SI2540 Komplexa system 7,5 hp

Complex Systems

Komplexa system, också benämnda dynamiska system, refererar till matematiska modeller som beskriver tidsutvecklingen för system med hjälp av rörelseekvationer och begynnelsevärden. Det är lösningarna snarare än systemen, eller modellerna av systemen, som uppvisar komplexa egenskaper. Exempel på sådana egenskaper är olika ordnade förlopp och strukturer, som icke-linjära oscillationer och vågor, såväl som oordnade kaotiska förlopp och fraktala strukturer. Modellerna formuleras  med kopplade icke-linjära differentialekvationer eller, i det diskreta fallet, som itererade avbildningar. Icke-linjäritet är väsentlig och nyckelbegrepp är bifurkationer, känsligt beroende av begynnelsevärden, attraktorer och kaos. Det finns tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden. Kursen behandlar analytiska och numeriska metoder för analys av icke-linjära modeller baserade på ett litet antal oberoende variabler.

Visa kursinformation utifrån vald termin och kursomgång:

Kursomgång och genomförande

Ingen kursomgång är vald

Välj termin och kursomgång ovan för att få information från rätt kursplan och kursomgång.

Kursinformation

Innehåll och lärandemål

Kursinnehåll *

Kopplade icke-linjära differentialekvationer. Fasrum, trajektorier. Iterativa avbildningar. Stabilitetsanalys av singulära punkter. Gränscykler, kaotiska attraktorer. Poincaré-Bendixsons teorem. Bifurkationer. Kaos. Lyapunov-exponenter. Feigenbaum-renormering. Fraktaler, fraktaldimensioner. Lorenz-ekvationer, logistisk avbildning, Hénon-avbildning, Rössler-system. Tillämpningar inom fysik, biologi, kemi och teknik: Laser. Supraledande Josephson-kopplingar. Populationsdynamik. Kemisk kinetik. Elektroniska oscillatorer. Icke-linjära mekaniska system.

Lärandemål *

Efter fullgjord kurs skall du 

  • känna till analytiska och numeriska metoder för analys av kopplade icke-linjära differentialekvationer
  • kunna tolka och karakterisera olika lösningstyper
  • känna till, och kunna utveckla, tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden

Kursupplägg

Ingen information tillagd

Kurslitteratur och förberedelser

Särskild behörighet *

Rekommenderade förkunskaper: Grundkurs i differentialekvationer.

Rekommenderade förkunskaper

Ingen information tillagd

Utrustning

Ingen information tillagd

Kurslitteratur

Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos (Westview Press, 2000, ISBN 0-7382-0453-6).

Examination och slutförande

Betygsskala *

A, B, C, D, E, FX, F

Examination *

  • INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5 hp, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Examinator beslutar, baserat på rekommendation från KTH:s samordnare för funktionsnedsättning, om eventuell anpassad examination för studenter med dokumenterad, varaktig funktionsnedsättning.

Examinator får medge annan examinationsform vid omexamination av enstaka studenter.

Övriga krav för slutbetyg *

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen (INL1 + TEN1; 7,5 hp).

Möjlighet till komplettering

Ingen information tillagd

Möjlighet till plussning

Ingen information tillagd

Examinator

Jack Lidmar

Ytterligare information

Kurswebb

Ytterligare information om kursen kan hittas på kurswebben via länken nedan. Information på kurswebben kommer framöver flyttas till denna sida.

Kurswebb SI2540

Ges av

SCI/Fysik grundutbildning

Huvudområde *

Fysik

Utbildningsnivå *

Avancerad nivå

Påbyggnad

Ingen information tillagd

Kontaktperson

Jack Lidmar (jlidmar@kth.se)

Etiskt förhållningssätt *

  • Vid grupparbete har alla i gruppen ansvar för gruppens arbete.
  • Vid examination ska varje student ärligt redovisa hjälp som erhållits och källor som använts.
  • Vid muntlig examination ska varje student kunna redogöra för hela uppgiften och hela lösningen.

Övrig information

Vid färre än 10 anmälda kan kursen komma att ställas in