SI2540 Komplexa system 7,5 hp

Complex Systems

Komplexa system, också benämnda dynamiska system, refererar till matematiska modeller som beskriver tidsutvecklingen för system med hjälp av rörelseekvationer och begynnelsevärden. Det är lösningarna snarare än systemen, eller modellerna av systemen, som uppvisar komplexa egenskaper. Exempel på sådana egenskaper är olika ordnade förlopp och strukturer, som icke-linjära oscillationer och vågor, såväl som oordnade kaotiska förlopp och fraktala strukturer. Modellerna formuleras  med kopplade icke-linjära differentialekvationer eller, i det diskreta fallet, som itererade avbildningar. Icke-linjäritet är väsentlig och nyckelbegrepp är bifurkationer, känsligt beroende av begynnelsevärden, attraktorer och kaos. Det finns tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden. Kursen behandlar analytiska och numeriska metoder för analys av icke-linjära modeller baserade på ett litet antal oberoende variabler.

  • Utbildningsnivå

    Avancerad nivå
  • Huvudområde

    Fysik
  • Betygsskala

    A, B, C, D, E, FX, F

Kurstillfällen/kursomgångar

VT19 för programstuderande

  • Perioder

    VT19 P4 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    60156

  • Kursen startar

    2019-03-18

  • Kursen slutar

    2019-06-04

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Studielokalisering

    AlbaNova

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser *

    5 - 500

    *) Kurstillfället kan komma att ställas in om antalet antagna understiger minimiantalet platser. Vid fler sökande än platser kommer urval att ske.

  • Schema

    Schema (nytt fönster)

  • Planerade moduler

    P4: F1, H1, J1. mer info

  • Kursansvarig

    Jack Lidmar <jlidmar@kth.se>

  • Lärare

    Ralf Eichhorn <eichhorn@kth.se>

  • Målgrupp

    Sökbar för TTFYM och CTFYS årskurs 3

  • Del av program

VT19 SAP för Study Abroad Programme (SAP)

  • Perioder

    VT19 P4 (7,5 hp)

  • Anmälningskod

    20062

  • Kursen startar

    2019-03-18

  • Kursen slutar

    2019-06-04

  • Undervisningsspråk

    Engelska

  • Studielokalisering

    AlbaNova

  • Undervisningstid

    Dagtid

  • Undervisningsform

    Normal

  • Antal platser *

    Max. 5

    *) Vid fler sökande än platser kommer urval att ske.

  • Schema

    Schema (nytt fönster)

  • Kursansvarig

    Jack Lidmar <jlidmar@kth.se>

  • Lärare

    Ralf Eichhorn <eichhorn@kth.se>

    Stefano Bo <stebo@kth.se>

  • Målgrupp

    Study Abroad Programme

VT20 för programstuderande

Lärandemål

Efter fullgjord kurs skall du 

  • känna till analytiska och numeriska metoder för analys av kopplade icke-linjära differentialekvationer
  • kunna tolka och karakterisera olika lösningstyper
  • känna till, och kunna utveckla, tillämpningar inom fysik, biologi, kemi, teknik och andra områden

Kursens huvudsakliga innehåll

Kopplade icke-linjära differentialekvationer. Fasrum, trajektorier. Iterativa avbildningar. Stabilitetsanalys av singulära punkter. Gränscykler, kaotiska attraktorer. Poincaré-Bendixsons teorem. Bifurkationer. Kaos. Lyapunov-exponenter. Feigenbaum-renormering. Fraktaler, fraktaldimensioner. Lorenz-ekvationer, logistisk avbildning, Hénon-avbildning, Rössler-system. Tillämpningar inom fysik, biologi, kemi och teknik: Laser. Supraledande Josephson-kopplingar. Populationsdynamik. Kemisk kinetik. Elektroniska oscillatorer. Icke-linjära mekaniska system.

Behörighet

Rekommenderade förkunskaper: Grundkurs i differentialekvationer.

Litteratur

Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos (Westview Press, 2000, ISBN 0-7382-0453-6).

Examination

  • INL1 - Inlämningsuppgift, 7,5, betygsskala: A, B, C, D, E, FX, F

Krav för slutbetyg

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen (INL1 + TEN1; 7,5 hp).

Ges av

SCI/Fysik grundutbildning

Kontaktperson

Jack Lidmar (jlidmar@kth.se)

Examinator

Jack Lidmar <jlidmar@kth.se>

Övrig information

Vid färre än 10 anmälda kan kursen komma att ställas in

Versionsinformation

Kursplan gäller från och med HT2008.
Examinationsinformation gäller från och med HT2007.