Anomaly and Topology
On the axial anomaly, domain wall dynamics, and local topological markers in quantum matter
Tid: On 2024-02-21 kl 09.00
Plats: FB53, Roslagstullsbacken 21, Stockholm
Språk: Engelska
Respondent: Julia D. Hannukainen , Kondenserade materiens teori
Opponent: Professor Teemu Ojanen,
Handledare: Docent Jens H. Bardarson, Kondenserade materiens teori; Chargé de recherche Adolfo G. Grushin,
QC 2024-01-31
Abstract
Kirala anomalier och topologiska faser av materia utgör grunden för den forskning som presenteras i denna avhandling. Den kirala anomalin studeras både i samband med magnetiska Weyl-semimetaller och i termer av en icke-Hermitisk verkansintegral. Vi undersöker topologiska faser av materia både genom Weyl-semimetaller och i formuleringen av lokala topologiska markörer.
Den enklaste beskrivningen av magnetiska Weyl-semimetaller består av två så kallade Weyl-koner. Dessa kan separeras genom att addera en term som kan ses som ett axiellt gaugefält, och som beter sig som en magnetiseringsvektor. Vi beskriver uppkomsten av axiella elektromagnetiska fält genom att betrakta en magnetfältsdriven domänvägg i denna magnetisering. Kombinationen av axiella magnetiska och elektriska fält resulterar i den kirala anomalin, och i sin tur till den kirala magnetiska effekten. Detta manifesteras i en icke-jämviktsström som följer med domänväggen. Den viktiga slutsatsen här är att den kirala magnetiska effekten är en källa till elektromagnetisk strålning, och en mätning av denna skulle därför fungera som en indirekt observation av den kirala anomalin.
Att finna verktyg att manipulera domänväggar med är ett centralt mål inom spinntronik. Vi beskriver explicit hur den axiella anomalin fungerar som ett vridmoment på domänväggen, och därmed möjliggör för en elektrisk kontroll av domänväggen. Vi visar speciellt hur det är möjligt att vända domänväggens kiralitet genom att ändra elektriska fältets styrka. En mätning av förändringen i domänväggens kiralitet utgör en signal för den axiella anomalin. Vi beskriver vidare hur utnyttjande av Fermiytans egenskaper vid domänväggen möjliggör stora domänväggshastigheter oberoende av materialets inneboende anisotropi.
Vårt intresse för icke-Hermitiska kirala anomalier bottnar i förekomsten av icke-Hermitiska topologiska faser. Vi utvärderar den kirala anomalin för en icke-Hermitisk modell med masslösa fermioner med komplexa Fermi-hastigheter kopplade till icke-Hermitiska axiella och vektoriella gaugefält. Klassiskt förväntar vi oss att den icke-Hermitska anomalin består av två bidrag, ett härrörande från den hermitska delen och det andra från den anti-hermitska. Detta är dock inte fallet, vilket resulterar i nya anomala termer i konserveringslagarna för den kirala strömmen.
Normalt karakteriseras topologiska faser av icke-lokala invarianter som beräknas i momentrummet. Detta är praktiskt då systemen är translationsinvarianta, men för icke-kristallina material är det önskvärt med lokala storheter. Vi härleder analytiska uttryck för en uppsättning lokala topologiska markörer giltiga i udda dimensioner. Detta är möjligt genom att generalisera formuleringen av den lokala Chern-markören för jämna dimensioner. Eftersom de topologiska invarianterna i udda dimensioner är basberoende är detta en icke-trivial uppgift. Vi uttrycker invarianterna i termer av projektorer som interpolerar mellan ett trivialt tillstånd och det topologiska tillståndet av intresse. Mer specifikt uttrycks vår invariant som en integral av en Chern-karaktär över ett rum som kombinerar Brillouin-zonen och parameterrymden. Resultatet är de lättanvända chirala, och Chern-Simons markörerna som kan appliceras på ett flertal olika symmetriklasser. Vi beskriver även hur dessa markörer lätt kan utvidgas till växelverkande system.