Här kan ni diskutera övningsproblem

Om du kör fast på en uppgift, kan du försöka få hjälp av en kompis genom att posta en kommentar här. Min tanke är att det i första hand ska vara ni studenter som hjälper varandra, inte att vi lärare svarar på era frågor (någon ledtråd då och då kan vi dock kanske bjuda på).

Till att börja med postar jag själv ett svar på en fråga som jag fick av en student.

Observera att seminarieuppgifter inte bör diskuteras här.

Uppgift 1.95b i särtrycket.

Det finns fler än ett sätt att svara på den här uppgiften. Till att börja med tänkte jag säga några ord om det svar som finns i boken. Vektorn n är en normalvektor till planet och är alltså ortogonal mot planet. Vektorn (n x v) i svaret till uppgift a är alltså en vektor som är ortogonal mot planets normalvektor och mot riktningsvektorn v till linjen L. Projektionen u av v på planet kan skrivas

u = v-kn

för den skalär k som uppfyller att n och v-kn är ortogonala. Både v och n är ortogonala mot (n x v), vilket innebär att även u = v-kn är ortogonal mot (n x v). Slutsatsen är att u är ortogonal mot både n och (n x v) och därmed parallell med vektorprodukten n x (n x v). Denna vektorprodukt blir därför en riktningsvektor för den sökta projektionen.

En alternativ lösning är att bestämma k i ovanstående uttryck för u. Vi vill att n och u ska vara ortogonala, det vill säga skalärprodukten ska vara 0. Nu är n.u = n.(v-kn) = n.v - k(n.n) = n.v - k (kom ihåg att n är en enhetsvektor), vilket innebär att k = n.v. Ett alternativt svar är därför att en riktningsvektor för projektionen ges av vektorn v - (n.v)n.

(Exempel. n = (3/5,0,4/5) och v = (2,1,4) ger n x (n x v) = (6,-5,-8) och v - (n.v)n = 1/5(-6,5,8). Svaren blir alltså olika, men vektorerna är parallella.)