Analytical and Numerical Methods for Differential Equations

Introduktion

Analytiska och numeriska metoder för differentialekvationer är en kurs som behandlar differential ekvationer i en variabel (ordinära differentialekvationer) och flera variabler (partiella differentialekvationer). Egenskaper för differentialekvationer studeras och analytiska lösningstekniker lärs ut. Många differentialekvationer kan dock inte lösas analytiskt, och vi studerar också då hur man numeriskt kan approximera lösningen och hur noggranna dessa lösningar blir. 

Kursinformation

All information om kursen finns på kursens hemsida i Canvas. Föreläsningsanteckningar, seminarieuppgifter, laborationslydelser osv finns under Moduler (i vänstermenyn), likaså information om examination etc.

Kursinnehåll

• Ekvationer: Första och högre ordningens ordinära differentialekvationer samt system av dessa, partiella differentialekvationer (t.ex. för värmeledning och vågor).
• Transformer: Fouriertransform, Laplacetransform och Fourierserier.
• Analytiska begrepp: Begynnelsevärdesproblem, randvärdesproblem, existens och entydighet av lösningar, autonoma ekvationer, riktningsfält, fasporträtt, lösningskurvor, svängningsfenomen, allmän lösning, partikulär lösning, stationära/kritiska punkter, stabilitet, linjarisering av system, delta-funktion, generaliserade derivator.
• Numeriska begrepp: Approximation, diskretisering, konvergens, kondition, noggrannhet, lokal linjarisering, stabilitet, styva system, implicita och explicita metoder, adaptivitet.
• Analytiska Metoder: Integrerande faktor, variabelseparation, variation av parametrar, egenvärdesmetoder, transformer, spektralmetoder.
• Numeriska Metoder: Newtons metod för icke-linjära system, Euler-framåt, Euler-bakåt, Runge-Kutta metoder, finita differensmetoder, spektralmetoder, snabba Fouriertransformen (FFT), beräkningskomplexitet.

Examination

Kursen examineras genom en tentamen (TEN1 6,0 hp) och projektuppgifter (INLA 5,0 hp).