The hyperbolic behaviour of forced circle diffeomorphisms
Tid: Ti 2026-09-08 kl 10.00
Plats: F3, Lindstedtvägen 26 & 28
Videolänk: https://kth-se.zoom.us/j/62550771976
Språk: Engelska
Ämnesområde: Matematik
Respondent: Kirthana Rajasekar , Analys, dynamik, geometri, PDE och talteori
Opponent: Professor Àlex Haro, University of Barcelona, Department of Mathematics and Computer Science
Handledare: Docent Kristian Bjerklöv, Matematik (Avd.), Analys, dynamik, geometri, PDE och talteori
QC 2026-08-18
Abstract
Resultaten i denna avhandling fokuserar på det dynamiska beteendet hos drivna cirkel-diffeomorfier, vilka kan modelleras som skevprodukt-avbildningar på den tvådimensio-nella torusen. För ett flertal klasser av drivna system, såsom kaotiskt drivna Schrödinger-cocykler och kvasi-periodiskt drivna Arnol'd-cirkelavbildningar, har numeriskastudier visat förekomsten av en mångfald av dynamiska beteenden. Denna avhandlingbidrar till att utveckla ett teoretiskt ramverk med målet att klargöra de villkor och mekanismer somstyr det rika hyperboliska beteendet i olika klasser av drivna system.
I Artikel A kvantifierar vi, för en öppen klass av potentialfunktioner i regimen med stark koppling,det icke-likformigt hyperboliska beteendet hos Schrödinger-cocykler över starkt expanderande cirkelavbildningar.Mer precist visar vi asymptotiska formler för deras Lyapunov-exponenter.I Artikel B breddas fokus till en klass av cirkelavbildningarsom drivs av likformigt expanderande cirkelendomorfier. Vi etablerar öppna villkor,där skevproduktavbildningarna i fibern typiskt sett är icke-monotona i basvariabeln,för vilka Lyapunov-exponenterna i fibern är negativa för nästan varje punkt.Detta implicerar icke-likformig hyperbolicitet och därmed lokal konvergens av banor längsen fiber. Således bidrar resultaten i Artikel A och Artikel B till förståelsen av drivnasystem med starkt kaotisk drivning.
I Artikel C studerar vi cirkeldiffeomorfier med två attraherande och två repellerandefixpunkter under kvasi-periodisk drivning. För en mängd av frekvenser med positivt mått visarvi synkronisering av banor längs samma fiber. Detta bevisar existensen av en unik attrahe-rande och en unik repellerande invariant graf. Således ger resultaten en precis beskrivningav det icke-kaotiska beteendet i dessa system. Vidare ger den geometriska strukturen hosdessa invarianta grafer viktiga insikter om systemets icke-likformiga hyperbolicitet ochde statistiska egenskaperna hos nästan varje punkt på den tvådimensionellatorusen.