Vektoranalys

Välkommen till SI1146 Vektoranalys!

------------------------------------------------------

OBS! Från och med HT17 kommer all information för enskilda kursomgångar att finnas tillgänglig på Canvas!!!

------------------------------------------------------

Temperaturfördelningen i ett material, hastigheten hos partiklarna i en strömmande vätska, och deformationstillståndet i ett elastiskt material är exempel på ett skalärfält, ett vektorfält, och ett tensorfält. Fysikens differentialekvationer beskriver hur sådana fält varierar i rummet och tiden: det kan flöda och ha virvlar, källor och sänkor. Vektoranalysen ger oss matematiska verktyg för att studera detta. I kursen kommer vi att generalisera envariabelanalysens derivator och integraler till vektorvärda funktioner. Detta leder till Greens, Gauss och Stokes satser, som är centrala i vektoranalysen. Vi kom- mer att vägledas av fysikaliska exempel ur främst elektrodynamik (dvs. elektriska och magnetiska fält) och hydrodynamik (dvs. vätskeflöden), men kommer även att stöta på t.ex. allmän relativitetsteori. Vektoranalysen är ett självständigt område inom matematiken, som leder vidare till differentialgeometrin, men är också grundläggande inom ingenjörsmatematik och teoretisk fysik.

Kursmål
Efter kursen ska du:

• behärska vektoranalysens grundläggande verktyg,
• kunna modellera och formulera enkla fysikaliska problem i t.ex. elektromagnetism och strömningsmekanik med hjäp av vektoranalys,
• vara förtrogen med ett antal vanligt förekommande partiella differentialekvationer, t.ex. Laplace och Poissons ekvation, diffusionsekvationen, m.fl.