Komplexa system

Innehåll visas utifrån dina val

Om du inte hittar någon sida, schemahändelse eller nyhet på din kurswebb kan det bero på att du inte ser den kursomgången/gruppen inom kursen som innehållet tillhör.

Veta mer om din kurswebb

Din kurswebb är sidorna för en kurs du prenumererar på. Du väljer sedan vilka omgångar/grupper inom kursen du vill ha information från. Är du registrerad på en kursomgång sköts prenumeration och val av kursomgäng automatiskt åt dig. Vill du ändra något av detta gör du det under Mina inställningar.

När du är inloggad på din kurswebb ser du:
  • Kursöversikt, nyheter och schema med information som är filtrerat utifrån dina valda omgångar/grupper inom kursen
  • Allmänna sidor för hela kursen
  • Kurswikin som är sidor som alla, lärare och studenter, kan skapa och redigera
  • Sidor som hör till de omgångar/grupper inom kursen du valt eller som valts för dig

Logga in till din kurswebb

Du är inte inloggad på KTH så innehållet är inte anpassat efter dina val.

General information

Course start: March 29, 2017, at 10.15 in room 112:028 (AlbaNova, Nordita South Building)

Course format: 15 lectures (15x2 hours)

Course book: Steven H Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Westview Press, 2014)
[there are two editions of that book, from 2000 (Perseus Books Group) and 2014 (Westview Press), with only minor differences; both editions will do as course literature]

Credits: 7.5p

Examination: Homework examination and oral examination (the latter only for PhD students)

Prerequisites: basic course in differential equations is recommended

Lecturer: Ralf Eichhorn, Nordita, 113:006, email: eichhorn@nordita.org, phone: +46 8 5537 8708

Course description

Complex systems (dynamical systems) are mathematical models describing the time evolution of systems by means of equations of motion and initial values. Models are typically formulated in terms of coupled nonlinear differential equations (continuous time) or iterated maps (discrete time). Even for models with relative simple mathematical structure, the solutions may show surprisingly complex features, such as nonlinear oscillations, fractal structures and chaotic behavior.
The course gives an introduction to the analysis of such complex systems and their behavior. Key concepts are, amongst others, the phase space perspective, attractors, sensitive dependence on initial conditions, chaos, bifurcations, Poincare maps, and numerical solutions.

Objectives

After the course you shall

  • be familiar with analytical and numerical methods of coupled nonlinear differential equations
  • be able to interpret and characterize different solution types
  • be able to apply these methods to systems from physics, biology, chemistry and engineering

Keywords

Coupled nonlinear differential equations, phase space, trajectories, attractors (fixed points, limit cycle, tori, strange attractors etc), invariant sets, stability analysis, bifurcations, chaos, Lyapunov exponents, Poincare-Bendixson theorem, Lorenz equations, Rössler system, Poincare map, iterative maps, logistic map, Sharkovskii’s theorem, Feigenbaum renormalization

Examination

Home assignments and an oral examination (the latter only for PhD students)

Literature

Steven H Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Westview Press, 2014)


Apart from the Strogatz book, there are a few others which present the course material from slightly different perspectives on a comparable level:

  • Edward Ott, Chaos in Dynamical Systems (Cambridge University Press, 2009)
  • John Argyris, Gunther Faust, Maria Haase, Rudolf Friedrich, An Exploration of Dynamical Systems and Chaos (Elsevier, 1994; new edition: Springer, 2015)
  • Julien C Sprott, Chaos And Time-Series Analysis (Oxford University Press, 2001)
  • Robert Hilborn, Chaos And Nonlinear Dynamics: An Introduction for Scientists and Engineers (Oxford University Press, 2001)


Further reading (popular science account on the development of chaos theory):
James Gleick, Chaos: Making a New Science (Penguin Books, 2008)

Lärare

Nästa schemahändelse

Fre 31 mar 10:00-12:00 Föreläsning

Ingen aktivitet senaste månaden. Gå till Nyhetsflödet för att se äldre.

Feedback Nyheter