Hyperbolic Geometric Inference
Preserve, Analyze, Extract, and Interpret Structures in Latent Data Representations
Tid: To 2026-11-12 kl 13.00
Plats: F3 (Flodis), Lindstedtsvägen 26
Videolänk: https://kth-se.zoom.us/j/65209779499
Språk: Engelska
Ämnesområde: Datalogi
Respondent: Aniss Aiman Medbouhi , Robotik, perception och lärande
Opponent: Associate Professor Georgios Arvanitidis, Technical University of Denmark, Denmark
Handledare: Professor Danica Kragic, Robotik, perception och lärande; Doctor Giovanni Luca Marchetti, Algebra, kombinatorik och topologi; Doctor Anastasiia Varava, Robotik, perception och lärande; Doctor Vladislav Polianskii, Ericsson Research
QC 20261019
Abstract
Högdimensionella data representeras ofta i latenta rum med lägre dimension för analys. Den geometri som väljs för en sådan representation avgör hur avstånd, grannskap och andra relationer mellan observationer uttrycks. Hyperbolisk geometri är väl lämpad för hierarkiska och trädliknande data på grund av dess negativa krökning och exponentiella tillväxt. När en hyperbolisk representation har konstruerats uppstår frågan: vilken information kan härledas? Denna avhandling studerar denna fråga utifrån perspektivet hyperbolisk geometrisk inferens: analys och extraktion av strukturell information som är kodad i hyperboliska latenta representationer, tillsammans med tolkningen av denna information. Vi behandlar först det föregående problemet att bevara utvald struktur under representationsinlärning genom geometriska och topologiska begränsningar i variational auto-encoders. Därefter utvecklar vi metoder för geometrisk inferens från hyperboliska latenta representationer, med tillämpningar inom encellsbiologi och olfaktorisk perception. Hyperbolic Delaunay Geometric Alignment jämför fördefinierade delmängder genom deras Delaunay-konnektivitet. En kompletterande studie av olfaktoriska deskriptordata undersöker radiell, riktningsberoende och regional organisation. Slutligen konstruerar HyperSteiner och Randomized HyperSteiner (RHS) approximativa lösningar till det hyperboliska Steiner-minimalträdsproblemet med hjälp av Delaunay-triangulering. RHS breddar utforskningen av möjliga trädtopologier och förfinar Steinerpunkternas positioner genom Riemannsk optimering. Avhandlingens bidrag är metoder för geometrisk inferens från hyperboliska latenta representationer: kvantifiering av geometriska relationer, analys av organisation och extraktion av parsimoniska trädstrukturer.