Identiska partiklar, uteslutningsprinciper och topologiska materietillstånd

Under de senaste decennierna har fysiker lyckats konstruera speciella förhållanden, teoretiskt och experimentellt, där materia beter sig som om rummet vore en- eller tvådimensionellt och där helt nya topologiska effekter framträder. Dock har den tillgängliga matematiken för att beskriva de tillstånd som kan uppstå hittills varit mycket begränsad, främst på grund av systemens många frihetsgrader, och min forskning handlar om att utveckla nya matematiska verktyg för att förstå sådana kvantmekaniskt växelverkande mångpartikelsystem. Speciellt har jag studerat funktionalolikheter som förenar kvantmekanikens två grundprinciper --- Heisenbergs osäkerhetsprincip samt Paulis uteslutningsprincip --- och utvidgat dessa till nya typer av partiklar, 'anyoner', som kan uppträda i planära system och som skiljer sig på många intressanta sätt från de två typer av (identiska) partiklar som vanligen förekommer i naturen, nämligen bosoner (som t.ex. ljuspartiklar) och fermioner (som t.ex. elektroner). I min presentation kommer jag ge en introduktion och överblick kring dessa resultat.