Ämnesområde 1: Numeriska algoritmer

I detta ämnesområde går vi in på detaljer i en eller flera numeriska algoritmer. Det handla kan handla om en algoritm för en specifik tillämpning eller problem med vissa strukturer. Vanliga numeriska algoritmer är FFT, Newton, kvasinewton och matrisalgoritmer som baseras på faktorisering till exempel LU-faktorisering eller QR-faktorisering (används till exempel för ill-posed problems).

Preliminära förslag:

• Algoritmer för strukturerade matriser. De flesta matriser som används inom teknik och naturvetenskap har en struktur som man vet i förhand. Typiska strukturer är gleshet (förekommer vid diskresering av differentialekvationer), Toeplitz-struktur (förekommer i signalbehandling) eller symplektisk struktur (förekommer inom system och reglerteknik). Dessa matriser innehåller oftast väldigt mycket data, och de vanliga algoritmerna för att behandla dem fungerar inte. Här får du lära dig specialiserade algoritmer för matriser med olika strukturer och om tillämpningar.
  Handledare: t.b.a. och Elias Jarlebring
• No longer available: Computational String art 

  Put 100 nails equally spaced on the circumference of a circle. Then, connect the pairs of them by pieces of a string. How can this be done such that a given image appears in the interior of the circle?

  Mathematically, this can be expressed as: given a set of nails and a particular image, what is the optimal set of lines to provide a non-photorealistic rendering?  This leads to a minimization problem over \(Z^{100^2}_2\).  In this project, students will investigate using the Greedy algorithm as well as how to improve upon this algorithm to determine the optimal set of strings to render a given image.

   Handledare: Olof Runborg.

• Fler projekt läggs till vid behov.