Ämnesområde 3: Numerik för naturvetenksap

Planeternas banor, liksom atomers rörelse kan beskrivas med fysikaliska lagar formulerade som ekvationer - ofta komplicerade differentialekvationer. För att beräkna beteendet som fysiken modellerar måsta man i regel lösa dessa numeriskt. Här behandlar du en modell av något fysikaliskt, och du får använda generella och specialiserade metoder för att simulera fysikaliska lagar.

Preliminära förslag:

• Numerisk simulering av isdynamik och dess interaktion med havet.

  Isen på Grönland och Antarktis deformeras och rör sig långsamt ut mot kusten. Vid kusten smälter den då den kommer i kontakt med vårt allt varmare hav. För att kunna uppskatta hur mycket isen kommer att smälta, och därmed hur mycket de globala havsnivåerna kommer höjas, så gör man datorsimuleringar. I simuleringarna modelleras isen genom att lösa ett system av olinjära partiella differential ekvationer. Detta olinjära system är mycket utmanande att lösa, och lösningen är dessutom beroende av en komplicerad interaktion med havet. Det finns olika möjligheter till projekt inom detta ämne, t ex:

  • Matematisk modellering: att på ett sofistikerat sätt automatiskt välja rätt ekvationer för rätt situation

  • Använda av geodata i numeriska simuleringar

  •  Neurala nätverk: kan neutrala nätverk effektivisera simuleringar?

  • Numerisk stabilisering: Isekvationerna kräver att man löser ett problem med en fri rand. Detta problem kan stabiliseras.

  • Diskretisering: Jämföra RBF-FD (radiella basfunktioner - finita differens) med FEM (finita element)

  •  Programmering: Implementera en ismodell i FEniCS-X eller Elmer/Ice istället för det nuvarande ramverket FEniCS

    Andra projekt inom is och havssimuleringar kan diskuteras.

    Handledare: Josefin Ahlkrona (with Igor Tominec), Stockholm University.
• Numeriska simuleringar av blodflödet i människohjärtat. I detta projekt tittar vi på problem inom numerisk simulering av blodflödet i patientspecifika mänskliga hjärtan. Det långsiktiga målet med forskningen är att kunna simulera sjukdomstillstånd i patientens hjärta, och hur blodflödet kan påverkas av olika behandlingsmetoder och operationer, för att på så sätt ge hjärtkirurger bättre information att grunda sina beslut på. De numeriska simuleringarna av blodflödet görs med Finita Elementmetoden (FEM) och bygger på lösning av Navier-Stokes ekvationer i 3D. Det här kandidatarbetet kommer fokuseras på vidareutveckling av modellen, t.ex. genom att implementera och testa nya randvillkor, eller förbättra modelleringen av kammarens vägg eller klaffar.  

Handledare: Joel Kronborg & Johan Hoffman

• Optimal styrning av satelliter.  En satellits framfart beskrivs av en differentialekvation. För att korrigera dess bana kan raketbränsle förbrännas. Det är möjligt att variera både riktningen och tidsfördelningen av framdriften. Det som ska lösas är därför ett optimalt styrproblem, dvs. ett optimeringsproblem med en differentialekvation som bivillkor. Projektet innehåller att studera den optimala styrteorin för satellitstyrning och att implementera den numeriska lösningen av de ekvationer som optimala lösningar uppfyller.

  Handledare: Mattias Sandberg.

• Fler projekt läggs till vid behov.