Övning 4

Hashning, sortering, prioritetskö, bästaförstsökning Tabell över ungefärliga tvåpotenser:

-----------------------------------------------------------------------
1 2 3  4  5  6   7   8   9   10   11   12   13    14    15    16     17
-----------------------------------------------------------------------
2 4 8 16 32 64 128 250 500 1000 2000 4000 8000 16000 32000 64000 130000 ...
-----------------------------------------------------------------------

PERFEKT HASHFUNKTION
Hitta på en perfekt hashfunktion för atomer. Hur stor blir hashtabellen?
Låt a=1, b=2, ..., z=26 och A=0, B=27, ..., Z=675 (25*27)
Då blir hash("A")=0 och hash("Zz")=701, så det behövs 702 platser i hashtabellen (dvs ca sex gånger mer än antalet element). Ingen extra luft - det blir inga krockar! I labb 5 ska ni inte göra en så här stor tabell utan istället använda kvadratisk probning.
HÅLL REDA PÅ MEDIA (Tildatenta 030308)
Under gulfkriget var det väldigt svårt för armestaben att hålla reda på alla TV-bolag som for omkring och rapporterade i öknen. För att hålla reda på dem användes en hashvektor. Koden fungerade inte som avsett och man har nu gett i uppdrag åt en f.d. tildastudent att titta på en misstänkt del av koden:
```
from string import find

p = 100;
hashvektor = [0]*p
alfabet = "abcdefghijklmnopqrstuvxyz"

def put(tvbolagsnamn, tvbolag):
    hashcode = 0
    for i in range(len(tvbolagsnamn)):
        alfanum = find(alfabet, tvbolagsnamn[i])+1
        hashcode += alfanum
    hashcode = hashcode % p
    hashvektor[hashcode] = tvbolag
```
Vad är det för fel på koden? Beskriv hur man kan förbättra den. Namnen på TV-bolagen kan antas bestå av högst tre bokstäver. Det kommer inte att förekomma mer än 75 TV-bolag.
Det som gör att koden inte fungerar är att det inte finns någon krockhantering.
```
	 hashvektor[hashcode] = tvbolag;
```
För att lösa det kan man använda t.ex. krocklistor eller linjär probning. Linjär probning fungerar så att om det är upptaget på den givna positionen så söker man tills man antingen hittar nyckeln (den var redan instoppad sedan tidigare) eller tills man hittar ett tomt element i vektorn. Hashkoden är ganska korkat implementerad. Strängarna "AB" och "BA" får samma värde. alfanum = find(alfabet, tvbolagsnamn[i])+1 hashcode += alfanum För att lösa det kan man vikta genom att multiplicera med t.ex. 1, 100 och 10000. Längden på hashvektorn är lite för liten och dessutom inget primtal. Välj istället hashvektorns storlek till exempelvis 151 (dubbelt så stor som förväntade antalet element).
Nix till telefonförsäljning (TILDA-tenta 000603)
Föreningen för konsumentskydd vid marknadsföring per telefon har startat ett register dit den som inte vill bli uppringd av telefonförsäljare kan anmäla sig.
Till att börja kommer kontrollen att ske genom att företaget sänder sin telefonlista till nix och får tillbaka en lista där de nixade numren markerats.

Vilka av följande metoder kan föreningen använda sig av? Vilken är bäst? Binärträd, bloomfilter, hashtabell.

Ett framtida mål är att kontroll också skall kunna ske över internet. Då måste kontrollen ske snabbt men man vill också försäkra sig om att ingen ska kunna få ut en lista över alla nixade telefonnummer.

Vilken metod passar bäst för internet-kontrollen?

Just nu ringer många och anmäler sig till NIX-registret så det måste gå lätt att lägga till nya.

Binärträd går snabbt att söka i men man måste se till att det inte blir obalanserat när nya telefonnummer läggs till.

Bloomfilter är besvärligt att stoppa in nya nummer i.

Hashtabell se bloomfilter ovan.

Bloomfilter är det bästa alternativet för den framtida internet- kontrollen. Man kan räkna med att många har registrerat sig så snabb sökning är nödvändig. Dessutom har bloomfilter fördelen att ingen användare kan få ut telefonnummerlistan.
LÖNAR SEJ SORTERING (Tildatenta 4 april 1997)
En miljon dumbolotter säljs var månad. För varje lott sparas lottnumret och köparen i ett objekt. En lista med en miljon objekt finns alltså i datorn vid dragningen, då tusen vinstnummer slumpas fram, ett efter ett.
För varje nummer måste hela listan letas igenom, eftersom den är osorterad. Hur många jämförelser får man räkna med totalt? Lönar det sej att först sortera listan, en gång för alla?

Ja. I en osorterad lista krävs cirka en halv miljon jämförelser för varje sökning, dvs totalt en halv miljard
```
0.5*1000000 sökningar * 1000 vinstnummer
```
Sortering med quicksort kräver cirka N log N jämförelser, dvs cirka 20 miljoner
```
1000000*²log(1000000)
```
Sedan tar varje binärsökning (O(logN)) bara tjugo jämförelser, dvs tjugotusen totalt (20 jämförelse/vinstnummer * 1000 vinstnummer).
HOPPFULL SORTERING
Höjdhoppsfederationens databas över världens alla höjdhoppstävlingsresultat består av objekt med bland annat fälten datum, plats, höjd (cm), hoppare och rivit/klarat. På skivminnet ligger objekten i datumordning, men man vill sortera om dom i resultatordning, nämligen klarade hopp före rivna och höga hopp före låga.
Vilken sorteringsmetod är bäst? Motivera utförligt.

De hopp som finns är grovt sett 100-300 cm, dvs det finns bara några hundra olika höjdvärden (distributioner) i hoppfilen. Antalet registrerade hopp är väldigt många fler än antalet höjdvärden (distributioner) och då är distributionsräkning bästa sorteringsalgoritmen. Tar vi hänsyn till rivit/klarat får vi dubbelt så många distributioner.

Algoritm: Läs igenom filen två gånger, första gången för att räkna hur många hopp det finns av varje rivit/klarat plus höjd. Sedan avsätter man lagom stort segment av listan för varje rivit/klarat plus höjd och vid andra genomläsningen av filen kan varje hopp sättas in på rätt ställe i listan.
TJUGONDAG KNUT KASTAS JULEN UT (Tildtenta 16 januari 2001)
För att kontrollera sanningen i detta talesätt har man i en fil samlat tre miljoner datum för svenska julgranars utkastning. Man vill veta mediandatum, alltså det datum då hälften av granarna slängts ut, ut, ut och hälften ännu står gröna och granna i stugan.
Rangordna följande sex föreslagna metoder efter deras effektivitet. Binärsökning, hashning, insättningssortering, distributionsräkning, djupet-först-sökning, trappsortering (heap sort).

Vi vill sortera datumen och plocka ut det mittersta. Distributionsräkning är bäst (~N) eftersom det bara finns 365 olika datum. Trappsortering är näst bäst (~NlogN) och man kan avbryta när hälften sorterats.

Insättningssortering fungerar också (~N²).

Hashning är nästan oanvändbart; man bör i så fall vara säker på att hashfunktionen inte kan ge krockar. Binärsökning och djupet-först-sökning går inte att använda för att hitta medianen.
SKATTEREGISTRET
Riksskatteverkets databas med nio miljoner svenskar finns sorterad på efternamn. Man vill sortera om den på personnummer. Hur många jämförelser krävs med quicksort? Hur många med den bästa metoden?
Eftersom N=2²³ tar quicksort 9 000 000*23= 207 miljoner jämförelser.
Radixsortering (gå igenom alla, dela upp i tio buntar efter sista siffran, lägg samman, gör om med näst sista siffran etc) tar 10*9000000= 90 miljoner. Man kan faktiskt strunta i sista siffran eftersom den är checksiffra. Det finns inte två pnr som bara skiljer sej i den siffran.
BÅTFLYTT (Tildatenta 6 april 2002)
Under en seglingstävling vill varje båt hitta den snabbaste vägen till målet. Problemet är att en segelbåt inte kan segla hur som helst och att den seglar olika snabbt beroende på vindriktning och styrka. Antag att havet förenklat består av en massa jämnt fördelade punkter med information om vindstyrka, vindriktning och vilka punkter som finns runt om. Beskriv en algoritm som på ett så effektivt sätt som möjligt tar reda på vilka punkter som ligger utefter den snabbaste seglingsvägen givet en startpunkt och en slutpunkt. Båtägaren är orolig att hans miljövänliga bottenfärg ska nötas bort och vill därför istället ta den väg som är kortast (dvs minst antal steg). Förklara vad som behöver ändras i din föregående algoritm.
Använd bästaförstsökning med en prioritetskö som prioriterar på lägsta seglade totaltiden. Låt varje nod innehålla total seglingstid samt ha en faderspekare (för rekursiv utskrift av vägen då lösning hittats). Princip för genomgång av problemträdet:
1. Lägg startpunktsnoden med totaltiden noll och tom faderspekare i prioritetskön.
2. Upprepa punkterna 3-4 så länge kön inte är tom.
3. Plocka ut en fadersnod ur kön. Om detta är slutpunkten, skriv ut vägen rekursivt och avsluta.
4. Generera en son i taget genom att för varje punkt runt omkring fadersnoden skapa en sonnod med seglingstiden ökad beroende på vindstyrka, vindriktning och placering i förhållande till fadersnoden. Lägg in sonnoden i prioritetskön.
Om dumbarnskoll ska utnyttjas måste det ta hänsyn till både punkten och totala seglingstiden till den punkten. Alla söner med sämre tider till samma punkt är då dumsöner. På det viset slipper algoritmen besöka samma punkt flera gånger - den blir effektivare.
Eventuellt krävs någon snabb uppslagning av punkternas information, t ex med en hashtabell som hashar på punkternas nummer eller position. Noderna kan innehålla lägsta tid som uppnåtts för att tillåta dumbarnkoll utan att kräva extra minne.

För kortaste vägen, använd istället bredden först med en vanlig kö och blanda inte in totala seglingstiden i varje nod. I detta fall måste vi göra dumbarns koll för att sökningen ska bli effektiv.

Datastrukturer:
Prioritetskö / kö
Hashtabell
Noder med seglingsdata
Cykel-tentan 2014-10-24, uppgift 3 (betyg E)
Nu när det blir mörkare om kvällarna känns det extra viktigt att ha lysen till cykeln. Du har lagt in lamporna med priset som prioritet i en min-heap. På vektorform ser heapen ut så här:
```
10 40 30 42 41 48 50 49
```
Rita upp heapen på trädform och visa sen hur det ser ut när man plockar ut två element (du vill ju inte köpa de allra billigaste). Visa minst fem steg. Skriv slutligen upp heapen på vektorform igen.

Övning 4

PERFEKT HASHFUNKTION

HÅLL REDA PÅ MEDIA (Tildatenta 030308)

Nix till telefonförsäljning (TILDA-tenta 000603)

LÖNAR SEJ SORTERING (Tildatenta 4 april 1997)

HOPPFULL SORTERING

TJUGONDAG KNUT KASTAS JULEN UT (Tildtenta 16 januari 2001)

SKATTEREGISTRET

BÅTFLYTT (Tildatenta 6 april 2002)

Cykel-tentan 2014-10-24, uppgift 3 (betyg E)