Föreläsning 4

Relationer

Böiers kap 5
Repetition: 5.1.1-5.1.2
Kursivt: Bevis Sats 1, 5.2.2, 5.2.3, 5.3.3, exempel 44-46

Mål

att kunna redogöra för följande begrepp:

• Funktion, relation, definitionsmängd och värdemängd
• Injektiv, surjektiv eller bijektiv
• Lådprincipen
• Reflexiv, symmetrisk, antisymmetrisk eller transitiv

att kunna:

• beräkna antal injektioner och bijektioner (antal surjektioner nivå AB)
• använda lådprincipen
• avgöra om relationen är reflexiv, symmetrisk, antisymmetrisk eller transitiv
• avgöra om en relation är en ekvivalensrelation och i så fall ta fram ekvivalensklasserna

A-uppgifter:

1. Betrakta de två mängderna A={1,2,3,...,10}, och B={1,2,3,4,5,6}. Hur många funktioner fins det från A till B?
2. Hur många injektiva funktioner finns det från B till A?
3. Hur många bijektiva funktioner finns det från B till B?
4. Ge ett exempel på en injektiv funktion från B till A samt ange definitionsmängd och värdemängd.
5. Ge ett exempel på en surjektiv funktion från A till B samt ange definitionsmängd och värdemängd.