Nyhetsflöde

Det förekom två fel i det kursmaterial som hörde till dagens föreläsning (föreläsning 3). Felen är nu rättade och en ny version är nu utlagd.

Ett par studenter frågade mig om uttrycket "momentekvationen på integralform" som förekom i gårdagens föreläsning. De tyckte att det borde heta "rörelsemängdsekvationen på integralform" och jag håller med om detta. "Moment" på svenska anger något som vrider sig, ofta uttryckt som en kryss-produkt, t e x kraftmoment och rörelsemängdsmoment. På engelska betyder dock "momentum" rörelsemängd. Tyvärr är det så att vi ofta, lite slarvigt, försvenskar engelska uttryck och därav det slarviga uttrycket "momentekvationen". Jag har ändrat detta i föreläsningsanteckningarna. 

Dessutom vill jag göra er uppmärksamma att det förekom två slarvfel i filen med övningsuppgifter. Jag uppgift 7 hänvisade jag till uppgift 7, ska vara uppgift 6. Och i svaret till uppgift 8 hänvisade jag till uppgift 7. Ska vara uppgift 6. Allt detta är korrigerat.

Hej,

De små fel som förekom i föreläsning 8 har jag nu korrigerat. Som tur är så har lyckats eliminera de flesta fel i föreläsning 1-7, innan min dator med innehåll blev stulen. Så jag tror att det mest nu är korrekt i föreläsningsanteckningarna. Om det är någon som hittar något litet fel så är jag tacksam om ni påpekar det.

M V H

Erik

Ekvation 48 till 50 i föreläsning 4 är nu korrigerade.

Du menar nog föreläsning 8 i dagens kommentar.

Längs ner i kursmaterialsfliken hittar ni nu en pdf-file med teorifrågor. 

Jag sitter och tittar på föreläsning 3, och i (24) antar du att masströghetsmomentet för ett fluidelement är konstant, är inte det ett felaktigt antagande?

Kan man visa att spänningstensorn blir symetrisk även om masströghetsmomentet är tidsberoende? Hur då?

Hej Jonas,

Det är en mycket bra fråga du ställer och till nästa år kommer jag att revidera mitt material för att besvara den. Jag har tittat i ett antal textböcker och jag följer standardhärledningen. Men du har rätt i att standardhärledingen missar en sak. Tröghetsmomentet för både en fix kontrollvolym och en materiell kontrollvolym är i allmänhet tidsberoende. Hur ser detta tidsberoende ut? Kan vi uppskatta storleksordningen? För ett kubiskt element så är tröghetsmomentet

I= rho*(dx)^5/6.

Deriverar vi detta uttryck med avseende på tiden så får vi fram ett uttryck som till storleksordningen kan uppskattas som

rho*(dx)^4*u

där u är en typisk hastighet i fluiden. Om vi nu sätter in detta uttryck i härledingen (24) och (25) så kommer vi få en extra term i ekvation (25) som har har storleksordningen

rho*dx*u*omega

Om vi nu låter dx gå mot noll så får vi det önskade resultatet (26)

Jag hoppas att detta besvarar din fråga.

M V H

Erik

Två små fel som förekom i föreläsning 9 är nu rättade. Jag hoppas att alla småfel nu är rättade, tack vare er hjälp. Tack!

Tack för förklaringen Erik! Jag tycker det verkar vara ett rimligt argument du framför helt klart!

Tror jag har hittat ett litet fel i föreläsning åtta. Ekvation 2 ska väl självklart vara = 0 visst? =)

Leo har naturligtvis rätt. Tack Leo! Jag har korrigerat detta.

Ett litet fel till i föreläsning 7. I ekvation 32 ska väl integrationen vara map. dy?

Det stämmer. Tyvärr har jag inte orginalfilen, p g a att min dator blev stulen, så jag kan inte ändra detta nu.

Föreläsning 3, ekvation 24, 25. Ska det inte vara dx^2/4? (avståndet till momentaxeln i kvadrat).

Nej, det ska inte vara avståndet till momentaxeln i kvadrat.  Momentet beräknas som

M = F*(dx/2) = tau*dA*(dx/2) = tau*(dx)^2*(dx/2).

Däremot ser jag att det är två i ekvation 24 som inte ska vara där. Det spelar dock ingen roll för beviset.

M V H 

Erik

Jag menade den andra omskrivningen, I*d(omega)/dt

Nej, tröghetsmomentet för en kub med sidan l är I=M*(l/2)^2/6.

Tröghetsradien är mindre än momentarmen. 

M V H

Erik

Hej,

Under länken "kursmaterial" kan ni nu hitta en samling teorifrågor som ni ska plugga på inför tentan,

M V H

Erik

Hej!

Jag fick igår frågan om det det ingår att härleda vektoridentiteten (ekv. 12 föreläsning 4) som krävs när man ska härleda Bernoullis ekvation. Mitt svar är Ja! Den ska ingå i en fullständig härledning av Bernoulli.

M V H

Erik

Teorifråga nr12 så skall man härleda uttrycket för d-star. Jag gick då till labpeket för jag minns att det fanns någon referens till det där. OCH där står det "as defined in lecture notes" (15). Jag hittar inte det någonstans, i klartext, i föreläsningsanteckningarna. Kanske det är meningen, eftersom det ges ett förslag om hur man skall gå tillväga för att erhålla d-star. Men då borde denna rad strykas i labpeket då den inte stämmer (längre?). OM det är så att jag missat denna härledning när jag skummat genom frl anteckningarna så vore en sidhänvisning förträffligt. 

Tack på förhand.

//Gustav

Hej Gustav,

Härledningen av förträngningstjockleken finns i föreläsning 7, sid 5-6, ekvation 31-32. Observera att det finns ett tryckfel i ekvation 32. Integralen ska avslutas med dy, inte dx.

M V H

Erik

Hej Erik.

När tänker du uppdatera Teorifrågorna?

/Mustafa

Hej Erik, jag har en fråga ang. Teorifråga 10;

Vilken/villka ekvationer menar du är "gränsskiktsekvationerna" ?

Är det härledningen av \(\frac{\delta}{L}\) , eller de dimensionslösa ekvationerna?

Hej Vincent,

Gränskskiktsekvationerna är ekvationerna 21-23 i den första gränsskiktsföreläsningen (den föreläsning dom har titeln "Föreläsning 7"). Dessa ska härledas genom att skala Navier-Stokes på lämpligt sätt och sedan gå i gränsen för stort Reynoldstal.

M V H

Erik 

Frågan som förra året löd "Härled Bernoullis ekvation från Eulers ekvationer! Den vektorrelation med vilken du skriver om den ickelinjära termen i Eulers ekvationer ska också härledas." är i år "Härled Bernoullis ekvation från Eulers ekvationer!". Betyder detta att vektorrelationen i år inte behöver härledas?

Hej Daniel,

Du bör härleda vektoridentiteten för att få full poäng på denna uppgift.

M V H

Erik

Hej Erik, kommer du att lägga upp anteckningarna för föreläsning 10?

mvh, Oskar

Hej!

När kommer föreläsningsanteckningarna för föreläsning 10 upp?

Vilka ekvationer är det som avses med "Gränsskiktsekvationerna" (teorifråga 10)? Är det (21) (22) och (23) i föreläsning 7? I så fall, får man utgå från att Re>>1?

Hej! När kommer Föreläsning10.pdf att komma upp?

Hej Charlie,

Föreläsning 10 var en allmänt orienterande föreläsning där jag visade en hel del bilder och figurer som jag lånat från andra böcker. Jag kommer därför inte att lägga upp detta material. Hela teorin på kursen finns i föreläsning 1-9, så du behöver inte oroa dig för tentan.

M V H

Erik