Setayesh Kormi Nouri: Algebrans fundamentalsats

Abstract

Att hitta rötter till ett polynom är ett av matematikens äldsta problem. Algebrans fundamentalsats är en matematisk sats som handlar om komplexa polynom. Enligt denna sats har varje polynom p(z) av graden n>0 med komplexa koefficienter minst en komplex rot. Även ett reellt polynom har minst en lösning i det komplexa talplanet eftersom reella tal är delmängd av komplexa tal. Algebrans fundamentalsats kan bevisas med hjälp av olika metoder bland annat geometriska och komplexanalytiska metoder. I detta självständiga arbete fokuserar vi på historien som ligger bakom algebrans fundamentalsats samt två analytiska bevis som baserar sig på Liouvilles sats och andra satser från flerdimensionellanalys. Dessutom kommer vi att gå igenom en följdsats till algebrans fundamentalsats.