Avdelningen för optimeringslära och systemteori

Vårens projektarbete i optimeringslära och systemteori (kurskoder SA114X och SA115X)

Under VT19 kommer vi att erbjuda följande projekt

• Control of inverted pendulum by learning. The inverted pendulum control system has been considered as a prototype example of nonlinear system control applications. The mobile inverted pendulum system has a single-input–multiple-output (SIMO) structure where one single input force has to control both the angle of the pendulum and the position of the cart at the same time. Since the mobile pendulum system is a non-holonomic system whose dynamics is very complicated, the theoretical design of a stabilizing controller is a challenging task. In this project, some learning techniques are utilized to help a robot learn a control law directly from a smarter agent. Several methods can be tried such as neural networks and supervised learning.
• Opinion dynamics and intervention using machine learning. Opinion dynamics is to study the evolution of a group of people’s opinion, which is driven by the opinion exchange in the surrounding social context. One crucial difficulty is how to model and the complicated microcosmic dynamics which may be even discontinuous. In this project, we study modeling of opinion dynamics and intervention by a variety of learning techniques. Several problems might be studied in the process including how to identify the microcosmic dynamics between individuals via different learning methodologies, more practically, how to identify the microcosmic interactions from the macroscopic measurements (densities or moments), and based on the model constructed how to design a strategy for intervention.
• Comparison of regularization methods for inverse problems. The goal of this thesis project is to compare different regularization methods for selected inverse problems. The first part should be a short comparison of the mathematical background of direct, iterative and variational methods. In the second part, the student should compare some of these methods by extending existing software frameworks and applying them to numerical differentiation, imaging or computerized tomography. A background in algorithms for optimization is helpful. For a student with knowledge or interest in machine learning, learning-based methods can be included.
• Supervisor allocation problem. In the project we study the problem of optimal allocation for supervisors to watch the tables given the number of tables to open for each hour and day during a week. The goal of this project is to come up with the number of supervisors to schedule for each shift and day of the week, and meet the following constraints: Each supervisor can watch up to a maximum of 4 tables at any given time. The task is to minimize the number of supervisors to schedule (optimal solution), which leads to a solution that automatically calculates the optimal number of supervisors for a given schedule of tables that meets the constraints.
• Schemaläggningsproblem. I många situationer tävlar vi om en mängd begränsade resurser. Det kan t.ex. vara lokalbokning för innebandy, eller arbetspass på jobbet. För att så många som möjligt ska bli nöjda försöker man att hitta scheman för att fördela resurserna. I detta projekt kommer vi att titta på vad som gör ett schema rättvist och hur vi kan optimera schemat för att minimera orättvisor.
• Klustring och kategoriseringsproblem. T.ex. i en databas över filmer så skulle man vilja dela upp dessa i olika grupper där filmer i samma grupp har någon gemensam nämnare som skiljer dessa från filmer i en annan grupp. Det skulle kunna vara rysare, dokumentärer, et.c. eller filmer gjorda av regissörer av en viss nationalitet. Om man vill göra en uppdelning mer generellt så kan man använda olika klustringsmetoder och optimera dessa uppdelningar.

Flera av projekten relaterar till befintlig forskning inom avdelningen och det finns i Stockholmsområdet ledande industri och forskningsföretag inom dessa tillämpningsområden. Andra projekt behandlar grundläggande matematiska problem inom ämnet vilka kan tillämpas inom många områden.

Projekten skall normalt genomföras i grupper om två studenter men det är även möjligt att arbeta individuellt. I en del projekt kan det finnas flera (2 eller 3) delprojekt. Samtliga projekt har en inläsningsdel och en problemlösningsdel. Inläsningsdelen är gemensam för alla grupperna i varje projekt medan problemlösningsdelen skall utföras självständigt inom de olika delprojekten.

Inläsningsdel

Projekten inleds med en inläsningsdel under LP3. Inläsningen av ämnet sker i form av en informell lärarledd studiecirkel, där deltagarna hjälps åt att lära sig den nödvändiga teorin. Denna delen av kursen avslutas med att studenterna i varje delprojekt presenterar sitt delproblem och sin arbetsplan för projektet. Detaljerna kring upplägget varierar lite grand mellan de olika projekten.

Problemlösningsdel

Problemlösningen utförs i huvudsak under LP4. Här skall grupperna självständigt arbeta med sina problem. Normalt träffas gruppen och lärarna en gång per vecka för att diskutera projektens status.

Kontaktpersoner

För frågor angående inriktningen mot optimeringslära och systemteori, kontakta:

Ungefärlig tidsplan för projektarbetet

• Januari: Arbetetet påbörjas med inläsning.
• Början av mars: Projektformuleringar och arbetsplan ska finnas färdiga.
• Mitten/slutet av mars: Studenten lämnar disposition och skelett till handledaren.
• Början av maj: Rapport lämnas till handledaren för granskning.
• Mitten/slutet av maj: Redovisning, plagiatgranskning och betygssättning.