Deep Learning and Optimal Stochastic Control with Applications
Tid: Fr 2026-02-06 kl 10.00
Plats: Q2, Malvinas väg 10, Stockholm
Ämnesområde: Tillämpad matematik och beräkningsmatematik, Matematisk statistik
Respondent: Giulia Pucci , Sannolikhetsteori, matematisk fysik och statistik
Opponent: Professor Huyen Pham,
Handledare: Associate professor Nacira Agram, Matematik (Avd.), Sannolikhetsteori, matematisk fysik och statistik
QC 2026-01-13
Abstract
Denna avhandling förenar teoretiska framsteg inom stokastisk optimal styrning med moderna djupinlärningsmetoder, med särskild tonvikt på tillämpningar inom miljö- och energisystem. Den första gruppen av bidrag undersöker optimal styrning ur ett teoretiskt perspektiv, utvecklar nya resultat och visar dess relevans genom praktiskt motiverade exempel. Den andra delen behandlar djupinlärningsmetoder för att lösa stokastiska differentialekvationer och styrproblem som annars är analytiskt oöverskådliga.
Vi börjar med att studera impulskontrollproblem för betingade McKean–Vlasov-hoppdiffusioner och utvidgar den klassiska verifikationssatsen till situationer där systemets dynamik beror på dess betingade fördelning. Därefter analyseras ett optimalt styrproblem för utsläppstillväxt på ett rumsligt nätverk, formulerat deterministiskt men avsett att fånga hur miljöpolitiska beslut sprids över sammanlänkade geografiska regioner. Slutligen utvecklar vi en modell för investering i förnybar energikapacitet under osäkerhet, där vi karakteriserar hur optimala installationsstrategier påverkas av variationer i efterfrågan och produktion. Dessa bidrag visar hur stokastisk styrning kan användas för att hantera centrala frågor inom miljöreglering och energiplanering.
Den andra forskningslinjen fokuserar på djupinlärningsmetoder för bakåtriktade stokastiska differentialekvationer (BSDE:er) och relaterade formuleringar, samt direkta maskininlärningsmetoder för högdimensionella stokastiska styrproblem. Vi löser särskilt Dynkin-spel genom att formulera dem som dubbelt reflekterande BSDE:er, vilket möjliggör beräkning av optimala stoppstrategier i energimarknadskontrakt. Vidare utvecklar vi en djupinlärningsbaserad lösare för bakåtriktade stokastiska Volterra-integralekvationer (BSVIE:er), och utvidgar därmed neurala BSDE-metoder till system med minnesstruktur. Dessutom föreslår vi ett maskininlärningsramverk för investeringar i förnybar kapacitet under hopp-osäkerhet, både genom direkt styrinlärning och genom en ny lösare för rena hopp-BSDE:er.
Sammantaget placerar sig denna avhandling i gränslandet mellan rigorös matematisk analys och maskininlärningsbaserade metoder för stokastisk optimal styrning. Å ena sidan visar vi hur noggrann modellering och teoretiska resultat möjliggör formulering och studie av komplexa, realistiska styrproblem; å andra sidan visar vi hur moderna djupinlärningstekniker ger kraftfulla verktyg för att lösa dessa problem på ett effektivt sätt. Tillämpningarna är motiverade av aktuella och angelägna frågor inom miljömässig och energimässig hållbarhet.