Analytic AbC constructions in Hamiltonian dynamics and ergodic theory
Tid: Fr 2021-10-08 kl 14.00
Plats: Sal F3, eller via Zoom, Lindstedtsvägen 26, KTH,, Stockholm (English)
Respondent: Gerard Farré Puiggalí , Matematik (Avd.)
Opponent: Professor Krikorian Raphaël, CY Cergy Paris Université (University of Cergy-Pontoise), Frankrike
Handledare: Universitetslektor Maria Saprykina,
Abstract
Denna avhandling innehåller flera resultat angående störning avintegrerbara dynamiska system. De flesta av dessa resultat erhålls genom konstruktiva metoder utvecklade på sjuttiotalet av D. Anosovoch A. Katok inom ergodteorin. Genom att använda olika varianter avmetoden ges flera exempel på dynamiska system som ligger nära integrerbara system men med forvånansvärd instabilitet eller ergodiskaegenskaper. I artikel A ger vi olika exempel på reell-analytiska Hamiltonska system med en invariant kvasi-periodisk torus med olika typerav instabilt beteende. Särskilt ges exempel på system med en topologiskt instabil torus av godtycklig frekvens, vilket utvidgar ett välkäntresultat angående glatta Hamiltonska system av R. Douady. I artikel Bvisar vi att det existerar analytiska och svagt blandande diffeomorfierpå sfärer av udda dimension. I artikel C visar vi att de flesta begynnelsevillkor nära en Diofantisk kvasi-periodisk torus T0 leder till lösningarmed ett nästan kvasi-periodiskt beteende under en dubbel-exponentielltid med hänsyn till avståndet till T0. Detta resultat är kopplat till Hermans förmodan, som säger att rörelsen borde vara kvasi-periodisk fören mängd av begynnelsevillkor med positivt mått nära T0.