Föreläsningsplan

  Här är ett preliminärt föreläsningsplan för program CENMI, CMAST, CLGYM TEMI3. Sidan uppdateras kontinuerligt.

2 sep. Frl 1. Introduktion till differentialekvationer (DE), olika typer av dem. Existens och entydighetsats. Matematiska modeller med DE. Avsnitt 1.1-1.3. 

4 sep. Frl 2. Undersökning av DE m h av  riktningsfält. Autonoma DE, kritiska punkter, fasporträtt, stabilitet. Separabla DE. Avsnitt 2.1, 2.2.

Videolektion om riktningsfält (på engelska): https://www.youtube.com/watch?v=TXQ4v4YbYGQ

7 sep. Frl 3. Linjära differentialekvationer av första ordningen. Några modeller med sådana ekvationer. Avsnitt 2.3, 3.1.

Videolektion om linjära ekvationer av första ordningen (på engelska): https://www.youtube.com/watch?v=HAb9JbBD2ig

8 sep. Frl 4. Bernoullis ekvationer. Homogena ekvationer. Några exempel av modeller med differentiala ekvationer. Avsnitt 2.5, 3.1, 3.2.

9 sep. Frl 5. Linjära ekvationer av högre ordning. Allmän teori. Avsnitt 4.1.

10 sep. Frl 6. Repetition: linjära ekvationer med konstanta koefficienter. Avsnitt 4.3-4.5. Metoden av reduktion av ordning. Avsnitt 4.2.

14 sep. Frl 7. Variation av parametrar. Linjära system av differentialekvationer. Avsnitt 4.6, 8.1.

15 sep. Frl 8. Homogena linjära system med konstanta koefficienter. Avsnitt 8.2.

17 sep. Frl 9. Inhomogena linjära system. Autonoma system. Avsnitt 8.3, 10.1.

18 sep. Frl 10. Autonoma linjära system. Fasporträtt och stabilitet.Linearisering av icke-linjära autonoma system.  Avsnitt 10.2, 10.3.

22 sep. Frl 11. Fasplanmetod. Exempel av autonoma system.   Avsnitt 10.3. Repetition av ortogonala vektorer.

23 sep. Frl 12. Ortogonala funktioner. Fourierserier. Avsnitt 11.1, 11.2.

24 sep. Frl 13. Sinus och cosinus fourierserier. Användning av fourierserier till differentiella ekvationer. Avsnitt 11.3.

29 sep. Frl 14. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Laplaces ekvation. Avsnitt 12.1, 12.5.

1 okt. Frl 15. Laplaces ekvation (avslutar). Värmeledningsekvation. Början av vågekvation. Avsnitt 12.2, 12.3 samt uppgift 12.4.14.

2 okt. Frl 16. Vågekvation. Avsnitt 12.4.

6 okt. Frl 17. Laplaces transform. Första egenskaper och användning till differentialekvationer. Avsnitt 7.1, 7.2.

9 okt. Frl 18. Laplaces transform. Förskjutningsegenskaper. Faltning. Avsnitt 7.3, 7.4.

13 okt. Frl 19. Diracs deltafunktion. Avsnitt 7.5. Repetition.

15 okt. Frl 20. Repetition.