Nyhetsflöde
Logga in till din kurswebb
Du är inte inloggad på KTH så innehållet är inte anpassat efter dina val.
Har du frågor om kursen?
Om du är registrerad på en aktuell kursomgång, se kursrummet i Canvas. Du hittar rätt kursrum under "Kurser" i personliga menyn.
Är du inte registrerad, se Kurs-PM för SF1661 eller kontakta din studentexpedition, studievägledare, eller utbilningskansli.
I Nyhetsflödet hittar du uppdateringar på sidor, schema och inlägg från lärare (när de även behöver nå tidigare registrerade studenter).
Jag meddelar här när rättningen är klar. Inom en vecka kommer det vara klart, om inget oförutsett inträffar.
Hans Thunberg redigerade 18 februari 2012
Tentamen 18 februari 2012 med ¶
Tentamen 20 oktober 2011 med svar och lösningsförslag .
Här har jag några förslag till MT 1, uppgifter 7 och 8 samt MT 2, uppgifter 7 och 9, vilka jag anser som mest annorlunda.
Alla kommentarer / förbättringar / rekommendationer / funderingar är välkomna :)
Hans Thunberg redigerade 14 oktober 2011
Här finns två stycken modelltentor, som ger exempel på hur tentan skulle kunna se ut.
Observera att dessa inte ska ses som ett heltäckande repetitionsmaterial, det utgör precis som de skarpa tentorna ett stickprov på kursinnehållet som det definieras i kursplanen och undervisningsplaneringen.
Modelltentamen 1 och ett lösningsförslag
Modelltentamen 2
Hans Thunberg redigerade 14 oktober 2011
Här finns två stycken modelltentor, som ger exempel på hur tentan skulle kunna se ut.
Observera att dessa inte ska ses som ett heltäckande repetitionsmaterial, det utgör precis som de skarpa tentorna ett stickprov på kursinnehållet som det definieras i kursplanen och undervisningsplaneringen.
Modelltentamen 1 och ett lösningsförslag
Modelltentamen 2 och ett lösningsförslag
(Angående uppgift 9, modelltenta 2)
När jag läst Hans förslag insåg jag att mitt tidigare förslag på detta tal ej fungerade riktigt då jag satt felaktiga integrationsgränser vid uppskattning av summan.
Denna typ av approximation kallas Riemannsumma och kan lätt experimenteras på egen hand i Maple (om man nu vill undvika slarvfel som i mitt fall). De 3 enkla koderna som behövs visas i följande bild:
http://www.box.net/shared/0xmide40i74e7mxqzod3
Riemannsummor är den typ av summor som används för att definiera den bestämda integralen (se What is Mathematics sid 404 - 405, eller Wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum )
En bestämd integral är definierad som ett gränsvärde av alltmer "finfördelade" (alltfler delintervall) Riemannsummor. Därmed kan integralen approximeras med Riemannsummor.
I uppgift 9 , modelltenta 2, är tänket lite tvärtom. Hör är vi givna en summa och vill approximera den med integraler .
Dock är den givna summan \(\sum_{k=2}^{1000} \dfrac{1}{k}\) är en ("grov") Riemannsumma med \(x_k = \dfrac{1}{k}\) och \(\Delta_k = 1\) till integralen \(\int_1^{1000} \dfrac{1}{x} \, dx\), men summan är däremot inte en Riemannsumma till den andra integralen.
En liten korrigering till diskussionen om Riemannsummor: Summan \(\sum_{k=2}^{1000}\dfrac{1}{k} = \sum_{k=1}^{999}\dfrac{1}{k+1}\) är en Riemanssumma (med \(\Delta_k = 1\) ) även till integralen \(\int_1^{1000} \dfrac{1}{x+1} \, dx\) .
Nedan följer länken till det dokument som Pampi pratade om imorse. I filen hittar man vanliga typer av ekvationer innehållande absolutbelopp som nätt och jämnt dyker upp i ett matteprov. Både generella lösningsmetoder och konkreta exempel presenteras.
Hej Hans!
Kan du lägga upp lösningen till uppgift 7 i Uppgifter till föreläsning 12 och 13 under mappen Kompletterande texter och uppgifter? Den som går "Under vissa förhållanden gäller att ljudets utbredningshastighet v [m/s] i luft beror på temperaturen T [K] enligt formeln..."
Jag tolkar frågan som en bestämning av v(T+3) - v(T) då T = 300 K.
Utveckling: v(T+3) - v(T) = v(T) + 3 * v'(T) - v(T) = 3 * v'(T) = ...
Men går det verkligen att lösa talet utan att känna till v0 och T0?
Hej Tam!
Det som söks är det relativa felet, som man erhåller genom att dela det absoluta felet med utbredningshastigheten för den uppmätta temperaturen. Jag har lagt upp en lösningsskiss under mappen Kompletterande texter och uppgifter.
Jaha nu ser jag problemet, det är liksom skillnaden mellan det "absoluta" och "relativa" felet. Jag har inte tänkt på att det relativa syftar på en kvot mellan felet och det riktiga värdet.
Tack så mycket, Jakob! ;)
Hans Thunberg redigerade 2 september 2011
... FÖRELÄSNING 3¶
Kompletterande uppgifter till Föreläsning 3¶
Kompletterande uppgifter till Föreläsning 3 finns nu på sidan
Kompletterande texter och uppgifter
Hans Thunberg redigerade 14 september 2011
... WORKSHOP OM DECIMALBRÅKSUTVECKLINGAR på ÖVNINGEN fredag 16 september:Arbetsmaterial till worskhop 16 september¶
Hans Thunberg redigerade 21 september 2011
... FÖRELÄSNING 8: Kompletterande uppgifter till föreläsning 8¶
Hans Thunberg redigerade 26 september 2011
... FÖRELÄSNING 9 och 10: Bredvidläsning om Fourierserier och funktionsbegreppets utveckilng.- Musik, bilder och matematik ur Den osynliga matematiken av Hans Wallin- Fourier Analysis ur The Mathematical Experience av Philip J. Davis och Reuben Hersh¶
¶
Hans Thunberg redigerade 27 september 2011
FÖRELÄSNING 2: Lars Nystedt: Om att räkna med tal som inte finns
FÖRELÄSNING 3: Kompletterande uppgifter till Föreläsning 3
WORKSHOP OM DECIMALBRÅKSUTVECKLINGAR på ÖVNINGEN fredag 16 september:Arbetsmaterial till worskhop 16 september
FÖRELÄSNING 8: Kompletterande uppgifter till föreläsning 8
FÖRELÄSNING 9 och 10: Bredvidläsning om Fourierserier och funktionsbegreppets utveckilng.- Musik, bilder och matematik ur Den osynliga matematiken av Hans Wallin- Fourier Analysis ur The Mathematical Experience av Philip J. Davis och Reuben Hersh
FÖRELÄSNING 9. Bevis av additionssatsen för cosinusfunktionen¶
Hans Thunberg redigerade 28 september 2011
FÖRELÄSNING 2: Lars Nystedt: Om att räkna med tal som inte finns
FÖRELÄSNING 3: Kompletterande uppgifter till Föreläsning 3
WORKSHOP OM DECIMALBRÅKSUTVECKLINGAR på ÖVNINGEN fredag 16 september:Arbetsmaterial till worskhop 16 september
FÖRELÄSNING 8: Kompletterande uppgifter till föreläsning 8
FÖRELÄSNING 9 och 10: Bredvidläsning om Fourierserier och funktionsbegreppets utveckilng.- Musik, bilder och matematik ur Den osynliga matematiken av Hans Wallin- Fourier Analysis ur The Mathematical Experience av Philip J. Davis och Reuben Hersh
FÖRELÄSNING 9. Bevis av additionssatsen för cosinusfunktionen
FÖRELÄSNING 10. Kompletterande uppgifter till Föreläsning 10¶
Hans Thunberg redigerade 28 september 2011
FÖRELÄSNING 2: Lars Nystedt: Om att räkna med tal som inte finns
FÖRELÄSNING 3: Kompletterande uppgifter till Föreläsning 3
WORKSHOP OM DECIMALBRÅKSUTVECKLINGAR på ÖVNINGEN fredag 16 september:Arbetsmaterial till worskhop 16 september
FÖRELÄSNING 8: Kompletterande uppgifter till föreläsning 8
FÖRELÄSNING 9 och 10: Bredvidläsning om Fourierserier och funktionsbegreppets utveckilng.- Musik, bilder och matematik ur Den osynliga matematiken av Hans Wallin- Fourier Analysis ur The Mathematical Experience av Philip J. Davis och Reuben Hersh
FÖRELÄSNING 9. Bevis av additionssatsen för cosinusfunktionen
FÖRELÄSNING 10. Kompletterande uppgifter till Fföreläsning 10¶
Hans Thunberg redigerade 5 oktober 2011
FÖRELÄSNING 2: Lars Nystedt: Om att räkna med tal som inte finns
FÖRELÄSNING 3: Kompletterande uppgifter till Föreläsning 3
WORKSHOP OM DECIMALBRÅKSUTVECKLINGAR på ÖVNINGEN fredag 16 september:Arbetsmaterial till worskhop 16 september
FÖRELÄSNING 8: Kompletterande uppgifter till föreläsning 8
FÖRELÄSNING 9 och 10: Bredvidläsning om Fourierserier och funktionsbegreppets utveckilng.- Musik, bilder och matematik ur Den osynliga matematiken av Hans Wallin- Fourier Analysis ur The Mathematical Experience av Philip J. Davis och Reuben Hersh
FÖRELÄSNING 9. Bevis av additionssatsen för cosinusfunktionen
FÖRELÄSNING 10. Kompletterande uppgifter till föreläsning 10
FÖRELÄSNING 12 och 13. Uppgifter till föreläsning 12 och 13¶
Jakob Jonsson redigerade 18 oktober 2011
FÖRELÄSNING 2: Lars Nystedt: Om att räkna med tal som inte finns
FÖRELÄSNING 3: Kompletterande uppgifter till Föreläsning 3
WORKSHOP OM DECIMALBRÅKSUTVECKLINGAR på ÖVNINGEN fredag 16 september:Arbetsmaterial till worskhop 16 september
FÖRELÄSNING 8: Kompletterande uppgifter till föreläsning 8
FÖRELÄSNING 9 och 10: Bredvidläsning om Fourierserier och funktionsbegreppets utveckilng.- Musik, bilder och matematik ur Den osynliga matematiken av Hans Wallin- Fourier Analysis ur The Mathematical Experience av Philip J. Davis och Reuben Hersh
FÖRELÄSNING 9. Bevis av additionssatsen för cosinusfunktionen
FÖRELÄSNING 10. Kompletterande uppgifter till föreläsning 10
FÖRELÄSNING 12 och 13. Uppgifter till föreläsning 12 och 13 (lösningsskiss till uppgift 7)
Jakob Jonsson redigerade 18 oktober 2011
FÖRELÄSNING 2: Lars Nystedt: Om att räkna med tal som inte finns
FÖRELÄSNING 3: Kompletterande uppgifter till Föreläsning 3
WORKSHOP OM DECIMALBRÅKSUTVECKLINGAR på ÖVNINGEN fredag 16 september:Arbetsmaterial till worskhop 16 september
FÖRELÄSNING 8: Kompletterande uppgifter till föreläsning 8
FÖRELÄSNING 9 och 10: Bredvidläsning om Fourierserier och funktionsbegreppets utveckilng.- Musik, bilder och matematik ur Den osynliga matematiken av Hans Wallin- Fourier Analysis ur The Mathematical Experience av Philip J. Davis och Reuben Hersh
FÖRELÄSNING 9. Bevis av additionssatsen för cosinusfunktionen
FÖRELÄSNING 10. Kompletterande uppgifter till föreläsning 10
FÖRELÄSNING 12 och 13. Uppgifter till föreläsning 12 och 13 (lösningsskiss till uppgift 7)
Hans Thunberg redigerade 14 oktober 2011
Kontrollskrivning 1 med Lösningsförslag
Kontrollskrivning 2 med Lösningsförslag till Kontrollskrivning 2
Jag förstår inte fråga 4d, kan någon skriva om den med andra ord?
Asså jag tolkar det som att vi ska fixa till r^t för rationella tal så att P1-P3 gäller, dock behöver vi inte bevisa det, bara se till att det funkar
Precis. Alltså, om P1 - P3 ska ha en chans att gälla även för rationella exponenter måste \(r^t\) definieras på lämpligt sätt för rationella tal \({{t}}\) . Hur ska definitionen se ut och ge ett exempel som motiverar att det är det enda tänkbara om vi vill behålla våra räkneregler.
Sen när väl definitionen är gjord måste man ju kolla att den funkar som man har tänkt sig i alla tänkbara fall, dvs bevisa att P1 - P3 gäller för positiva rationella exponenter, negativa rationella exponenter, kombinationer av positiva och negativa osv . Men det ingår inte i uppgiften!
Hans Thunberg redigerade 13 september 2011
Hans Thunberg redigerade 26 september 2011
Uppgifter till seminarium 1
Uppgifter till seminarium 2
Uppgifter till seminarium 3¶
Jag och flera andra har problem att öppna pdf uppg.3, går det att åtgärda?
Jakob Jonsson redigerade 27 september 2011
Uppgifter till seminarium 1
Uppgifter till seminarium 2
Uppgifter till seminarium 3
Jakob Jonsson redigerade 27 september 2011
Uppgifter till seminarium 1
Uppgifter till seminarium 2
Uppgifter till seminarium 3 (prova denna länk om den första inte fungerar)
Jag har försökt åtgärda problemet. Posta en ny kommentar om det fortfarande inte fungerar att öppna filen.
Man tackar! Fungerar utmärkt.
Hans Thunberg redigerade 5 oktober 2011
Uppgifter till seminarium 1
Uppgifter till seminarium 2
Uppgifter till seminarium 3 (prova denna länk om den första inte fungerar)
Uppgifter till seminarium 4¶
jag kollar nu på uppgift 6, och jag ser att man ska hitta ett x värde så att så integralen av sin(t)=0. Frågan är då om du har skrivit fel, att det ska faktiskt stå sin(x)dx eller att man ska hitta ett värde på t.
det var inget, tänkte fel
På uppgift 7 i senaste seminarie uppgifterna. Jag förstår inte hur du vill att jag ska lösa den på ett vetigt sätt. Antar att jag inte få ta primitiva funktionen.
För uppgift 7 på Seminarieuppgift 4, tänk på hur vi gjorde då vi härledde ett integralsamband mellan en tidsvarierande vatteninflödeshastighet och ackumulerad volym vatten vid en viss tidpunkt.
Detta är ju en ny kurs och har därför inga gamla tentor man kan plugga på inför tentamen.
Men skulle det vara möjligt att få något i stil med en radda uppgifter att plugga på inför tentan?
Några uppgifter om varje kapitel som vi har gått igenom som man löser med det man bör kunna på tentan.
Lämplig repetition inför tentan är:
- Kontrollskrivningar (kommer att anslås här på KTH Social)
- Seminarieuppgifter
Såväl kontrollskrivningar som seminarieuppgifter har gåtts igeonom under övningarna.
- Repetera anvisad litteratur och och rekommenderarde uppgifter - ta nytt tag med uppgifter ni tidigare fastnat på. Facit till uppgifter föreläsningar 1 - 4 på gång.
I böjan på nästa vecka kommer också två modelltentor. Dessa kan dock inte ses som en heltäckande repetition utan utgör exempel på hur en tenta skulle kunna se ut, och utgör ett mer av ett stickprov än en hel repetititon.
Jag vill ha ett smakprov på tentan! Var vänlig och publicera modelltentorna någongång snart. Det finns ingen syfte att plugga på tidigare kontrollskrivning eller seminarieuppgifter inför tentan. Bara om man vill ha godkänt, men det är ju redan kristallklart att man har. Därför vore det trevligt om man kunde få material som kan repetera för högre betyg än E.
mvh
Armin
2 st modelltentor kommer att publiceras inom ett par dagar, de är inte riktigt klara än.
Som jag har sagt på föreläsningarna är den bästa repetitionen inför tentan att
- läsa i kursmaterialet samt anteckningar, och studera teori och exempel där.
- att gå igenom rekommenderade övningar och räta eventuella frågetecken
- och att gå igenom seminarieuppgifter och KSar.
Modelltentorna kompletterarer detta mer som ett stickprov och ett exempel på hur tentan kommer att se ut
Som Hans redan har skrivit på annan plats: vi ses i salarna B23 (grupp 1) och B24 (grupp 2).
Schemahandläggare ställde in händelsen 23 mars 2012
Hans Thunberg
har dolt kommentaren
26 augusti 2011
Schemahandläggare ställde in händelsen 23 mars 2012
Hej pch välkomna!
Vad menar vi med ett tal? Varför ab = ba ? Vad är ett primtal? Hur många primtal finns det? Se där nägra frågor vi ska prata om idag!
Schemahandläggare ställde in händelsen 23 mars 2012
Whoops ... nu gick det lite fort.
Rättelser:
Övning 6 under Polynom: \(x=\sqrt 2\) ger STÖRSTA värde \(3\)
Övning 3b) under Exponentialfunktioner: \(a^c=3^{2/3}\cdot 192^{1/3} = 12, a^6=3^{1/3}\cdot 192^{2/3} = 48\)
Hans Thunberg
har dolt kommentaren
25 september 2011
Och så ska det förstås vara \({{{a}}^{{d}}}\) och inte \({{{a}}^{{6}}}\) ...
I morgon måndag införs rättelserna i pdf-filen.
Hans Thunberg redigerade 26 september 2011
... till 8 (korrigerade 26 spetember) ...
Korrigerat facit till viss uppgifter från föreläsning 5 till 8 nu på webben.
Hans Thunberg redigerade 28 september 2011
På denna sida publiceras facit till valda uppgifter. Hittar du misstänkta fel i facit, så kommentera här på sidan.
Facit till vissa Uppgifter från Föreläsning 5 till 8 (korrigerade 26 spetember)
Facit till vissa Uppgifter från Föreläsning 10 och 11¶
Jakob Jonsson redigerade 6 oktober 2011
På denna sida publiceras facit till valda uppgifter. Hittar du misstänkta fel i facit, så kommentera här på sidan.
Facit till vissa Uppgifter från Föreläsning 5 till 8 (korrigerade 26 spetember)
Facit till vissa Uppgifter från Föreläsning 10 och 11
Lösningsförslag till Kontrollskrivning 2¶
Hans Thunberg redigerade 7 oktober 2011
På denna sida publiceras facit till valda uppgifter. Hittar du misstänkta fel i facit, så kommentera här på sidan.
Facit till vissa Uppgifter från Föreläsning 1, 2 och 4¶
Facit till vissa Uppgifter från Föreläsning 5 till 8 (korrigerade 26 spetember)
Facit till vissa Uppgifter från Föreläsning 10 och 11
Lösningsförslag till Kontrollskrivning 2
Hans, vet du ungefär när vi kommer att få veta vad vi fått på tentan?