Set-Invariance Methods for Time-Varying Constraints, Spatio-Temporal Logic and Coordination

QC 20260202

Abstract

I denna avhandling behandlar vi reglerproblem som uppstår i begränsade dynamiska system samt i system som är föremål för överordnade styrningsuppgifter. Vårt huvudsakliga fokus ligger på effektiv syntes av styrsignaler för system med tidsvarierande begränsningar. Vidare utvidgar vi de insikter som utvecklats i detta sammanhang till system som omfattar spatio-temporala logikbegränsningar, en klass av överordnade styrningsuppgifter, samt till koordineringsproblem i distribuerade system.

I den första delen av avhandlingen utvecklar vi ett systematiskt ramverk för syntes av tidsvarierande kontrollbarriärfunktioner (Control Barrier Functions, \mbox{CBFs}). Även om CBF:er är ett väletablerat verktyg för att säkerställa framåtriktad invarians, blir deras konstruktion utmanande för tidsvarierande begränsningar, eftersom dessa variationer ofta inte är kända vid regulatorkonstruktionen, eller endast kvalitativt kända, till exempel som deras maximala förändringshastighet. Vi löser problemet genom att separera CBF-syntesen i två delar: syntesen av en tidsinvariant värdefunktion och en tidsvarierande transformation som fångar begränsningsvariationer genom en likformig förskjutning av CBF:n. Detta angreppssätt bygger på en särskild typ av CBF, som vi benämner förskjutbar CBF (shiftable CBF). Den kodar systemets dynamiska förmågor i förhållande till en begränsning, inklusive dess förmåga att reagera på förändringar i begränsningen. Som en följd kan den tidsvarierande komponenten anpassas online utan att CBF:n behöver beräknas på nytt.Vidare introducerar vi en prediktiv syntesmetod för beräkning av förskjutbara CBF:er, som gör det möjligt att explicit specificera de nödvändiga tidsvarierande förmågorna som en designparameter. För att minska den beräkningsmässiga kostnaden för CBF-syntesen utnyttjar vi dessutom ekvivarianser i systemdynamiken och visar hur dessa kan användas för att förenkla CBF-beräkningen samt för att konstruera nya CBF:er utifrån befintliga. Slutligen utvidgar vi den separerade konstruktionsmetoden till mer allmänna tidsvarierande transformationer bortom likformiga förskjutningar med hjälp av ekvivarians­egenskaper. Genomgående i denna del använder vi icke-släta CBF:er definierade i Dini-mening, vilka är mindre konservativa än formuleringar baserade på generaliserade gradienter och lämpar sig väl för hantering av tidsvarierande och logikbaserade begränsningar.

I den andra delen bygger vi vidare på konceptet av icke-släta CBF:er i Dini-mening och använder dem för att hantera hög­nivåstyrningsuppgifter uttryckta genom spatio-temporala logikspecifikationer. Vi tillåter explicit disjunktioner (logiskt eller) i specifikationerna, vilka inte kan hanteras med släta CBF:er utan att ta till reglerare av högre ordning. Vidare föreslår vi en systematisk metod för att utvärdera icke-släta CBF:er i Dini-mening, vilket eliminerar behovet av numeriska approximationer av riktningsderivator.I den tredje delen av avhandlingen skiftar vi fokus till en distribuerad miljö och undersöker tillståndskopplade CBF:er för koordinering genom en fallstudie om fordonskoordinering.

I den sista delen av avhandlingen presenterar vi ett parallelliserat distribuerat modellprediktivt styrningsschema (Distributed Model Predictive Control, DMPC) för system med kopplade tillståndsbegränsningar. För att garantera att begränsningarna uppfylls även vid parallell utvärdering av de lokala optimala styrproblemen inför vi konsistensbegränsningar som säkerställer att tillståndstrajektorier förblir inom en omgivning av en referenstrajektoria, vilka båda är kända för angränsande delsystem. Därigenom förblir varje delsystems beteende förutsägbart för dess grannsystem. Till skillnad från befintliga metoder tillåter vi att referenstrajektorier uppdateras vid varje tidssteg. Denna utformning ger avsevärt kortare beräkningstider än sekventiell DMPC, samtidigt som den överträffar DMPC-metoder baserade på fasta referenstrajektorier.

urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:kth:diva-376128