Kalender

Lärare: Anna

Läs igenom kapitlet översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan (gäller alla föreläsningar). Bra serie med klipp av Mikael Bondestam för repetition av gymnasiekursen 3c.

• Funktion, definitionsmängd, värdemängd - klipp
• Intervall, olikheter, absolutbelopp - klipp
• Styckvis definierade funktioner
• Sammansatta funktioner
• Parablar. Skiftning och skalning

Vad bör du kunna och förstå?

• P1 Intervallbeteckningar (s 5), olikheter, belopp
• P3 Parabler, skalning och skiftning (s 19-21)
• P4 Vad är en funktion? (definition 1, s 24). Se till att du förstår begreppen definitionsmängd (domain) och värdemängd (range)
• P5 Sammansatta funktioner. Se till att du förstår exempel 3 & 4 (s 33-35). Styckvis definierade funktioner. Se till att du förstår exempel 6-9 (s 36-37)

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• P1 7, 17, 21, 37
• P3 29, 35, 39
• P4 1, 3, 7
• P5 1, 25

Svar till alla udda tal finns i slutet av boken. Notera också att man kan köpa en "Student's solution manual" tillsammans med kursboken (som ett paket). Den används inte i undervisningen, men kan vara till hjälp när man räknar själv. Räkna gärna i grupp och diskutera lösningarna med varandra. Se till att du förstår principen för hur man löser talen.

Not: från och med nu laddas alla presentationer upp på en särskild flik, se kolumn till höger. Du måste vara inloggad för att kunna se materialet. 

Lärare: Anna

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning (gäller samtliga övningar). Rita gärna figurer!

• P1 16, 22, 41, 43, 44
• P3 15, 40
• P4 5, 6, 8, 13, 37
• P5 9

Lärare: Anna

Läs igenom kapitlet översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan.

• Hastigheter - medelhastighet, hastighet vid en viss tidpunkt, tillväxthastighet
• Gränsvärden av funktioner - klipp (nr 1)
• Gränsvärden i oändligheten
• Kontinuitet - klipp (nr 2)
• Diskontinuitet - klipp (5 st, klipp nr 1 och 3 är viktigast)

Vad bör du kunna och förstå?

• 1.1 Principerna i exempel 1, 2, 4
• 1.2 Principen för ett gränsvärde. Höger och vänster gränsvärde. Regler för gränsvärden. Teorem 2 och 3
• 1.3 Gränsvärden i oändligheten. Gränsvärden för polynom och bråk. Exempel 2, 4, 8, 9, 10 (s 72-74)
• 1.4 Kontinuitet. Kontinuitet i en punkt. Kontinuitet i ett intervall. Teorem 8 (s 80)
• Några exempel på diskontinuerliga funktioner

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 1.1 5, 6, 7
• 1.2 1, 7, 9
• 1.3 1, 3, 5, 11
• 1.4 4, 7

Lärare: Anna

Övning 2 - Gränsvärden och kontinuitet, Adams 1.1-1.4 (Halvklass 1: A-K)

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 1.1 9, 10, 11
• 1.2 14, 20, 22, 34
• 1.3 4, 9, 33
• 1.4 1, 2, 3, 8

Lärare: Göran

Läs igenom kapitlet översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan.

• Begreppet transcendental funktion
• Inversa funktioner
• Logaritm- och exponentialfunktioner
• Tillväxtproblem
• Plotting med logaritmiska skalor

Vad bör du kunna och förstå?

• Kunna ge exempel på transcendentala funktioner
• 3.1 Känna till vad en invers funktion är. Kunna bestämma enkla inverser (s 165)
• 3.2 Exponential- och logaritmfunktioner: räkneregler och vanliga gränsvärden
• 3.3 Känna till naturliga logaritmen ln och exponentialfunktionen e samt kunna räknereglerna
• 3.4 Kunna formulera tillväxtproblem som en differentialekvation
• Konstruera en plot med logaritmisk skala. Ge exempel på situationer där sådana plottar är relevanta

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 3.1 1, 3, 5
• 3.2 1, 3, 5
• 3.3 1, 3, 5
• 3.4 1, 3, 5

Lärare: Svante

OBS! Övningen börjar kl 11 pga kalenderkrock.

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 3.1 5, 7
• 3.2 9, 13, 15
• 3.3 5, 13, 15, 17, 25, 58
• 3.4 11, 16, 20

Lärare: Claes

Läs igenom kapitlen översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan. Det mesta av kapitel två samt kapitel 4.4 får anses vara förkunskaper från gymnasiet. Repetera om du känner dig osäker. Titta gärna på föreläsningar inspelade på MIT: introduktion till derivator samt derivatatillämpningar.

• Tillämpningar: related rates, extremvärdesproblem
• Konkavitet och kurvformer
• Linjär approximation
• Taylorutveckling

Vad bör du kunna och förstå?

• 4.1, 4.8 Sambandet mellan derivata och förändring av storheter
• Hur man löser extremvärdesproblem (rutan s 259-260)
• 4.5-4.6 Konkav respektive konvex funktion, inflektionspunkt
• 4.9 Tillämpa principen för linjär approximation
• 4.10 Principen för Taylorutveckling

Repetitionsexempel för att putsa upp deriveringskunskaperna. Räkna själv eller i grupp.  Diskutera lösningarna med dina klasskamrater. Rita gärna figurer!

• 2.1 1
• 2.2 1-6
• 2.3 1, 7, 13, 19, 21, 45
• 2.4 1, 3, 11, 13, 25, 27, 37
• 2.5 3, 9, 11, 17, 31, 51
• 2.6 13, 19
• 2.7 11, 23
• 2.10 29
• 2.11 11
• 4.4 35, 37

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 4.1 1, 3, 21
• 4.2 1, 19, 39
• 4.5 1, 7
• 4.7 1

Konvext och konkavt, M. C. Escher, 1955

Lärare: Claes

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 2.3 46
• 2.10 39
• 2.11 15
• 4.1 5, 13, 31
• 4.4 5, 7, 9, 21, 27, 29, 41
• 4.8 3, 9, 21, 31
• 4.9 3, 7, 15

Projektredovisning, projekt 1. Boka tid i Daisy

Lärare: Göran

Läs igenom kapitlen översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan. Titta gärna på föreläsningar inspelade på MIT: Integraler.

• Summor, sigma-notation
• Area uttryckt som en summa av många små rektanglar
• Egenskaper hos integraler
• Huvudsatsen

Vad bör du kunna och förstå?

• 5.1, 5.2 Sambandet mellan summor, integraler och area
• 5.1 Kunna använda sigma-notation för att uttrycka summor
• 5.4 Generella egenskaper hos integraler (s 305-306)
• 5.5 Hur man löser enklare integraler

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 5.1 1, 7
• 5.2 1, 17, 23, 35
• 5.4 3, 5, 13
• 5.5 1, 5, 9, 13, 21

Projektredovisning projekt 1. Boka tid i Daisy.

Projektredovisning projekt 1. Boka tid i Daisy.

Lärare: Svante

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 5.1 3, 9, 11, 17, 21, 37
• 5.2 3, 11
• 5.4 7, 9, 13, 29, 34
• 5.5 15, 23, 49

Lärare: Göran, Anna

Lärare: Göran

Läs igenom kapitlen översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan. Titta gärna på föreläsningar inspelade på MIT: integrationsteknik.

• Substitution
• Arean av plana ytor
• Partiell integration
• Rationella funktioner och partialbråk
• Invers substitution
• Generaliserade integraler

Vad bör du kunna och förstå?

• 5.6, 6.3 Substitution och invers substitution som teknik för att lösa integraler
• 5.7 Beräkna arean av plana ytor
• 6.1 Partiell integration som teknik för att lösa integraler
• 6.2 Partialbråksmetoden som teknik för att lösa integraler
• 6.5 Definitionen på en generaliserad integral och hur man löser enklare sådana

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 5.6 1, 3, 5
• 5.7 1, 3
• 6.1 1
• 6.2 1
• 6.5 3

Lärare: Bengt

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 5.6 7, 9, 15, 23
• 5.7 5, 7, 15, 17, 25
• 6.1 3, 5, 21
• 6.2 3
• 6.3 3, 5, 17
• 6.5 6

Lärare: Lars

Läs igenom kapitlen översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan.

• Beräkning av volym - föreläsning online
• Båglängder - föreläsning online
• Beräkning av massa
• Separabla differentialekvationer

Vad bör du kunna och förstå?

• 7.1, 7.4 De grundläggande metoderna (skivor, cylindriska skal) för beräkning av volym och massa
• 7.3 Hur man beräknar båglängd
• 7.9 Hur man löser separabla differentialekvationer

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 7.1 1, 5
• 7.3 1
• 7.4 1, 5
• 7.9 3

Lärare: Lars

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 7.1 3, 7, 11
• 7.3 3, 5, 9
• 7.4 3, 9, 11
• 7.9 1, 5, 7

Redovisning av projekt 2

Redovisningstid bokas i Daisy.

Redovisningarna kommer att vara i Electrumhuset, i konferensrum och kontor. Mer detaljer om exakt var och hur man hittar dit kommer senare när bokningarna öppnas.

Lärare: Göran

Läs igenom kapitlen översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan. Titta gärna på föreläsningar inspelade på MIT: parametriska kurvor och polära koordinater.

• Parametriska kurvor
• Tangenter och lutning
• Båglängd för parametrisk kurva
• Polära koordinater och polära grafer

Vad bör du kunna och förstå?

• 8.2 Definitionen på parametrisk kurva
• Ge exempel på situationer där begreppet parametrisk kurva är användbart
• 8.3 Beräkna tangenter och lutningar och parametriska kurvor
• 8.4 Beräkna båglängd för parametrisk kurva (jfr 7.3)
• 8.5 Förklara vad polära koordinater är och ge exempel på när dessa är användbara

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 8.2 1
• 8.3 1
• 8.4 1
• 8.5 9

Lärare: Bengt

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 8.2 3, 5, 7
• 8.3 3, 7
• 8.4 3, 5
• 8.5 3

Lärare: Göran, Anna

Lärare: Lars

Läs igenom kapitlen översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan.

• Ytor i R3
• Funktioner med flera variabler
• Partiella derivator
• Kedjeregeln

Vad bör du kunna och förstå?

• 10.1, 10.5, 10.6 Analysera funktioner med flera variabler med hjälp av Mathematica, och diskutera funktionernas egenskaper
• 12.3 Beräkna partiella derivator i enkla fall
• 12.5 Använda kedjeregeln

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 10.1 16
• 10.5 9
• 12.1 2
• 12.3 1
• 12.5 1

Lärare: Lars

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 10.1 13, 17, 19, 27, 31
• 10.5 2, 5, 7
• 12.1 1, 5, 3
• 12.3 2
• 12.5 3

Lärare: Anna

Läs igenom kapitlen översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan.

• Talföljder
• Oändliga serier - klipp
• Konvergens och divergens - klipp
• Potensserier - klipp (2 st)
• Approximation av funktioner med hjälp av Taylorutveckling - klipp (3 st)
• Fourierserier

Vad bör du kunna och förstå?

• 9.1, 9.2 Definitionen på talföljd respektive talserie
• 9.2, 9.5 Potensserie och geometrisk serie, s 504 och s 526, konvergensradie
• 9.2 Konvergens (s 504) och divergens
• 9.6, 9.7 Taylorutveckla (Maclaurinutveckla) vissa enklare funktioner (exempel 1 s 546 och videoklipp här)
• Ange situationer där det är användbart med Taylorutveckling
• 9.9 Definitionen på en Fourierserie (s 554)

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 9.1 1
• 9.2 1
• 9.6 3
• 9.9 1

Akilles och sköldpaddan (Zenons paradox)

Lärare: Anna

OBS: tillfället 8-10 inställt. Vi kör enbart 10-12. Detta eftersom ingen student dök upp på pass 2 idag måndag 6/5, dvs det verkar räcka med ett övningspass.

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 9.1 3, 5, 25, 17, 19
• 9.2 3, 5, 7
• 9.6 5, 11, 15

Lärare: Claes

Läs igenom kapitlen översiktligt före föreläsningen. Följ läsanvisningarna nedan.

• Extremvärden
• Extremvärden när bivillkor finns

Vad bör du kunna och förstå?

• 13.1 Hitta extremvärden på ytor i R3
• 13.2 Principen för optimering, och hur bivillkor påverkar lösningsmetoden
• Ge exempel på när dessa metoder kan komma till praktisk nytta

Rekommenderade räkneuppgifter. Lös gärna dessa problem före räkneövningen. Rita gärna figurer!

• 13.1 1
• 13.2 1

Lärare: Claes

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem. Läs gärna igenom problemen i förväg och försök lösa dem eller skissa på en lösning. Rita gärna figurer!

• 13.1 3, 9, 19, 26
• 13.2 3, 9

Redovisning av P3 samt rester för P1 och P2. Varje redovisning inklusive frågor beräknas ta 10 minuter.

Tider: 15 maj 10-12, 13-16 samt som reserv 16 maj 13-17 om det behövs. Vi lägger ut tiderna i omgångar vartefter det blir fullbokat. Alla är alltså garanterade att få redovisa 15-16 maj. De första tiderna släpps på fredag 10 maj.

Lärare: Håkan, Anna och Fan Pan.

De som ska redovisa rester bokar valfri tid, och kommer till redovisningen som sin ursprungliga grupp (ingen individuell redovisning för rester alltså, om du nu inte råkade redovisa ensam redan första gången).

Vägbeskrivingar till redovisningssalarna:

Kontoren 5366 (Anna), 5365 (Håkan) och 5302 (Fan Pan): Electrum, Hiss C, plan 3. Ring på vid skylten "Optik, fotonik, och kvantelektronik".

Lärare: Anna

Innehåll:

• Hur tentan är konstruerad
• Hur talen rättas
• Vad ska man tänka på för att få så mycket poäng som möjligt på ett tal man kan?
• Exempel på korrekt löst tal som ger låg poäng
• Exempel på korrekt löst tal som ger full poäng
• Vanliga svårigheter
• Kursenkät
• Tid över: blandade tentatal

OBS: tillfället 8-10 inställt. Vi kör enbart 10-12 pga familjelogistik.

Lärare: Anna

På övningen kommer blandade tentauppgifter att gås igenom. Gamla tentor finns att ladda ner från kurshemsidan på KTH Social. Alla lösningar ligger redan uppe som ni säkert sett.

Förberedelse: gå igenom de gamla tentorna, försök lösa talen eller skissa lösningar. När det är oklart hur problemet ska lösas, formulera oklarheterna som frågor, så specifika som möjligt. Försök hitta svaret på dina frågor i boken. Diskutera också dina frågor med dina kurskamrater. På detta sätt kommer du att hitta svaren på de flesta av frågorna. Om några frågor kvarstår, ta med dessa till övningen.