News feed

Lösningsskiss till Uppgift 7 Tentamen från 8 januari 2014 

Tanken är att appoiximera integralen med Riemannsummor , dvs att ersätta området mellan x-axeln och kurvan y=2^x med rektanglar som ger ett litet för stort värde respektive litet för litet värde, som stänger in värdet på själva integralen.

1. Skissera grafen y = 2^x  över intervallet [0, 1 ] . Det viktiga är att konstatera att funktionen är växande och att f(0)=1 och f(1) = 2 .  Speciellt är funktionen positiv överallt (så vi kan verkligen tänka på integralen som  ”arean mellan kurvan och x-axeln”)
2. Den grövsta approximationen är att approximera över hela integrationsintervallet i ett svep med rektanglar,
   1. en som har höjd = funktionens minsta värde = f(0)= 1 och som följaktligen har area = b * h  = 1 *1 = 1
   2. en som har höjd = funktionens maxvärde = f(1) = 2 och som följaktligen har area = b * h  = 1 *2 = 2

Alltså ligger integralens värde mellan 1 och 2 – detta är dock inte tillräckligt bra approximation, uppgiften kräver lite ”snävare” instängning av värdet

1. Pröva därför istället att dela integrationsintervallet [0,1] i två lika delar [0, 1/2]  och [1/2 , 1] och approximera på motsvarande sätt med rektanglar som har höjd = lika med maxvärde respektive minvärde på vardera intervallet. Rita figur!
   1. Om vi summerar arena av de två rektanglar som har ”minimihöjd” får vi   L = ½ * f(0) + ½ * f(1/2) = ½ * 1 + ½ * ”roten ur två”
   2. Om vi summerar arean av de två rektanglar som har ”maximihöjd” får vi U =½ * f(1/2) + ½* f(1) = ½ * ”roten ur två” + ½ * 2
   3. Det följer att L < integralen < U  VSB.

( Bokstaven L valdes som förkortning för "Lower sum" , en summa som säkert är mindre än integralens värde, och U valdes som förkortning för "Upper sum" en summa vars värde säkert är större än integralens värde)

Skall varje uppgift på seminariet vara på ett eget separat A4 ark eller räcker det med A5? I tanke av att vara mer pappers effektiv.

Hej, jag vill ha uppgifterna på A4, det är så lått att ett mindre blad försvinner bland andra A4.

Hej Hans, när lägger du upp 3e seminarieuppgifterna? Vill gärna jobba med dem i helgen.

Hej,

Jag undrar om man behöver anmäla sig till studiebesök på måndag 21/09?

https://www.kth.se/social/course/ED1100/subgroup/ht-2015-clgym/event/34b3f898bd9d57a658cf2ecc27bf06f3-1/

Detta studiebesök är inom kursen Ingenjörsvetenskap så vitt jag förstår, u har nog hamnat på fel kurswebb :-)

oy, javisst!

hej Hans! har lite svårigheter med olikheter. Uppgift 2.4.4 MA 

menade absolutbelopp. skrev fel

Hej Hans

Det finns inget lösningsförslag för det senaste kontrollskrivningen från 30 September 2014. Skulle du kunna fixa det?

Hej

Det ska jag absolut göra, jag gör det i god tid innan er Kontrollskrivning 2.

Hans