Stenciler och extraövningar

Här finns några stenciler med extraövningar (lösta uppgifter) som man kan använda som extra stöd i kursen. Boken och rekommenderade uppgifter är viktigaste läromedel. De flesta stenciler inleds med en kort repetition av motsvarande teori. Uppgifterna är oftast ordnade från enklare till svårare. Några uppgifter är gamla tenta- och KS-uppgifter.

Var snäll och meddela om alla upptäckta fel till armin@kth.se

EXTRA ÖVNINGAR 

MODUL1

Föreläsning 1: Avsnitt 1.1, 1.2,Grundläggande begrepp. Begynnelsevärdesproblem. Existens- och entydighetssats

1.1 Differentialekvationer. Definitioner och terminologi 
1.2 Begynnelsevärdesproblem 
1.2 Existens- och entydighetssats 
Anmärkning: I vår kurs behöver man inte kunna bevisa Existens- och entydighetssatsen men, för de som är intresserade, finns ett bevis här. 

Föreläsning 2: Avsnitt 1.3, 2.1 Grundläggande begrepp. Modeller. Kvalitativ analys: riktningsfält, autonoma DE. 
1.3 Matematiska modeller 
2.1 Riktningsfält 
2.1 Autonoma DE

Föreläsning 3: Avsnitt 2.2, 2.3. DE av första ordningen. Separabla DE. Linjära differentialekvationer. 

2.2 Separabla DE 
2.3 Linjära DE av första ordningen

Föreläsning4: Avsnitt 2.5, 3.1, 3.2, 3.3. Substitutioner. Bernoullis ekvation. Modeller.
2.3 Substitutioner. Ekvationer av typen y' =F(y/x) 
2.3 Bernoullis DE 
3.1, 3.2 Modeller (Tillämpningar av DE)

 

---------------------------------------------------

MODUL2

Föreläsning 5: Avsnitt 3.3. Modeller med system av ODE.
Föreläsning 6 : Avsnitt 4.1. Linjära ekvationer av högre ordning. 
4.1 Linjära ekvationer av högre ordning. Grundledande begrepp
4.1 Wronskis determinant
Linjära homogena DE med konstanta koefficienter (Repetition från kursen Envariavelanalys. SF1625)
Föreläsning 7: Avsnitt 4.2, 4.6. Reduktion av ordning. Variation av parametrar. 
4.2 Reduktion av ordning 
4.6. Variation av parametrar
Föreläsning 8: Avsnitt 8.1. System av ordinära differentialekvationer.
8.1 System av linjära DE. Grundledande begrepp
Föreläsning 9: Avsnitt 8.2. Homogena linjära system med konstanta koefficienter.
8.2 Homogena linjära system med konstanta koefficienter. Matrismetoden
Föreläsning 10: Avsnitt 8.3. Inhomogena system. Variation av parametrar
8.3 Icke-homogena system. Variation av parametrar
Föreläsning 11: Avsnitt 10.1. Plana autonoma system.
10.1 Plana autonoma system. Kritiska punkter
Föreläsning 12: Avsnitt 10.2, 10.3. Stabilitet för linjära system med konstanta koefficienter. Linjarisering och stabilitet. 
10.2 Stabilitet för linjära system med konstanta koefficienter 
10.3 Stabilitet för icke-linjära system

---------------------------------------------------

MODUL3

Föreläsning 13: Avsnitt 11.1, 11.2. Ortogonalitet för funktioner. Fourierserier.
11.1 Udda och jämna funktioner 
11.1 Ortogonala funktioner 
11.1 Periodiska funktioner 
11.2 Fourierserier
Föreläsning 14: Avsnitt 11.3. Cosinus- och sinusserier. ODE och Fourierserier. 
11.3 Cosinus- och sinusserier
11.3 ODE och Fourierserier
Föreläsning 15: Avsnitt 12.1, 12.2, 12.3. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Värmeledningsekvation.
12.1 Produktlösningar och variabelseparation
12.3 Värmeledningsekvation
Föreläsning 16: Avsnitt 12.4. Vågekvationen. 
12.4 Vågekvation
Föreläsning 17: Avsnitt 12.5, 7.1. Laplace-ekvation. Laplacetransformen.
12.5 Laplace-ekvation 
Föreläsning 18: Avsnitt 7.2, 7.3, 7.4. Invers Laplacetransform. Egenskaper hos Laplacetransformen.
Laplacetransformen
Föreläsning 19: Avsnitt7.4, 7.5, 7.6. Faltning. Diracs deltafunktion. System av ODE. 
System av ODE och integralekvationer

 

Lärare Armin Halilovic skapade sidan 13 mars 2017

Armin Halilovic redigerade 2 april 2017

Här finns några stenciler med extraövningar (lösta uppgifter) som man kan använda som extra stöd i kursen. Boken och rekommenderade uppgifter är viktigaste läromedel. De flesta stenciler inleds med en kort repetition av motsvarande teori. Uppgifterna är oftast ordnade från enklare till svårare. Några uppgifter är gamla tenta- och KS-uppgifter.

Var snäll och meddela om alla upptäckta fel till armin@kth.se

MODUL1

Föreläsning 1: Avsnitt 1.1, 1.2,Grundläggande begrepp. Begynnelsevärdesproblem. Existens- och entydighetssats

1.1 Differentialekvationer. Definitioner och terminologi 1.2 Begynnelsevärdesproblem 1.2 Existens- och entydighetssatsAnmärkning: I vår kurs behöver man inte kunna bevisa Existens- och entydighetssatsen men, för de som är intresserade, finns ett bevis här.

Föreläsning 2: Avsnitt 1.3, 2.1 Grundläggande begrepp. Modeller. Kvalitativ analys: riktningsfält, autonoma DE. 1.3 Matematiska modeller 2.1 Riktningsfält. 2.1 Autonoma DE

Föreläsning 3: Avsnitt 2.2, 2.3. DE av första ordningen. Separabla DE. Linjära differentialekvationer. 2.2 Separabla DE 2.3 Linjära DE av första ordningen

Föreläsning4: Avsnitt 2.5, 3.1, 3.2, 3.3. Substitutioner. Bernoullis ekvation. Modeller.2.3 Substitutioner. Bernoullis DE. Ekvationer av typen y' =F(y/x) 3.1, 3.2 Modeller (Tillämpningar av DE)

 

---------------------------------------------------

MODUL2 (Ej färdigt, använd boken)

Föreläsning 5: Avsnitt 3.3. Modeller med system av ODE.Föreläsning 6 : Avsnitt 4.1. Linjära ekvationer av högre ordning.Föreläsning 7: Avsnitt 4.2, 4.6. Reduktion av ordning. Variation av parametrar.Föreläsning 8: Avsnitt 8.1. System av ordinära differentialekvationer.8.1 System av linjära DE. Grundledande begreppFöreläsning 9: Avsnitt 8.2. Homogena linjära system med konstanta koefficienter.8.2 Homogena linjära system med konstanta koefficienter. MatrismetodenFöreläsning 10: Avsnitt 8.3. Inhomogena system. Variation av parametrarFöreläsning 11: Avsnitt 10.1. Plana autonoma system.Föreläsning 12: Avsnitt 10.2, 10.3. Stabilitet för linjära system med konstanta koefficienter. Linjarisering och stabilitet.¶

---------------------------------------------------¶

---------------------------------------------------

MODUL3 (Ej färdigt, använd boken)

Feedback Nyheter