Skip to main content

Christian Håkansson: Enkla kedjebråk och Pells ekvation

Time: Mon 2021-12-13 10.00 - 11.00

Location: Zoom: 620 2588 2795, contact arias@math.su.se to get the password

Respondent: Christian Håkansson

Abstract: The long history of continued fractions extends thousands of years back in time. Like most mathematical discoveries it is not easy to give a full account of their beginnings. What we know for certain is that their real breakthrough would not come until the second half of the 16th century with a growing popularity during the 17th century. Several well-known mathematicians have been of great importance for their development, including Leonard Euler, Johan Lambert and Joseph Louis Lagrange. In this thesis we will treat simple continued fractions and their connection to the real numbers. Some of the important properties of continued fractions are formulated, proved, and exemplified. As an application continued fractions will be used to solve Pell's equation.

(Swedish) Kedjebråken har en lång historia som sträcker sig tusentals år bakåt i tiden. Som för de flesta matematiska upptäckter är det svårt att ge en fullständig redogörelse för deras början. Det vi vet med säkerhet är att deras riktiga genombrott skulle dröja till omkring 1500-talets andra hälft och att intresset för dem fortsatte växa under 1600-talet. Flera välkända matematiker har haft stor betydelse för deras utveckling, däribland Leonard Euler, Johan Lambert och Joseph Louis Lagrange. Detta arbete kommer behandla enkla kedjebråk och deras koppling till de reella talen. Några av kedjebråkens viktiga egenskaper formuleras, bevisas och exemplifieras. Kedjebråken kommer slutligen användas för att lösa Pells ekvation.