Föreläsningar

pdf
ppt

Räkneexempel med Eulers formler: Summa av två tidsförskjutna cosinus

Matlab-exempel: oscillator.m

JOS-D: Complex Numbers
JOS-D: Sinusoids and Exponentials

Räkneexempel:

Sampling av phasor

Matlab-exempel:

%% beräkning av RMS för kvantiseringsbrus

% 1000000 slumptal mellan %-0.5 och 0.5
X = rand(1000000,1) - 0.5;
% beräkna RMS: roten ur 
% medelvärdet av X i kvadrat
rms = sqrt(mean(X.^2))

%% sampling av sinus-svep

fs = 16000
t = 0:1/fs:1
% generera svep från 0-8000 Hz
y = chirp(t,0,1,8000)
sound(y)
plot(y)
% ta vartannat sampel
% detta motsvarar att 
% frekvensen dubbleras och vi 
% får vikning
y2 = y(1:2:length(y));
sound(y2)

SWS: Chapter 2 - Statistics, Probability and Noise
SWS: Chapter 3 - ADC and DAC

Matlab-exempel:

%% Moving-average-filter

X = rand(30,1)
A = [0.2 0.2 0.2 0.2 0.2]
Y = filter(A,1,X)
plot(1:30,X,'r', 1:30,Y,'g')

JOS-F: The Simplest Lowpass Filter
JOS-F: Linear Time-Invariant Digital Filters

JOS-F: Time Doman Representations
SWS: Chapter 19 - Recursive Filters

• Demo* : Fourier Series
• Video: En mekanisk (!) maskin för beräkning av fourierserier 

Matlab-exempel:

% plot basis vectors of the DFT
N = 64
n = 0:(N-1);
fig = 1
cla
for k=0:N/8:N; %plot every 8:th vector
 b = exp(j*n*k*2*pi/N);
 subplot(9,1,fig)
 plot(n,real(b),'o-g',n,imag(b),'o-r')
 axis([0 N -1 1])
 title(sprintf('k = %d',k))
 fig=fig+1;
end
legend('real part','imaginary part')

JOS-D: Introduction to the DFT
JOS-D: Geometric Signal Theory
JOS-D: The DFT Derived

SWS: Chapter 24 - Linear Image Processing
SWS: Chapter 27 - Data Compression

Frekvenssvar för rektangel-puls:

$$X(\omega) = \frac{e^{-j\omega N}-1}{e^{-j\omega}-1}$$

N=16

w = -pi:0.01:pi;

X=(exp(-j*w*N)-1)./(exp(-j*w)-1);

% 2D-plot (absolutbelopp mot frekvens)

subplot(2,1,1); plot(w,abs(X))

% 3D-plot (real- och imaginärdel mot frekvens)

subplot(2,1,2); plot3(w,real(X),imag(X))