Stenciler och extraövningar

Här finns några stenciler med extraövningar (lösta uppgifter) som man kan använda som extra stöd i kursen. Boken och rekommenderade uppgifter är viktigaste läromedel. De flesta stenciler inleds med en kort repetition av motsvarande teori. Uppgifterna är oftast ordnade från enklare till svårare. Några uppgifter är gamla tenta- och KS-uppgifter.

Var snäll och meddela om alla upptäckta fel till armin@kth.se

MODUL1

Föreläsning 1: Avsnitt 1.1, 1.2,Grundläggande begrepp. Begynnelsevärdesproblem. Existens- och entydighetssats

1.1 Differentialekvationer. Definitioner och terminologi
1.2 Begynnelsevärdesproblem
1.2 Existens- och entydighetssats
Anmärkning: I vår kurs behöver man inte kunna bevisa Existens- och entydighetssatsen men, för de som är intresserade, finns ett bevis här.

Föreläsning 2: Avsnitt 1.3, 2.1 Grundläggande begrepp. Modeller. Kvalitativ analys: riktningsfält, autonoma DE.
1.3 Matematiska modeller
2.1 Riktningsfält.
2.1 Autonoma DE

Föreläsning 3: Avsnitt 2.2, 2.3. DE av första ordningen. Separabla DE. Linjära differentialekvationer.

2.2 Separabla DE
2.3 Linjära DE av första ordningen

Föreläsning4: Avsnitt 2.5, 3.1, 3.2, 3.3. Substitutioner. Bernoullis ekvation. Modeller.
2.3 Substitutioner. Bernoullis DE. Ekvationer av typen y' =F(y/x)
3.1, 3.2 Modeller (Tillämpningar av DE)

---------------------------------------------------

MODUL2 

Föreläsning 5: Avsnitt 3.3. Modeller med system av ODE.
Föreläsning 6 : Avsnitt 4.1. Linjära ekvationer av högre ordning.
4.1 Linjära ekvationer av högre ordning. Grundledande begrepp
4.1 Wronskis determinant
Linjära homogena DE med konstanta koefficienter (Repetition från kursen Envariavelanalys. SF1625)
Föreläsning 7: Avsnitt 4.2, 4.6. Reduktion av ordning. Variation av parametrar.
4.2 Reduktion av ordning
4.6. Variation av parametrar.
Föreläsning 8: Avsnitt 8.1. System av ordinära differentialekvationer.
8.1 System av linjära DE. Grundledande begrepp
Föreläsning 9: Avsnitt 8.2. Homogena linjära system med konstanta koefficienter.
8.2 Homogena linjära system med konstanta koefficienter. Matrismetoden
Föreläsning 10: Avsnitt 8.3. Inhomogena system. Variation av parametrar
8.3 Icke-homogena system. Variation av parametrar.
Föreläsning 11: Avsnitt 10.1. Plana autonoma system.
10.1 Plana autonoma system. Kritiska punkter

Föreläsning 12: Avsnitt 10.2, 10.3. Stabilitet för linjära system med konstanta koefficienter. Linjarisering och stabilitet.
10.2 Stabilitet för linjära system med konstanta koefficienter.
10.3 Stabilitet för icke-linjära system.

---------------------------------------------------

MODUL3 (Ej färdigt, använd boken)

Föreläsning 13: Avsnitt 11.1, 11.2. Ortogonalitet för funktioner. Fourierserier.
11.1 Udda och jämna funktioner
11.1 Ortogonala funktioner
11.1 Periodiska funktioner
11.2  Fourierserier
Föreläsning 14: Avsnitt 11.3. Cosinus- och sinusserier. ODE och Fourierserier. 
11.3 Cosinus- och sinusserier.
Föreläsning 15: Avsnitt 12.1, 12.2, 12.3. Partiella differentialekvationer. Separation av variabler. Värmeledningsekvation.
12.1 Produktlösningar och variabelseparation.
12.3 Värmeledningsekvation.
Föreläsning 16: Avsnitt 12.4. Vågekvationen.
12.4 Vågekvation.
Föreläsning 17: Avsnitt 12.5, 7.1. Laplaces ekvation. Laplacetransformen.
12.5  Laplaces ekvation
Föreläsning 18: Avsnitt 7.2, 7.3, 7.4. Invers Laplacetransform. Egenskaper hos Laplacetransformen.
Laplacetransformen. 
Föreläsning 19: Avsnitt7.4, 7.5, 7.6. Faltning. Diracs deltafunktion. System av ODE. 
System av ODE och integralekvationer .