Matematisk cirkel, läsåret 2009-2010

Årets cirkel

Årets cirkel handlar om Hyperbolisk geometri.

Vi börjar med att prata om klassiska geometriska objekt som linjer och cirklar i det vanliga euklidiska planet. Vi inför begreppet automorfi, en avbildning som bevarar vissa utvalda egenskaper hos geometriska objekt. Därefter studerar vi kurvor i planet och deras längder samt diskuterar avståndsbegreppet. Ett klassiskt faktum från plan geometri är att kurvan mellan två punkter som har kortast längd är en rät linje. En punkt i planet kan också ses som ett komplext tal, och avbildningar av planet kan ses som funktioner av just komplexa tal. Komplexa talplanet tillsammans med en extra punkt kan identifieras med en sfär, den så kallade Riemannsfären. Vi undersöker automorfierna av sfären och leds på så sätt till de så kallade Möbiusavbildningarna. Geometrin på en sfär skiljer sig från planets geometri, och vi ger några exempel på detta. Vi avslutar årets cirkel med att prata om hyperbolisk geometri i övre halvplanet. Automorfierna av övre halvplanet visar sig vara en speciell sorts Möbiusavbildningar. Vi inför ett längdbegrepp som förblir oförändrat under automorfierna av hyperboliska planet, och vi inför objekt som motsvarar räta linjer och deras egenskap att vara kurvor mellan två punkter med minimal längd. Detta tillåter oss att definiera ett hyperboliskt avstånd. Detta ger oss en geometri med många oväntade egenskaper: till exempel får begreppet parallellitet en ny innebörd i hyperbolisk geometri.

Detta är Din chans att få uppleva tjusningen med rigorös, abstrakt matematik på ett lättillgängligt sätt!

Möten

Första mötet är torsdagen den 24 september 2009. Om du vill vara med är det bara att dyka upp. Ingen föranmälan behövs.

Mötesdatum: 24 sep, 22 okt, 19 nov, 21 jan, 18 feb, 18 mar och 22 apr
Mötestid: 16.00 - 18.00
Lokal: Fikarummet plan 4 (bottenvåningen)
Adress: KTH, Institutionen för matematik, Lindstedtsvägen 15 (precis under 21 på kartan)
T-bana: Tekniska högskolan

Kontakt

Om du undrar över något eller har synpunkter på programmet, kontakta oss på adressen

cirkel@math.kth.se

Du kan även ringa, skriva till eller besöka någon av oss som arrangerar programmet:

• Dan Petersen, danpete@math.kth.se, telefon: 08-790 8099, rum 3507
• Alan Sola, alansola@math.kth.se, telefon: 08-790 8457, rum 3750

Postadress: KTH Matematik, 100 44 Stockholm
Besöksadress: Lindstedtsvägen 25, KTH, Stockholm

Kompendium

Årets cirkel handlar om Hyperbolisk geometri. Kompendiet delas ut konstadsfritt vid mötena, och finns för nedladdning nedan.

2009-2010 års kompendium (pdf 672 kB)

Schema

Vi träffas alltid i fikarummet på institutionen för matematik för att sedan gemensamt gå till föreläsningssalen. Vid varje möte går vi igenom ett avsnitt ur kompendiet och dessutom kommer det en gästföreläsare och håller ett föredrag.