Labb 4

NP-fullständighetsreduktioner - Rollbesättning

Om du redovisar labben senast den 23 november får du en bonuspoäng på tentan. Labbteoriuppgifterna nedan kan redovisas för en bonuspoäng till tentan, och detta görs på övningen den 12 november (ingen annan redovisningsmöjlighet finns). Det är frivilligt att redovisa teoriuppgifterna, men för att klara av att göra labben bör du ha gjort dom.

Ansvarig för castingen på ett filmbolag behöver koppla ihop rätt skådespelare med rätt roller. Samma person kan spela flera roller, men samma roll kan endast innehas av en person. Manus anger vilka roller som är med i samma scener. Inga monologer får förekomma. Varje skådespelare får bara ha en roll i varje scen.

Dessutom är divorna p1 och p2 garanterade att få (minst) en roll var. Detta medför extraarbete eftersom de båda inte tål varandra och rollerna ska besättas så att de aldrig spelar mot varandra. Rollbesättningsproblemet är att avgöra ifall alla roller kan besättas med de skådespelare som finns till hands. Ingående parametrar är alltså: 
Roller r1r2,... , rn 
Skådespelare p1p2,... ,pk 
Villkor typ 1 (till varje roll): rt kan besättas av p1p2p6 
Villkor typ 2 (till varje scen): i su medverkar r1r3r5r6 och r7

Indataformat
Rad ett består av tre tal: ns och k (antal roller, antal scener och antal skådespelare, n≥1, s≥1, k≥2). 

De följande n raderna representerar villkoren av typ 1 och börjar med ett tal som anger antalet efterföljande tal på raden, följt av de möjliga skådespelarnas nummer (mellan 1 och k, kursiverade i exemplen nedan). 
De sista s raderna är villkor av typ 2 och börjar ett tal som anger antalet efterföljande tal på raden, följt av tal som representerar de olika rollerna som är med i respektive scen. Varje roll förekommer högst en gång på varje sådan rad, så antalet roller på en rad ligger mellan 2 och n.

Fråga: Kan rollerna besättas med högst k st skådespelare så att p1 och p2 deltar men inte är med i samma scener som varandra?

Exempel på godkända indata

nej-instans:
5 5 3
3 1 2 3
2 2 3
2 1 3
1 2
3 1 2 3
2 1 2
2 1 2
3 1 3 4
2 3 5
3 2 3 5
       ja-instans:
6 5 4
3 1 3 4
2 2 3
2 1 3
1 2
4 1 2 3 4
2 1 4
3 1 2 6
3 2 3 5
3 2 4 6
3 2 3 6
2 1 6 

Uppgift
I den här laborationen ska du visa att rollbesättningsproblemet är NP-svårt genom att reducera ett känt NP-fullständigt problem, som finns inlagt i Kattis. Din reducerade instans kommer att granskas och lösas av Kattis. Du får välja mellan att reducera problemen Graffärgning (problem-id: oldkattis:adkreduction1) och Hamiltonsk cykel oldkattis:adkreduction2). Indataformat för dessa problem beskrivs nedan. Din uppgift är alltså att implementera en reduktion, inte att lösa problemet.

Kattis testar om din reduktion är korrekt, men du måste naturligtvis kunna bevisa att den är det vid redovisningen. Kattis svar är egentligen avsedda att vägleda dig i arbetet med beviset och påpeka om du glömt något viktigt specialfall. Vid redovisningen kommer handledaren också att fråga varför problemet ligger i NP och vad komplexiteten är för din reduktion.

Vid rättningen utnyttjas en lösare för instanser av ett (annat) NP-fullständigt problem inom rimliga storleksgränser. Av tekniska skäl har Kattis en maximal tillåten storlek på instanserna. Du får bara meddelanden om den ifall du skickar in en för stor instans. Du får redovisa din reduktion om du kan bevisa att den är korrekt, oavsett om Kattis har godkänt den eller inte.

Graffärgning
Indata: En oriktad graf och ett antal färger m. Isolerade hörn och dubbelkanter kan förekomma, inte öglor.

Fråga: Kan hörnen i grafen färgas med högst m färger så att inga grannar har samma färg?

Indataformat: 
Rad ett: tal V (antal hörn, V≥1) 
Rad två: tal E (antal kanter, E≥0) 
Rad tre: mål m (maxantal färger, m≥1) 
En rad för varje kant (E stycken) med kantens ändpunkter (hörnen numreras från 1 till V)

Hamiltonsk cykel
Indata: En riktad graf.

Fråga: Finns det en tur längs kanter i grafen som börjar och slutar på samma ställe och som passerar varje hörn exakt en gång?

Indataformat: 
Rad ett: tal V (antal hörn, V≥1) 
Rad två: tal E (antal kanter E≥0) 
En rad för varje kant (E stycken) med kantens starthörn och sluthörn (hörnen numreras från 1 till V)

Teoriuppgifter

  1. Skriv på valfritt sätt ned en lösning till ja-instansen av rollbesättningsproblemet som finns som indataexempel.
  2. Visa att rollbesättningsproblemet ligger i NP.
  3. Förändra nej-instansen i exemplet på indata till en ja-instans. Hur många skådespelare behöver du lägga till i just detta fall?
  4. Vilken är den minsta möjliga produktion som uppfyller indatakraven för rollbesättningsproblemet och som går att sätta upp? Skriv upp indata för denna produktion!
  5. Tänk dig en instans där rollerna är indelade i två grupper, ungefär som i matchningsproblemet, där rollerna aldrig förekommer i samma scener som roller ur samma grupp. Hur många skådespelare behövs då?
  6. Anta att film a innehåller en scen med rollerna 4, 7 och 12 medan film b har tre scener med rollerna 4 och 7, 7 och 12 samt 4 och 12. Om alla övriga villkor är identiska mellan filmerna - kommer svaren då att bli likadana? Varför/varför inte?

Extrauppgift

Frivillig extrauppgift som redovisas på ett särskilt redovisningstillfälle den 8 januari 2015 kl 13-16 och då kan ge betyg A eller B på lärandemålet om hantering av problem med hög komplexitet (och då behöver man inte examineras på det lärandemålet på muntan). Uppgiften görs individuellt. För att få redovisa extrauppgiften måste du vara godkänd på teoritentan.

Du ska välja att implementera valfri heuristik som löser konstruktionsproblemet: Vilka skådespelare ska ha vilka roller för att lösa rollbesättningsinstansen med så få skådespelare som möjligt? Indataformatet för rollbesättningsproblemet är detsamma som tidigare. Divorna är 1 och 2.

Utdataformat: 
Rad ett: antal skådespelare som fått roller 
En rad för varje skådespelare (som fått roller) med skådespelarens nummer, antalet roller skådespelaren tilldelats samt numren på dessa roller

Problemet ska lösas enligt villkoren som specificerats för rollbesättningsproblemet, dvs divorna måste vara med men får inte mötas, ingen roll får spelas av flera personer, och ingen skådespelare får spela mot sig själv i någon scen. Bättre heuristik (dvs färre skådespelare) ger bättre betyg. Endast lösbara instanser kommer att ges som indata, men för att heuristiken i polynomisk tid säkert ska kunna hitta en lösning så är det tillåtet att använda högst n-1 särskilda superskådisar med nummer k+1k+2, ... Varje superskådis kan spela vilken roll som helst, men kan bara spela en enda roll.

Några testfall att testa ditt program med finns på /info/adk15/labb4/testfall/

Skriv en kort rapport (omkring en sida) där du dels beskriver vilka heuristiker din lösning använder och dels reflekterar över hur du arbetat med uppgiften och hur du möjligen kunnat arbeta annorlunda. Skriv namn på rapporten och lämna den till labbassistenten vid redovisningen.

Problemet heter oldkattis:adkcasting i Kattis. Kattis summerar antalet använda skådespelare i testfallen och returnerar summan. För betyg B krävs ett resultat bättre än 560. För betyg A krävs 460 eller bättre. För betyg A krävs också att algoritmen använder simulated annealling, tabusökning eller annan sofitistikerad lokalsökningsheuristik. Bara den som är godkänd på teoritentan får redovisa extralabben.

I Kattis testfall är antalet roller aldrig större än 600, antalet scener aldrig större än 1000 och antalet skådespelare aldrig större än 400.

Viggo Kann created page 20 August 2015

Teacher commented 10 November 2015

Ett förtydligande om divorna (p1 och p2 ovan):

Divorna är garanterade att få (minst) en roll var vid rolltilldelningen

commented 10 November 2015

Måste alla roller vara med i någon scen?

Teacher commented 11 November 2015

Jorge: Ja, tänk på det verkliga problemet: varje roll i en film eller skådespel är med i minst en scen.

commented 11 November 2015

Har en tolkningsfråga gällande teoriuppgift 5. Kan en och samma skådespelare ha roller i båda grupperna? Och i sådana fall, krävs det att alla roller i den ena gruppen skall kunna spela mot alla roller i den andra gruppen?

commented 11 November 2015

Är det tal eller uttryck som söks på fråga 5 det minsta antalet skådespelare som krävs för att instansen ska kunna ge något annat svar än "Nej" ?

commented 11 November 2015

Förstår inte hur en lösning kan se ut till fråga 1. Ska man skriva vilka roller alla kan ha för att det ska ge svaret ja? 

commented 16 November 2015

Hej, vad menas med bevisa i denna mening: "Du får redovisa din reduktion om du kan bevisa att den är korrekt, oavsett om Kattis har godkänt den eller inte." ? Vad ska man bevisa och ska beviset vara ett korrekthetsbevis eller ett enklare bevis som visar att det fungerar? 

Teacher commented 16 November 2015

Hej Aleksandar! Under dom närmaste föreläsningarna och övningarna kommer vi att beskriva och exemplifiera hur NP-fullständighetsbevis ser ut.

commented 21 November 2015

Hej,

Vi har ett c++ program som mha cin och cout läser och skriver input/output. När vi läst en rad så skriver vi ut en rad, typ. När vi kör programmet lokalt på våra datorer så får vi förväntad output, men när vi kör det på kattis så får vi "kunde inte läsa antal roller i en scen". Finns det något konstigt som kattis gör, eller går det inte att läsa och skriva ganska blandat (alltså måste vi läsa in allt och spara det innan vi kan skriva ut något)? Detta är första gången jag försöker med ett c++ program till kattis.

commented 21 November 2015

Ah, nvm, det visade sig bara att vi var korkade och inte kunde grundläggande matte (såsom att 11 != 9)

commented 4 January 2016

Finns det någon bokning till redovisningen av extralabben eller det drop-in?

Teacher commented 4 January 2016

På extralabbsredovisningen är det som vanligt Qwait som används för kön. Redovisningar av extralabben har förtur. Bland dessa är det dom som har tenta som börjar klockan 14 som har förtur (skriv då detta i kommentaren i Qwait).

commented 4 January 2016

Tack så mycket!

Michel Postigo Smura removed his/her comment
commented 7 January 2016

Jag lyckas inte hitta var redovisningen håller hus?

Teacher commented 7 January 2016

Redovisningen 8 januari 2016 blir i Spelhallen.

Feedback News