Han är årets Academy Fellow på KTH

Slumpade kurvor. Det är vad Fredrik Viklund kommer att jobba med och forska om inom ramen för Wallenberg Academy Fellow-programmet som han antagits till.

Själv tycker Fredrik Viklund att det naturligtvis är "Jätteroligt, förstås!" att bli utsedd till Wallenberg Academy Fellow, och berättar sedan vad han kommer att sysselsätta sig med.

– Jag ska studera matematiska problem som kommer från statistik fysik och som rör matematiska modeller av exempelvis porösa medier, ferromagnetism och aggregation. Modellerna beskriver vitt skilda fysikaliska fenomen, men har visat sig ha många saker gemensamt. De uppvisar till exempel komplicerade slumpmässiga, men till viss del förutsägbara, mönster och strukturer på stora skalor. I min forskning försöker jag bland annat förstå och beskriva dessa strukturer samt förklara hur de uppstår ur de enkla byggstenar som bygger upp modellerna, säger Fredrik Viklund. 

Inom matematiken kan sådana mönster och strukturer beskrivas med något som kallas SLE-kurvor. Fredrik Viklund skall alltså utforska dessa SLE-kurvor och deras fraktalgeometri, vilka fyller en viktig funktion inom fysiken.

Hur beskriver man då SLE-kurvor på ett hyfsat begripligt sätt?!

Tänk dig att du i ett plan ritar en prick vid varje heltalspunkt. Då får du vad matematiker brukar kalla för ett gitter. För varje par av angränsande punkter kastar du sedan ett mynt och låter krona eller klave avgöra om du ska dra ett streck mellan dem eller inte. 

Med hjälp av slumpen skapar du därmed ett mönster, som på bilden här bredvid. Sedan väljer du en punkt i detta mönster och ställer frågan: vilka punkter kan jag nå från denna punkt om jag endast följer de dragna linjerna och vilken form eller kontur får då detta kluster av punkter?

Inom matematiken kallas detta för perkolationsteori och det är ett av flera områden där så kallade SLE-kurvor kan användas. SLE-kurvor är matematiska objekt som kan beskriva vissa speciella slumpmässigt framtagna kurvor. De upptäcktes kring år 1998 och löste då en rad problem som handlar om att ur ett makroperspektiv beskriva kurvor som i liten skala styrs av slumpen enligt givna regler. Inom fysiken används SLE-kurvor till exempel för att beskriva vätskors rörelse i ett poröst medium.

Fredrik Viklund, för närvarande docent vid institutionen för matematik på Uppsala universitet, utforskar SLE-kurvor och bidrar till den matematiska förståelsen av dem. Kurvorna ger upphov till en rik och komplicerad fraktalgeometri, och är fascinerande eftersom en och samma SLE-kurva kan beskriva mönster som uppkommit genom helt olika slumpmässiga modeller.

Fredrik Viklund kommer från och med januari 2015 vara anställd på KTH.

Wallenberg Academy Fellow har inrättats av Knut och Alice Wallenbergs stiftelse i nära samarbete med fem kungliga akademier och 16 svenska universitet. 

Universiteten nominerar forskare till programmet, akademierna utvärderar kandidaterna och presenterar de mest lovande forskarna för Wallenbergstiftelsen, som sedan gör det slutliga urvalet. Därefter tar universiteten långsiktigt ansvar för de utvalda forskarnas verksamhet.

Wallenberg Academy Fellows är Knut och Alice Wallenbergs stiftelses största satsning någonsin. Programmet är tänkt att omfatta en satsning på upp till 125 unga forskare under perioden 2012 till 2016 – ett totalt möjligt anslag om 1,2 miljarder kronor.

Text: Peter Larsson

För mer information, kontakta Fredrik Viklund på frejo@math.kth.se.