Till KTH:s startsida Till KTH:s startsida

Extentor med lösningar

Jonas Beskow created page 17 October 2011

Jonas Beskow edited 15 December 2011

Tenta 111215Tenta 110601 Tenta 101213 Tenta 100603 Tenta 091215 Tenta 090604 Tenta 081216 Tenta 080529 Tenta 071217 Tenta 070604 Tenta 061218 Tenta 060602 Tenta 051215 Övningstenta (HT-05)

Jonas Beskow edited 16 December 2011

Tenta 111215Tenta 110601 Tenta 101213 Tenta 100603 Tenta 091215 Tenta 090604 Tenta 081216 Tenta 080529 Tenta 071217 Tenta 070604 Tenta 061218 Tenta 060602 Tenta 051215 Övningstenta (HT-05)

Assistant commented 6 December 2012

111215 5a: I facit, det ska vara

y(n) = x(n) + x(n-1)+...+x(n-(p-1)) + x(n-p)
(=)
y(n) = x(n) + x(n-1)+...+x(n-p+1) + x(n-p)
Report abuse
One user removed his/her comment
commented 6 December 2012

Hej!
Jag har problem med tenta 080529 uppgift 3 a. Jag förstår inte varför frekvenssvaret H(w) = 0 då z = e^jpi/6. Vore superschysst om någon kunde förklara.

Tack och hej.

Report abuse
Assistant commented 6 December 2012

667/4000 är ungefär 1/6

Report abuse
commented 6 December 2012

Samplade han inte med 8000 Hz? Var inte det samplingsfrekvensen?

Sen förstår jag inte nästa steg, varför sätter man H(w)=k(z- e^jpi/6)(z- e^-jpi/6)

Tack!

Report abuse
Assistant commented 6 December 2012

Samplar man med 8khz motsvarar pi 4khz, därav pi/6.

Ansatsen:

H(w)=k(z- e^jpi/6)(z- e^-jpi/6)

betyder att du sätter ett nollställe vid pi/6, atllså 667 hz, vilket understrycker denna del i singalen. Konstanten k är där för att bibehålla amplituden för signalen rent generellt, ofta vill man inte ha en allmän förstärkning, mendet brukar stå i den här typen av uppgifter.

Report abuse
commented 8 December 2012

Okej tack! Jag har fler frågor! 
På tentan 060602:
5a. Man ska skriva att det återkopplingsfria filtret:
y(n) = summatecken (k=0 till p) x(n-k)
Kan skrivas enklare med det återkopplade filtret
y(n) )= y(n-1) + x(n) - x(n-p-1).

då ska man tänka y(n) = x(n) + x(n-1) + ... + x(n-p-1) + x(n-p)
och y(n-1) = x(n-1) + ... + x(n-p-2) + x(n-p-1)

och y(n) - y(n-1) = x(n) - x(n-p-1) pga symmetrin.. men borde det inte bli
y(n) - y(n-1) = x(n) - x(n-p)
för dem är de enda som inte finns i y(n-1). 

Tacktack!

Report abuse
commented 10 December 2012

Du gjorde ansatsen k(z-e^jw)(z-e^-jw) men I tentan 081216 uppgf 3 står det k(z-re^jw)(z-re^-jw), gått kommer r ifrån?

Report abuse
Assistant commented 10 December 2012

r är nollställets avstånd till origo. Ofta är det angivet, i fåtal fall sökt.

Report abuse
Jonas Beskow edited 11 December 2013

Tenta 121211Tenta 111215Tenta 110601

Tenta 101213 Tenta 100603 Tenta 091215 Tenta 090604 Tenta 081216 Tenta 080529 Tenta 071217 Tenta 070604 Tenta 061218 Tenta 060602 Tenta 051215 Övningstenta (HT-05)

commented 4 January 2014

Hej, jag har en fråga från tenta 101213, uppg. 2. Hoppas någon snäll kan hjälpa mig!

Jag förstår inte riktigt grafarnas axlar. Om jag kollar på graf 4, hur ser man på x-axeln vart topparna ska vara, när det är poler vid 0 och 2*pi/3 ? Topparna i grafen ska du vara i frekvenssvaret vid frekvenserna 0 och 2*pi/3 .

Report abuse
commented 4 January 2014

En till fråga på uppg. 2 från tenta 101213 , om att hitta poler:

" z^2 + rz + r2 = 0

z = −r/2 ± √((r/2)^2−r2) = −r2 ± jr√(3)/2.

Detta innebär att polerna ligger i  z = re^(±j2π/3) "

Hur kan det bli så?

Report abuse
Teacher commented 6 January 2014

Axlarnas gradering (x pi rad/sampel) betyder att värdet ska multipliceras med pi, dvs 0.5 motsvarar pi/2, 0.67 motsvarar 2pi/3 osv.

För att hitta polerna så gäller det att lösa ut nollställena till nämnarpolynomet. Använd vanliga formeln för rötterna till en andragradsekvation (pq-regeln)

Report abuse
commented 11 January 2015

Jag fortsätter på pol-spåret, för jag hänger inte riktigt med.

Exempelvis tenta 100603 uppgift 2, överföringsfunktion b. H(z) = 1/( (z^2) - z + 0.5). Pq-formeln på nämnaren ger (1 +- j)/2. Men sen då? Det står att polerna ska ligga på +- pi/4, men jag förstår inte hur man får fram det svaret. Exakt hur ska uträkningen ske? :)

Report abuse
Teacher commented 12 January 2015

när man säger att polerna ligger på +- pi/4 så avses vinkeln (kallas även argumentet). skriv om på polär form så blir det tydligt (se första två raderna i formelsamlingen):

$$p = \frac{1+j}{2} = \frac{e^{j\pi/4}}{\sqrt{2}}$$

- Jonas

Report abuse
commented 12 January 2015

Fråga gällande hur amplituden avtar för en sågtandsserie. på de flesta extentorna står det att amplituden avtar med 1/k för varje delton, men har för mig (inte säker) att det stod att amplituden avtar med 1/(k^2) för varje delton i en ”sågtandsserie” i någon föreläsningsslide. vilken är rätt? Eller är det kanske någon annat som 1/(k^2) gäller för? 

Report abuse
Teacher commented 12 January 2015

För sågtandsvåg (/|/|/|/|/|) gäller att amplituden avtar med 1/k (den finns med i formelsamlingen)

För trianglevåg (/\/\/\/\/\/\) gäller däremot att amplituden avtar med 1/(k^2). (finns inte med i formelsamlingen och lär inte komma på tentan).

Triangelvågens fourierserie går alltså mycket snabbare mot noll med ökande frekvens. Intuitivt kan man förstå skillnaden med att sågtandsvågen innehåller diskontinuiteter (signalen hoppar från ett värde till ett annat) och det gör den mer övertonsrik (dvs det krävs höga frekvenser för att åstadkomma snabba rörelser), medan triangelvågen är helt kontinuerlig - egentligen ganska lik en sinuston - och därför inte "behöver" så mycket övertoner. 

 

Report abuse
commented 12 January 2015

I tenta 140115 uppgift 3a) så står det i facit att a=-1 hur vet vi värdet av variabeln a? I 3b) är a=2^-1 är detta värdet för a eller för a^n?

Report abuse
Teacher commented 13 January 2015

första steget är att skriva impulssvaret i uppgiften på en form som finns i tabellen för z-transformer i formelsamlingen.

i 3a skriver vi

u(n)(-1)^n

(u(n) gör så att det blir noll för alla n<0 och (-1)^n kommer ju bli 1 för alla jämna n och -1 för alla udda n)

sen är det bara att identifiera vad som är "a" i ovanstående uttryck, och det måste ju vara det som är upphöjt till n, dvs a = -1.

i 3b är det alltså 2^(-n) = (2^-1)^n vilket ger a = 2^-1

Report abuse
Jonas Beskow edited 16 January 2015

Tenta 150115¶

Tenta 140115

Tenta 121211Tenta 111215Tenta 110601

Tenta 101213 Tenta 100603 Tenta 091215 Tenta 090604 Tenta 081216 Tenta 080529 Tenta 071217 Tenta 070604 Tenta 061218 Tenta 060602 Tenta 051215 Övningstenta (HT-05)

Jonas Beskow edited 18 January 2015



Tenta 150115

Tenta 140115

Tenta 121211Tenta 111215Tenta 110601

Tenta 101213 Tenta 100603 Tenta 091215 Tenta 090604 Tenta 081216 Tenta 080529 Tenta 071217 Tenta 070604 Tenta 061218 Tenta 060602 Tenta 051215 Övningstenta (HT-05)

Jonas Beskow edited 7 January 2016

Tenta 150408

Tenta 150115

Tenta 140115



 Tenta 121211

Tenta 111215

Tenta 110601

Tenta 101213

Tenta 100603

Tenta 091215

Tenta 090604

Tenta 081216

Tenta 080529

Tenta 071217

Tenta 070604

Tenta 061218

Tenta 060602

Tenta 051215

Övningstenta (HT-05)

Teacher commented 7 January 2016

Rättat fel i lösning till tenta 150115 uppg. 1c

Report abuse
commented 21 March 2016

När kommer facit för tentamen 160316 ?

Report abuse
commented 11 January 2017

Tenta 100603 uppgift 2a

När vi söker nämnarens nollställen så beräknar vi \(z^{2}-z\cos \frac{\pi}{4}+1 = z^{2}-z\frac{1}{\sqrt{2}}+1 = 0\)

Den utvecklingen ger dock \(z = \frac{1}{2\sqrt{2}}\pm j\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}\) och inte \(z = \frac{1\pm j}{\sqrt{2}}\) som facit säger. Det hade blivit rätt om vi hade haft \(-2z\cos \frac{\pi }{4}\) istället.

Eller är detta fel?

Report abuse
Teacher commented 11 January 2017

Hej Axel, du har rätt

jonas

Report abuse
commented 12 January 2017

Hej, finns det någon preliminär tid för när facit för dagens tenta kommer upp här?

Report abuse
12 persons like the comment
Jonas Beskow edited 18 January 2017


* Tenta 170112
* Tenta 160113
* Tenta 150408
* Tenta 150115
* Tenta 140115
* Tenta 121211
* Tenta 111215
* Tenta 110601
* Tenta 101213
* Tenta 100603
* Tenta 091215
* Tenta 090604
* Tenta 081216
* Tenta 080529
* Tenta 071217
* Tenta 070604
* Tenta 061218
* Tenta 060602
* Tenta 051215
* Övningstenta (HT-05)

commented 1 February 2017

Hejsan!

När kommer resultaten för senaste tentan?

Report abuse
13 persons like the comment
Jonas Beskow edited 19 February 2018


* Tenta 180111
* Tenta 170112
* Tenta 160113
* Tenta 150408
* Tenta 150115
* Tenta 140115
* Tenta 121211
* Tenta 111215
* Tenta 110601
* Tenta 101213
* Tenta 100603
* Tenta 091215
* Tenta 090604
* Tenta 081216
* Tenta 080529
* Tenta 071217
* Tenta 070604
* Tenta 061218
* Tenta 060602
* Tenta 051215
* Övningstenta (HT-05)