Mästarprov

Titta gärna på tidigare års mästarprov för att få en bra uppfattning om vad som krävs.

Ommästarprov, adk16

Uppgiftslydelse (OBS uppdaterad 28 dec 2016)

Lämna in din som PDF på kurswebben (under Inlämningsuppgifter i menyn till vänster) senast 6 januari 2017. (OBS! Lämna alltså inte in på papper denna gång!)

Bokning av tider för muntlig redovisning

Sidan med bokningslistorna är behörighetsskyddad. Den som är registrerad på adk16 och den som gjorde mästarprov 1 eller 2 ska ha tillgång till sidan redan. Den som inte har tillgång får mejla viggo@kth.se för att få det.

Mästarprov 2, adk16

Uppgiftslydelse

Vägledning till hur man genomför och formulerar matematiska bevis

Detaljerade bedömningskriterier för mästarprov 2

Lösningsförslag

Bokningslistor för muntlig redovisning

Mästarprov 1, adk16

Uppgiftslydelse

Vägledning till hur man skriver pseudokod i mästarprovet

Detaljerade bedömningskriterier för mästarprov 1

Lösningsförslag

Bokningslistor för muntlig redovisning

Viggo Kann created page 19 August 2016

One user removed his/her comment
commented 28 September 2016

Kan vi anta att n är givet i första uppgiften?

Teacher commented 28 September 2016

Uppgiften säger bara att "Indata är en lista med par av studenter som känner varandra" så ni får själva bestämma hur indata ska representeras. Det är både tillåtet och rekommenderat att välja en representation som gör det lätt att läsa och tolka indata.

commented 28 September 2016

Får man skriva mästarprovet för hand eller måste man använda sig av något i stil med latex ?

commented 28 September 2016

Uppgift 1: Måste vi även skapa en algoritm för hur vi skapar grafen eller räcker det med en förklaring av detta i ord?

Teacher commented 28 September 2016

Kristoffer: Det går utmärkt att skriva lösningarna för hand, men ta då en kopia eller fota av lösningarna innan du lämnar in dom så att du kan kolla på dom före muntliga redovisningen.

Alexander: Algoritmen ska ges i pseudokod. Men lyd Stefans råd att välja en representation av indata som gör det enkelt att tolka indata och skapa grafen.

commented 28 September 2016

Ledsen att vara jobbig men svaret hjälper mig inte. Enligt uppgiftlydelsen ska vi bara presentera en algoritm som löser problemet. Min fråga är: ingår det i problemet att maskinellt tolka indata och konstruera sin graf eller räcker det med utifrån en graf(och valt sätt att representera den) presentera en algoritm som löser 2 provs problemet?

Teacher commented 28 September 2016

Alexander:

1. Algoritmens indata är inte en graf utan en lista av par.
2. Algoritmen ska beskrivas med pseudokod.

Därmed bör frågan vara besvarad.

commented 29 September 2016

Om man i en lösning vill använda någon generisk algoritm i stil med sökning eller sortering, måste denna algoritm då implementeras eller räcker det med att skriva att den görs?

Teacher commented 29 September 2016

Alice: Algoritmer från kurslitteraturen kan användas (anropas) i pseudokoden i dina lösningar. Du måste då noga referera till algoritmen (inklusive sidnummer). Det går också bra att hänvisa till kurslitteraturens tidskomplexitetsanalys och korrekthetsmotivering (med sidnummer) för en anropad algoritm.

commented 29 September 2016

Viggo, ditt svar till Alice gör mig en smula konfunderad.

Visst måste det vara ok att hänvisa till "allmänt kända" algoritmer (och datastrukturer för den delen), såsom görs i tidigare lösningsförslag? Exv "Sort(data)" och sedan förklara att med sorteringsalgoritm X blir det tidskomplexitet Y.

Teacher commented 29 September 2016

Johan, problemet är att "allmänt kända algoritmer" inte är väldefinierat. Om du hänvisar till algoritmer i kurslitteraturen är du på den säkra sidan. Mergesort finns till exempel i kursboken Kleinberg-Tardos på sida 224-225/130-131.

commented 29 September 2016

När jag tittade på tidigare års mästarprov för att få en bra uppfattning om vad som krävdes såg jag att man åtminstone i adk15 behövde skriva sina lösningar på engelska eftersom det fanns ickesvenskspråkiga assistenter som tog emot redovisningar.

Vilka språk är tillåtna för lösningarna till mästarproven den här kursomgången?

Teacher commented 29 September 2016

Martin, det var bara på ommästarprovet förra året där engelska behövdes. 

För årets mästarprov rekommenderar vi att ni skriver på svenska (för att träna på att föra algoritmiska resonemang på svenska - i masterprogrammen får ni träna på att föra dom på engelska).

commented 30 September 2016

Får algoritmer, datastrukturer och tidskomplexitetsanalyser från föreläsningsanteckningarna användas (med hänvisning, givetvis) om de ej förekommer i kurslitteraturen?

Teacher commented 30 September 2016

Alice, detta är inte en så enkel fråga som man kan tro. I vetenskapliga sammanhang ska man inte hänvisa till föreläsningsanteckningar och andra dokument som inte har genomgått granskning och publicering. Även om jag tror att det som står i föreläsningsanteckningarna är korrekt så är det alltså inte god sed att hänvisa till såna dokument. Jag tycker därför att du inte ska göra det. Du kan förstås ändå skriva ner och använda en algoritm från föreläsningsanteckningarna i din lösning (med referens så det inte blir plagiat), men du kan inte hänvisa till föreläsningsanteckningarnas analys av algoritmen utan måste göra analysen av den algoritm du skrivit ner själv.

commented 30 September 2016

Om man refererar till litteraturen - ska man då ta med sig kursboken till den muntliga presentationen för att kunna svara på frågor?

Teacher commented 2 October 2016

Haris, det är meningen att man vid den muntliga redovisningen ska kunna svara på frågor om den lösning man lämnat in. Vissa brukar ta med egna anteckningar och figurer för att visa upp när man förklarar hur algoritmerna fungerar, vilket är okej, men vi vill inte att ni drar upp kursboken för att leta efter svar på assistentens frågor om den inlämnade lösningen.

commented 3 October 2016

Har jag förstått det rätt om arrayen P[i] i uppgift 2 avser antalet pokestops som ligger exakt efter i kilometer. Bara så det inte är de man passerat också. Känns som en dum fråga, men blev osäker.

commented 3 October 2016

Jag har en fråga angående P listan i uppgift 2. I uppgiftslydelsen står det följande "Listan har punkter för 2 km in i vandringen, 4 km in i vandringen, 5 km in i vandringen osv". Om antalet pokestop efter 2km kommer att förekomma på index 0 i P, kommer antalet pokestop vid 3km (som inte är möjligt att nå) finnas representerad på index 1 i P följ av antalet pokestop vid 4km på index 2? Eller kommer antalet pokestop vid 4km kommer direkt efter antalet pokestop efter 2km i P? 

commented 3 October 2016

Kan man anta i uppgift 1 att grafen som bildas av vänskapsparen är sammanhängande?

Teacher commented 3 October 2016

Mikael och Jakob: P[i] beskriver antalet pokestopp som kan nås i km in i vandringen. Värdet P[3] ska alltså inte användas av algoritmen.

Teacher commented 3 October 2016

Arvid, man kan inte anta att grafen som bildas av vänskapsparen har någon speciell egenskap (utöver vad som följer av uppgiftslydelsen). 

commented 5 October 2016

I alla problem får man en viss input, t.ex. i form av tuplar '(a1,b1),(a2,b2), etc'. När man ska beräkna komplexiteten, måste man ha med den tid det tar att läsa in tuplarna, eller kan man anta att dessa är redan i minnet i en optimal datastruktur?

T.ex. problem säger att vi får indata som tuplar '(a1,b1),(a2,b2)'. Antingen behöver jag O(n) för att läsa in indata eller så antar jag att det är i minnet som t.ex. en hashmap, etc.

commented 5 October 2016

Om det för bästa möjliga tidskomplexitet är vitalt att en viss datastruktur (eller algoritmimplementation) används, ska det då uttryckas i pseudokoden eller i analysen av tidskomplexiteten?

Teacher commented 5 October 2016

Artem, hur man beräknar tidskomplexiteten beror på vilken beräkningsmodell man använder. I vissa modeller (som RAM-modellen) kan man indexera till ett specifikt element i indata, i andra (t ex Turingmaskinen) måste man läsa in indata steg för steg. Om det är relevant i din algoritm får du specificera vilken av dessa beräkningsmodell du använder i analysen. 

Alice, om en viss datastruktur behöver användas måste det synas i både pseudokoden och analysen.

commented 5 October 2016

I upg 3 står det att "Bokningen av klassrummen görs terminsvis". Kan man då utgå från att det finns ett tidigast startdatum (början av termin) och senast slutdatum (slutet av termin) som man kan boka klassrummen på?

Teacher commented 6 October 2016

Kristian, datumen och tiderna representeras i indata av positiva heltal. Kopplingen till verkliga datum och tider är inte relevant för uppgiften. Lägsta möjliga positiva heltal är förstås 1,  men det finns ingen högsta gräns som är given på förhand.

commented 6 October 2016

Vilken länk bokar man mästarprovet?

commented 6 October 2016

Borde då inte problembeskrivningen ändras? För om en högsta gräns inte existerar, så kan icke-terminsvisa tidsbokningar ske. 

Teacher commented 6 October 2016

Mästarprovsbokningarna kommer att göras från denna sida, men länksidan är inte publicerad ännu. Förhoppningsvis får Stefan upp den under dagen. 

Kristian, en högsta gräns behöver inte finnas i uppgift 3, för precisionen i tidsangivelserna är inte given. Med högre precision krävs större heltal för att representera en start- eller sluttid under den aktuella terminen. 
Men det är okej att använda enhetskostnad för att analysera tidskomplexiteten i uppgift 3.

commented 21 October 2016

När kommer facit ut till provet någon?

Teacher commented 28 October 2016

Nu finns lösningsförslagen till mästarprov 1 upplagda.

commented 22 November 2016

I uppgift 1 står att kantvikterna kan vara godtyckliga heltal. Betyder det att de kan vara icke-positiva eller till och med negativa?

commented 22 November 2016

I uppg 1, står det:

Därför kan indata representeras som en oriktad graf där vägskälen är hörn och kantvikterna, som kan vara godtyckliga heltal, anger väglängder.

Betyder det att indata även kan representeras som riktad graf också?

commented 22 November 2016

Får det finnas dubbel-, trippel-... och så vidare kanter, det vill säga två eller fler vägar från ett vägskäl som leder till samma vägskäl/hörn? Hur representeras dessa i indata i sånt fall? Måste vi bevisa att Hamiltion stig är np-fullständigt, eller räcker det med att hänvisa till beviset i övning 9? 

One user removed his/her comment
commented 22 November 2016

Mästarprov 2:

I lydelsen till uppgift 1 står det "Visa att problemet är NP-svårt genom att reducera problemet Hamiltonsk stig.". Vilket problem menas då? Är det att avgöra om det är möjligt att vinna ett specialpris? 

One user removed his/her comment
One user removed his/her comment
Teacher commented 23 November 2016

Abdallah, kantvikterna i uppgift 1 kan vara godtyckliga positiva heltal.

Joni, banan kan representeras som en oriktad graf och du behöver inte diskutera vad som skulle hända om man istället väljer en riktad graf.

Sonja, uppgift 1 handlar om en graf (och inte en multigraf) så det finns alltså högst en kant mellan två hörn.

Alfrida, "Är det att avgöra om det är möjligt att vinna ett specialpris?". Ja!

commented 24 November 2016

På fråga 3, Konstruktion av Schema

Är en lösningen polynomisk i längden av den längsta lektionen OK?

Teacher commented 25 November 2016

@Johan: Nej, lösningen ska vara polynomisk i indatas storlek. En algoritm som har polynomisk tidskomplexitet i talen i indata (dvs exponentiell i indatas storlek) kallas pseudopolynomisk. En pseudopolynomisk reduktion i uppgift 3 kan möjligen räknas som "mindre fel". Det är något vi lärare och assar kommer att bestämma när vi gör den detaljerade bedömningsmallen inför mästarprovsredovisningarna.

One user removed his/her comment
commented 25 November 2016

Kan man anta att alla vägskäl har en valens större än 2, dvs. tex:\displaystyle \forall\delta(v)\ge3? För om valensen är 2, så är det inte ett vägskäl?

commented 25 November 2016

Har grafen som ges som indata till Hamiltonstig-problemet kanter med kantvikter?

Teacher commented 25 November 2016

Artem, det går bra att anta att minst tre vägar utgår från varje vägskäl. Men det går också bra att tillåta att vägskäl har en eller två utgående vägar. I verkligheten förekommer det vändplaner i slutet på återvändsgränder (kan tolkas som vägskäl med en väg) och vägar som svänger plötsligt och kraftigt (kan tolkas som vägskäl med två vägar). Något som inte har någon verklighetskoppling är väl vägskäl med noll vägar, så det ska inte förekomma i indata.

Jakob, du kan anta att indata till Hamiltonstigproblemet är en oriktad oviktad graf (se övning 9).

commented 25 November 2016

Får man anta att maratonproblemet innehåller en parameter för storleken på specialpriset?

commented 25 November 2016

På fråga 3, Konstruktion av Schema, "Analysera tidskomplexiteten för din reduktion"

Krävs en tight övre gräns eller är det ok att vara frikostig så länge komplexiteten är polynomisk?

commented 25 November 2016

I uppgift 1, så om man har en graf med en Hamilton-stig, så ska man reducera den till ett maraton-problem där den stigen väger minst lika mycket som hälften av alla kantvikter tillsammans?

Teacher commented 25 November 2016

Artem: Maratonproblemet är att avgöra ifall det är möjligt att vinna ett specialpris eller inte. Storleken på priset är inte relevant i problemet och är därför inte indata.

Erik: Bara frågor om uppgiftsformuleringen får ställas, inte frågor om hur uppgiften kan lösas.

Johan: Ingen jättetight tidskomplexitet behöver visas. Det viktiga är att den visas vara polynomisk. Om tidskomplexitetsanalysen är för vidlyftig kommer du att behöva diskutera den vid den muntliga redovisningen.

commented 25 November 2016

Jag menar om man skall reducera ett Hamilton-stig problem till ett "man kan vinna specialpris"-problem?

Teacher commented 25 November 2016

Erik, i uppgiften står "Visa att det är NP-fullständigt att avgöra om det är möjligt att vinna ett specialpris. Visa att problemet är NP-svårt genom att reducera problemet Hamiltonsk stig (se övning 9 för definition)."

Med problemet i andra meningen avses problemet som nämns i första meningen.

commented 26 November 2016

Kan grafen som ges som indata till Hamiltonstig-problemet ha öglor? 

commented 26 November 2016

Antar att den inte kan det, eftersom den inte är en multigraf!

commented 27 November 2016

Vid analys av algoritmernas tidskomplexitet, är det valfritt att använda antingen modellen för enhetskostad eller bitkostnad eller ska man kunna redogöra för båda?

Teacher commented 28 November 2016

Mailfråga: Är det i uppgift 1 tillåtet att använda en polynomisk Turingreduktion?

Svar: Nej, det måste vara en Karpreduktion.

commented 29 November 2016

Kan man i problem 3 (och då även 2) anta att inga paradoxala krav förekommer (ex "lektion a måste ske efter lektion b" och "lektion b måste ske efter lektion a")?

Teacher commented 29 November 2016

Alice, det kan finnas krav i indata som inte kan uppfyllas. Det är till och med vanligt i schemaläggning i verkligheten.

Om det finns krav som inte kan uppfyllas så finns det ingen lösning, så då ska algoritmen svara att det inte finns någon lösning.

commented 30 November 2016

Uppgift 2. "Skolan vill optimera så att den lektion som slutar sista slutar så tidigt som möjligt" Måste vi ha med det i den polynomiska verifieringen? Alltså att föreslagna schemaläggningen är "Optimalt" i och med att dagarna slutar så tidigt som möjligt med indata?

Teacher commented 30 November 2016

Alexander, jag kan inte svara på frågor om hur man ska lösa problemet. Men observera att det ingår i uppgift 2 att formulera optimeringsproblemet som ett beslutsproblem.

commented 30 November 2016

Ok, samma uppgift. Vad menas med "Beslutsproblemet har dessutom ett mål timelimit som indata"? Är det maximala tiden som algoritmen får utföra beräkningar för att få fram en lösning eller är det maximala tiden in i framtiden som får allokeras till lektionerna?

I och med att det står mål känns det som något man ska pricka in inte komma under. T.ex. om det är maximala tiden in i framtiden så vill vi hamna på precis timelimit och inte under.

Teacher commented 30 November 2016

Alexander, läs om beslutsproblem och optimeringsproblem i avsnitt 8.1 i kursboken eller i föreläsningsanteckningarna för föreläsning 20 och 27.

One user removed his/her comment
commented 1 December 2016

Jag blev fundersam på en definition gällande hamiltonsk stig. Är en graf med endast ett hörn en ja-instans eller en nej-instans till problemet hamiltonsk stig?

Teacher commented 2 December 2016

@Gabriel Det påverkar inte komplexiteten för hamiltonstigproblemet eller svårigheten hos mästarprovsuppgiften, så välj själv ja eller nej. Själv skulle jag nog luta åt att en graf med bara ett hörn har en hamiltonstig.

commented 2 December 2016

Kan inte komma åt bokningslistan ("Sidan är behörighetsskyddad"), är det jag som gör något fel eller är det något annat som knasar? 

Teacher commented 2 December 2016

Darja, nu har du fått behörighet till sidan.

commented 2 December 2016

I uppgift 2 och 3 finns det någon övre gräns på tiden en lektion kan pågå?

Teacher commented 2 December 2016

Rebecca, det finns ingen övre gräns på tiden en lektion kan pågå.

commented 2 December 2016

Taget från bedömningskriterier för mästarprov 2:

"Anger tidskomplexitet i föreskrivna variabler."

Vilka är dem föreskrivna variablerna för uppgift 1?

Teacher commented 3 December 2016

Johannes, det stämmer att det inte finns några variabler som anger storleken i uppgiftslydelsen. Jag har nu ändrat "föreskrivna" till "lämpliga" i kriteriet. I det fall att det finns föreskrivna variabler är det naturligtvis dom som är lämpliga.

One user removed his/her comment
commented 5 December 2016

Är det bara antal anrop man ska ta hänsyn till i 3an eller spelar det också roll hur stor indatan är?

Teacher commented 5 December 2016

Mikael, i uppgift 3 ska man konstruera en polynomisk turingreduktion och analysera tidskomplexiteten för den. Mer kan jag inte säga.

commented 5 December 2016

Taget ur bedömningskriterierna för mästarprov2:

"Beskriver reduktionen övergripande i ord och ev. i bild - måttliga"

Raden under står det:

"Beskriver reduktionen tydligt - Ja "

Ska reduktionen beskrivas måttligt eller tydligt

Teacher commented 5 December 2016

Joni, för uppgift 1 och bedömningsgrunden "Beskriver reduktionen övergripande i ord och ev. i bild" är kraven måtttliga, medan det är krav på bedömningsgrunden "Beskriver reduktionen tydligt".

Det innebär att en tydligt beskriven reduktion krävs i den skriftliga redovisningen, men det behövs ingen övergripande beskrivning som beskriver reduktionen i stora drag i den skriftliga redovisningen. Däremot måste man vid den muntliga redovisningen kunna beskriva reduktionen övergripande någorlunda väl.

commented 19 December 2016

Hej, det står på detaljschemat följande:

Ommästarprov för mästarprov 1 och mästarprov 2 offentliggörs 19 december och redovisas skriftligt och muntligt i omtentaveckan i januari.

Kommer ommästarprovs uppgifterna upp ikväll eller?

Samt så undrar jag när lösningsförslagen för mästarprov 2 kommer upp?


commented 19 December 2016

Hur går man tillväga för att boka muntliga tentan?

commented 20 December 2016

Testar igen...Hej, det står på detaljschemat följande:

Ommästarprov för mästarprov 1 och mästarprov 2 offentliggörs 19 december och redovisas skriftligt och muntligt i omtentaveckan i januari.

När kommer ommästarprovs uppgifterna upp?

Samt så undrar jag när lösningsförslagen för mästarprov 2 kommer upp?

Teacher commented 21 December 2016

Både ommästarprovsuppgifterna och lösningsförslagen till mästarprov 2 är nu upplagda.

commented 21 December 2016

Det står följande på ommästarprovs dokumentet:

Du ska lämna in den skriftliga lösningen som en PDF-fil på kurswebben för adk16 senast 6 januari 2017 klockan 24.00.

Sedan står det under länken till ommästarprovsuppgiften:

Lämna in din uppgift i brevlådan utanför CSC-skolans expedition senast 6 januari 2017

Vilket alternativ gäller? Om alternativ två gäller, vart ligger CSC-skolans expedition?

Tack!

Teacher commented 21 December 2016

Tack Joni för att du noterade dom dubbla budskapen om inlämningsplats. Jag har nu lagt upp en inlämningsuppgift med namnet ommästarprov adk16 på kurswebben. Använd den för inlämning av mästarprovet!

Jag vill också passa på att förtydliga att n är en indataparameter i uppgift 1 på ommästarprovet.

commented 23 December 2016

Halloj.

Har hittat lite olika formuleringar på kappsäcksproblemet. Vilken är det som gäller? Är det okej att anta "0-1 kapsack problem"? https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

commented 23 December 2016

Med reservation för att jag inte företräder kursen tror jag det är ett säkert kort att utgå från definitionen i anteckningarna till föreläsning 21.

commented 23 December 2016

Det framgår ju inte ifall man får välja fler av ett föremål, eller har jag missuppfattat något?

commented 23 December 2016

Jag (gör inte ommästarprovet, men) har förutsatt att varje unikt föremål endast kan förekomma 0 eller 1 gånger i kappsäcken.

Teacher commented 23 December 2016

Victor, det finns bara ett exemplar av varje föremål som man kan stoppa i kappsäcken i kappsäcksproblemet. Varianterna av problemet med flera exemplar som förekommer i Wikipedia kallas inte för bara kappsäcksproblemet, så om man menar en sån variant måste man förtydliga namnet.

commented 23 December 2016

Tack för svar! Ha en riktigt god jul :)

commented 27 December 2016

Hej Viggo, till ommästarprov komplexitet har jag gjort tolkningen att det är ett krav att varje student ska redovisa exakt en gång, varken mer eller mindre. Är det en korrekt tolkning?

Teacher commented 27 December 2016

Sara, jag håller med om din tolkning.

commented 27 December 2016

Ommästarprov 2 Komplexitet:

"Algoritmens uppgift är att tilldela tider så att den sammanlagda prioriteten för de studen-
ter som får redovisa blir så liten som möjligt, samtidigt som den totala kostnaden för passen inte får överstiga M".

Min fråga lyder:

Är det ett krav att konstruera en algoritm enligt ovan för ett E i lösningen? Eller räcker det med en reduktionsomvandling av instanserna?

Teacher commented 27 December 2016

Joni, i uppgift 2E ska man inte konstruera en algoritm som löser problemet utan bara formulera problemet som ett beslutsproblem och visa att det är NP-fullständigt.

commented 28 December 2016

Ommästerprov 2E

Ang indatan, ska man anta att listan med n redovisningspass är en trippel med indata, en för tid, plats och kostnad?

Ang indatan med m listor, ska man även där anta att det är ett talpar med listor, en för student och prioritet? 

Tack på förhand!

commented 28 December 2016

Ommästerprov 2E

Enligt uppgiftslydelse står följande:

...så att den sammanlagda prioriteten för de studenter som FÅR redovisa blir så liten som möjligt.

Om jag uppfattar det rätt, så får inte alla studenter redovisa?

Teacher commented 28 December 2016

Jag har just uppdaterat lydelsen för uppgift 2E på ommästarprovet (den gamla uppgiften var fel) så att man ska maximera (och inte minimera) prioritetssumman. Den nya lydelsen finns i pdf-filen ovan.

commented 28 December 2016

@Abdel-Hakim Rahmani Jag har tolkat frågan som att alla inte får redovisa. Eftersom om två elever bara anger en tid som är likadan så får den eleven med, nu efter ändringen, högst prioritet den tiden. Eftersom den andra eleven ej anget en annan tid så blir den utan redovisningspass. 

commented 28 December 2016

@Victor Kesten Tack så mycket! Jag förstod det efter att Stefan hade uppdaterat lydelsen. 

commented 29 December 2016

Efter uppdateringen av mästarprovet och tidigare studenters frågor blir jag osäker på om Viggos svar på min fråga fortfarande gäller. I uppgiftslydelsen står det "Algoritmens uppgift är att tilldela tider, högst en per student", det tolkar jag som att kravet är att varje student får redovisa 0 eller 1 gång. Vad gäller?

Teacher commented 29 December 2016

Det stämmer Sara. I den uppdaterade uppgiftslydelsen står "högst en per student" vilket betyder 0 eller 1. Det är det som gäller.

Feedback News