Kalender

Notebook  Föreläsning 1VT12

Kort info (PDF):Powerpoint från föreläsningen

Adams: Preliminaries

Översikt över grundläggande begrepp. Om du känner dig osäker på några av begreppen i detta kapitel bör du repetera.

• Funktion, definitionsmängd, värdemängd.
• Intervall. Olikheter. Absolutbelopp.
• Styckvis definierade funktioner.
• Parablar. Skiftning och skalning.

Vad bör du kunna?

• P.1. Intervallbeteckningar (s 5), olikheter, belopp.
• P3. Parabler, skalning och skiftning (s19-21)
• P4. Vad är en funktion? (definition 1, s24).
• Se till att du förstår begreppen definitionsmängd (domain) oc h värdemängd (range)
• P5. Sammansatta funktioner. Se till att du förstår exempel 3 & 4 (s33-35)
• Styckvis definierade funktioner. Se till att du förstår exempel 6-9 (s36-36)

Räkna själv! Lös  gärna dessa problem  före räkneövningen

P1. 7, 17, 21, 37

P3. 29, 35, 39

P4. 1, 3, 7

P5. 1, 25

.

På övningen behandlas ett urval av nedanstående problem:

P1. 16, 22, 41, 43, 44 

P3. 15, 40 

P4. 5, 6, 8, 13, 37 

P5. 9

Lösning på uppgift P4 6: PDF uppgift P4.6

1. Exempel på hastigheter och ytor.
2. Gränsvärden av funktioner.
3. Gränsvärden i oändligheten.
4. Kontinuitet.

 Notebook från föreläsningen: IX1304F2VT2012.nb

Vad bör du kunna?

1.1.

Principerna i Exempel 1, 2, 4.

Se till att du förstår principen i exempel 4 (s60-61)

1.2. Principen för gränsvärde

Se till att du:

• förstår  begreppen höger och vänster gränsvärde
• kan använda regler för gränsvärden, Teorem 2 & 3

1.3. Gränsvärden i oändligheten.

 Se till att du kan bestämma gränsvärden för polynom och bråk

Se till att du förstår exempel 2, 4, 8, 9, 10 (s72-74)

1.4 Kontinuitet

Se till att du förstår begreppen

• kontinuitet
• kontinuitet i en punkt
• kontinuitet i ett intervall

Se till att du förstår Teorem 8 (s80)

Räkna själv!

Gör gärna detta före räkneövningen

1.1. 5-7

1.2. 1,  7, 9

1.3. 1, 3, 5, 11

1.4. 4, 7

Övningen ges även tisdag 27 mars kl 13 i C2

Uppgifter

1.1. 9-11 

1.2. 14, 20, 22, 34 

1.3. 4, 9, 33

1.4. 1-3, 8

1. Inversa funktioner. (3.1)
2. Logaritm- och exponentialfunktion (3.2-3.3)
3. Tillväxtproblem (3.4)
4. Plottning med logaritmiska skalor

 Notebook från föreläsningen: IX1304_F3.nb
 Mathematica code för kursboken: MmaCode_Adams_7thEd.nb

Vad bör du kunna?

• Känna till vad en invers funktion är.
• Kunna ge exempel på några vanliga inversa funktioner
• Kunna bestämma enkla inverser.
• Exponential- och logaritmfunktioner: räknegler och vanliga gränsvärden.
• Kunna formulera tillväxtproblem som en diffekvation.
• Undersöka modeller med logaritmiska plottar

Samma övning som fredag 23 mars

Uppgifter till övningen: 

2.2. 1+5, 3,   

2.3. 46  2.4. 11+18, 25, 27

2.5.  27, 51 2.6.  13, 14 

Begreppet derivata, elementära derivator och grundläggande deriveringsregler räknas som förkunskaper och förutsätts kända från gymnasiet eller tidigare kurser. De behandlas bärför bara översiktligt.

Förkunskaper:

• Elementära derivator Tabell 1 (s 102), 
• Deriveringsregler (2.3),
• Derivatan av sinus och cosinus (s 120)

Några repetitionsexempel för att testa dina förkunskaper (Räkna själv)

2.3: 1,  7, 13, 19, 21, 45  2.4: 1, 3, 13, 37  2.5: 3, 9, 11, 17, 31, 51 

Vad bör du kunna?

• Bestämma elementära derivator (med hjälp av formelsamling).
• Behärska deriveringsregler:
• Derivatan av en produkt
• Derivatan av en kvot
• Kedjeregeln
• Förstå och kunna använda sambandet mellan derivatan, lutningen hos en kurva och tangenten.
• Förstå och kunna förklara sambandet mellan derivatan och en kurvas utseende
• Förstå och kunna använda derivatan för att beskriva förändringar och hastigheter
• Högre ordningens derivator.

Förkunskaper

Avsnitt 4.4 (Extremvärden) räknas som förkunskaper, repetera om du är osäker på metoderna)

Innehåll

• Tilllämpningar (4.1, 4.8)
• Konkavitet och kurvformer (4.5-4.6)
• Linjär approximation (4.9)
• Taylor-polynom (4.10)

 Notebook från föreläsningen: IX1304_F4.nb

Vad bör du kunna?

Förstå sambandet mellan derivata och förändring av storheter, och kunna tillämpa detta.

Kunna lösa extremvärdesproblem (rutan s 259-260)

Kunnatillämpa  principen för linjär approximation

Gör gärna detta före räkneövningen

4.1. 1, 3, 21 4.2 1, 19, 39 4.5 1, 7 4.7 1

1. Summor (5.1),
2. Area som summor (5.2)
3. Egenskaper hos integraler (5.4)
4. Huvudsatsen (5.5)
5.  Substitution (5.6)

Notebook från föreläsningen: IX1304F5vt2012.nb

Förkunskaper!

Elementära integraler, se tabell s 317: 1-10, 

Egenskaper s 305-307

Några repetitionsexempel för att testa dina förkunskaper

5.1: 1, 7

5.4: 1, 17, 23, 35

5.4 (använd metoden från ex 1, sid 307): 3, 5, 13

5.5 1, 5, 9, 13, 21

Vad bör du kunna?

Förstå grundläggande egenskaper hos integraler

2.7. 9, 11,23, 35

2.6. 13, 19

2.10. 29, 39

2.11. 3, 7, 15

2.7. 9, 11,23, 35

2.6. 13, 19

2.10. 29, 39

2.11. 3, 7, 15

Notebook från föreläsningen  IX1304F6vt2012.nb

Tillämpning:

• Arean av plana ytor (5.7)

Integrationsteknik:

• Substitution (5.6, 6.3)
• Partiell integration (6.1)
• Rationella funktioner och partialbråk (6.2)
• Generaliserade integraler (6.5)

Vad bör du kunna?

1. Bestämma arean av plana ytor
2. Förstå och kunna använda partiell integration
3. Förstå och kunna använda substitutioner
4. Förstå tekniken med partialbråk

Räkna själv!

Gör gärna detta före räkneövningen

• 5.6. 1,3, 5
• 5.7. 1,3
• 6.1. 1
• 6.2. 1

Uppgifter till övningen:

3.1: 5, 7

3.2:  9, 13, 15

3.3: 5, 13, 15, 17, 25, 58

3.4: 1, 3, 5

Uppgifter till övningen:

3.1: 5, 7

3.2:  9, 13, 15

3.3: 5, 13, 15, 17, 25, 58

3.4: 1, 3, 5

Uppgifter till övningen

4.1  5, 13, 31

4.4  5, 7, 9, 21, 27, 29, 41

4.8 3, 9, 21, 31

4.9 3, 7, 15

Uppgifter till övningen

4.1  5, 13, 31

4.4  5, 7, 9, 21, 27, 29, 41

4.8 3, 9, 21, 31

4.9 3, 7, 15

• Beräkning av volym (7.1) och massa (7.4)
• Båglängder (7.3)
• Separabla diffekvationer (7.9)

Vad bör du kunna?

Förstå och kunna använda de grundläggande metoderna för volym- och massberäkning: skivor och  cylindriska skal

Kunna beräkna båglängder

Kunna lösa separabla diffekvationer

Notebook från föreläsningen: IX1304_F7.nb

Räkna själv!

Gör detta före räkneövningen

7.1. 1, 5   7.3. 1   7.4. 1, 5  7.9. 3

5.1  3, 9, 11,  17, 21, 37

5.2 3, 11

5.4   7, 9, 13, 29, 34

5.5  15, 23, 49

Parametriska kurvor (8.2)

Tangenter och lutning (8.3)

Båglängd (8.4)

Polära koordinater och polära grafer (8.5)

Notebook från föreläsningen: IX1304_F8.nb

5.1  3, 9, 11,  17, 21, 37

5.2 3, 11

5.4   7, 9, 13, 29, 34

5.5  15, 23, 49

5.6   7, 9, 15, 23

5.7   5, 7, 15,17,  25

6.1   3, 5, 21

6.2   3

6.3   3, 5, 17

Talföljder och konvergens (9.1)

Oändliga serier (9.2)

Potensserier och konvergens (9.5)

Approximation av funktioner, resterm

Fourier-serier (9.9)

Mathematica-fil: IX1304F9vt2012.nb

5.6   7, 9, 15, 23

5.7   5, 7, 15,17,  25

6.1   3, 5, 21

6.2   3

6.3   3, 5, 17

7.1   3, 7,  11

7.3  3, 5, 9

7.7   3, 9, 11

7.9   1, 5, 7

.1  3, 7,  11

7.3  3, 5, 9

7.7   3, 9, 11

7.9   1, 5, 7

Funktioner med flera variabler

Ytor i R3, Översikt:  10.1, 10.5, (10.6)

Funktioner med flera variabler, 12.1

Derivator

Partiella derivator (12.3), kedjeregegeln (12.5)

Notebook: IX1304F10vt2012.nb

Vad skall du kunna:

Kunna studera funktioner med flera variabler, i Mathematica och diskutera deras egenskaper

Kunna bestämma derivator och deras nollställen för enkla funktioner och kunna diskutera funktionernas egenskaper

9.1   3, 5, 15, 17, 19

9.2   3, 5, 7

9.6   5, 11, 15

Uppgift 9.6 11 (PDF)

9.1   3, 5, 15, 17, 19

9.2   3, 5, 7

9.6   5, 11, 15

Uppgift 9.6 11 (PDF)

Extremvärden och optimering med bivillkor

13.1, 13.2

Vad skall du kunna?

Förstå och kunna förklara principer för optimering, med och utan bivillkor.

Kunna tillämpa detta i Mathematica

Notebook från föreläsningen: IX1304_F11.nb

10.1 13, 17, 19, 27, 31

10.5 2, 5, 7

12.1 1, 5, 13

10.1 13, 17, 19, 27, 31

10.5 2, 5, 7

12.1 1, 5, 13

8.2  3, 5, 7

8.3  1, 3, 7

8.4  1, 3, 5

8.2  3, 5, 7

8.3  1, 3, 7

8.4  1, 3, 5

13.1  3, 9, 19, 26

13.2  1, 3, 9 

13.1  3, 9, 19, 26

13.2  1, 3, 9 

På övningen kommer uppgifter från nedanstående tenta att räknas.

IX1304 Matematik, Analys 2010-05-26

(samma som på onsdagens övning)

På övningen kommer uppgifter från nedanstående tenta att räknas.

IX1304 Matematik, Analys 2010-05-26

(samma som på tisdagsövningen)

Lösningsförslag till tentan: Lösningsförslag (PDF)