Nyhetsflöde
Logga in till din kurswebb
Du är inte inloggad på KTH så innehållet är inte anpassat efter dina val.
Har du frågor om kursen?
Om du är registrerad på en aktuell kursomgång, se kursrummet i Canvas. Du hittar rätt kursrum under "Kurser" i personliga menyn.
Är du inte registrerad, se Kurs-PM för SF1626 eller kontakta din studentexpedition, studievägledare, eller utbilningskansli.
I Nyhetsflödet hittar du uppdateringar på sidor, schema och inlägg från lärare (när de även behöver nå tidigare registrerade studenter).
Assistent Tam Vu korrigerade 3 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, klassiska enkelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden (slides kommer senare)
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält (slides kommer senare)
9 aug: parametrisering av ytor, ytintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats (slides kommer senare)
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
10 aug: gradienter och ett gäng tolkningar, kedjeregeln i flera variabler (slides kommer senare)
11 aug: lokala extrempunkter, optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
Vi ses!
Tâm
¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶
Assistent Tam Vu korrigerade 3 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, klassiska enkelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden (slides kommer senare)
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält (slides kommer senare)
9 aug: parametrisering av ytor, ytintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats (slides kommer senare)
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
10 aug: gradienter och ett gäng tolkningar, kedjeregeln i flera variabler (slides kommer senare)
11 aug: lokala extrempunkter, optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
¶
Vi ses!
Tâm
Assistent Tam Vu korrigerade 4 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, klassiska enkelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden (slides kommer senare)¶
Hämta slides här.¶
Anmärkning: PDF-filen visar i princip endast vilka uppgifter eller moment som ska tas upp. Mycket i matematik måste verkligen skrivas ner, för hand, för att det ska sitta bra.
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält (slides kommer senare)
9 aug: parametrisering av ytor, ytintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats (slides kommer senare)
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
10 aug: gradienter och ett gäng tolkningar, kedjeregeln i flera variabler (slides kommer senare)
11 aug: lokala extrempunkter, optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
Vi ses!
Tâm
Assistent Tam Vu korrigerade 4 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, klassiska enkelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden
Hämta slides här.
Anmärkning: PDF-filen visar i princip endast vilka uppgifter eller moment som ska tas upp. Mycket i matematik måste verkligen skrivas ner, för hand, för att det ska sitta br, i syftet att övningsdeltagare i förväg ska kunna prova själva och att vi senare på övningen slipper skriva av uppgiftslydelserna.
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält (slides kommer senare)
9 aug: parametrisering av ytor, ytintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats (slides kommer senare)
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
10 aug: gradienter och ett gäng tolkningar, kedjeregeln i flera variabler (slides kommer senare)
11 aug: lokala extrempunkter, optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
Vi sesHappy Pride och vi ses nästa vecka!
Tâm
Assistent Tam Vu korrigerade 6 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden
Hämta slides här.
Anmärkning: PDF-filen visar i princip endast vilka uppgifter eller moment som ska tas upp, i syftet att övningsdeltagare i förväg ska kunna prova själva och att vi senare på övningen slipper skriva av uppgiftslydelserna.
- - - - - - - - - - - - - - - - ¶
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält (slides kommer senare)
Hämta slides här.¶
- - - - - - - - - - - - - - - - ¶
9 aug: parametrisering av ytor, ytintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats (slides kommer senare)
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
- - - - - - - - - - - - - - - - ¶
10 aug: gradienter och ett gäng tolkningar, kedjeregeln i flera variabler (slides kommer senare)
- - - - - - - - - - - - - - - - ¶
11 aug: lokala extrempunkter, optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
Happy Pride och vi ses nästa vecka!¶ /Tâm
Assistent Tam Vu korrigerade 8 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden
Hämta slides här.
Anmärkning: PDF-filen visar i princip endast vilka uppgifter eller moment som ska tas upp, i syftet att övningsdeltagare i förväg ska kunna prova själva och att vi senare på övningen slipper skriva av uppgiftslydelserna.
- - - - - - - - - - - - - - - -
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält (slides kommer senare)
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
9 aug: parametrisering av ytor, ytflödesintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats (slides kommer senare)
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
Hämta slides här.¶
- - - - - - - - - - - - - - - -
10 aug: gradienter och ett gäng tolkningar, kedjeregeln i flera variabledet som är kvar från de tre första övningarna, eventuellt klassiska integraler från envariabelanalys, diverse typiska fallgropar, gradienter och ett gäng (lustiga) tolkningar (slides kommer senare)
- - - - - - - - - - - - - - - -
11 aug: lokala extrempunkter, optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)
Anmärkning: Eftersom optimeringsproblem normalt anses vara väldigt intrikata av de flesta kursdeltagarna kan vi med gott samvete använda hela övningen för att studera dem. ¶
¶
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
/Tâm
Assistent Tam Vu korrigerade 8 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden
Hämta slides här.
Anmärkning: PDF-filen visar i princip endast vilka uppgifter eller moment som ska tas upp, i syftet att övningsdeltagare i förväg ska kunna prova själva och att vi senare på övningen slipper skriva av uppgiftslydelserna.
- - - - - - - - - - - - - - - -
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
9 aug: parametrisering av ytor, flödesintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
10 aug: det som är kvar från de tre första övningarna, eventuellt klassiska integraler från envariabelanalys, diverse typiska fallgropar, gradienter och ett gäng (lustiga) tolkningar (slides kommer senare)
- - - - - - - - - - - - - - - -
11 aug: optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)
Anmärkning: Eftersom optimeringsproblem normalt anses vara väldigt intrikata av de flesta kursdeltagarna kan vi med gott samvete använda hela övningen för att studera dem. Med "dem" menas optimeringsproblemen och inte kursdeltagarna.
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
/Tâm
Assistent Tam Vu korrigerade 9 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden
Hämta slides här.
Anmärkning: PDF-filen visar i princip endast vilka uppgifter eller moment som ska tas upp, i syftet att övningsdeltagare i förväg ska kunna prova själva och att vi senare på övningen slipper skriva av uppgiftslydelserna.
- - - - - - - - - - - - - - - -
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
9 aug: parametrisering av ytor, flödesintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
10 aug: det som är kvar från de tre första övningarna, eventuellt klassiska integraler från envariabelanalys, diverse typiska fallgropaom dubbelintegraler, gradienter och ett gäng (lustiga) tolkningar (slides kommer senare)dess tolkningar¶
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
11 aug: optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)
Anmärkning: Eftersom optimeringsproblem normalt anses vara väldigt intrikata av de flesta kursdeltagarna kan vi med gott samvete använda hela övningen för att studera dem. Med "dem" menas optimeringsproblemen och inte kursdeltagarna.
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
/Tâm
Assistent Tam Vu korrigerade 10 augusti 2017
Extra övningstillfällen Hej,
Här kommer mer detaljerad information för de extra övningstillfällena inför Omtentamen i SF1626, den 17 augusti som examinatorn Henrik Shah Gholian tidigare nämnde i detta inlägg.
Datum: 7-11 augusti
Tid: 09:15-12:00
Plats: F2
Lärare: Tam Vu a.k.a. Tâm Vũ
Antalet platser är begränsat. Det är först till kvarn (på latin: prior tempore, potior iure) som gäller.
Vad ska vi gå igenom? Varje övnings innehåll i stora drag kommer kontinuerligt att läggas upp före den motsvarande övningen. Det kan vara smart att gå in här minst två gånger varje dag, en gång på morgonen och en på kvällen, och se vad som har ändrats.
En massa av gamla tentauppgifter från Del A och Del B kommer det att bli i alla fall. Utöver lösningar och tankesätt presenterar jag självklart populära knep och typiska fallgropar som historiskt ledde till poängavdrag.
Preliminär planering
7 aug: dubbelintegraler, trippelintegraler, variabelsubstitutioner, symmetriska integrationsområden
Hämta slides här.
Anmärkning: PDF-filen visar i princip endast vilka uppgifter eller moment som ska tas upp, i syftet att övningsdeltagare i förväg ska kunna prova själva och att vi senare på övningen slipper skriva av uppgiftslydelserna.
- - - - - - - - - - - - - - - -
8 aug: parametrisering av kurvor, linjeintegraler, Greens formel, konservativa vektorfält
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
9 aug: parametrisering av ytor, flödesintegraler, Gauss divergenssats, Stokes rotationssats
(Fråga: Varför säger jag inte bara ”Gauss sats”?)
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
10 aug: det som är kvar från de tre första övningarna, eventuellt klassiska integraler från envariabelanalys, diverse om dubbelintegraler, gradient och dess tolkningar
Hämta slides här.
- - - - - - - - - - - - - - - -
11 aug: optimering på kompakta respektive obegränsade områden (slides kommer senare)¶
Hämta slides här.
Anmärkning: Eftersom optimeringsproblem normalt anses vara väldigt intrikata av de flesta kursdeltagarna kan vi med gott samvete använda hela övningen för att studera dem. Med "dem" menas optimeringsproblemen och inte kursdeltagarna.
Vad ska vi inte gå igenom? Vi kan naturligtvis inte ta upp allting. Det finns vissa saker som bör få den lägsta prioriteten. Några exempel:
- Simpla beräkningar baserade på okomplicerade definitioner eller räknelagar: determinant, gradient, divergens, rotation,…
- Väldigt triviala processer på gymnasienivå: räta linjers ekvation, förenkling av algebraiska uttryck, enkla derivator i en variabel,…
- Extremt ofta förekommande uttryck som måste memoreras, även om man inte har ett eidetiskt minne: polära koordinater, sfäriska (synonym: rymdpolära) koordinater, Taylorpolynom,… Uppgifter där Taylorpolynom förekommer måste jag självklart prata om, men jag behöver inte visa hur man tar fram de enkla Taylorpolynomen, förhoppningsvis.
Var dock inte rädd att ställa frågor. Även om jag inte går igenom något utförligt kan jag alltid visa var man kan läsa mer om det.
Vad är bra att fundera på före övningarna? - Repetera gärna de relevanta avsnitten. Jag har nämnt ett antal nyckelord där uppe.
- Varje övning varar i tre timmar, inklusive två kvartsraster. Ta med dig drycker, tilltugg och kanske till och med måltider så att du orkar länge. Undvik helst sådana demoraliserande sötsaker som depparkaka, biskvikelse, croissangst, tiramisär och hallongråta.
- Jag är mest känd för bland annat färgkodning när jag skriver på tavlan. Du kanske vill ha med dig ett dussin färgpennor. Tycker du att det är för många räcker det annars nog med fyra färger: en svart för vanliga texter, en röd för viktiga formler och understrykningar, en blå för saker som röd inte redan ansvarar för, samt en grön som symboliserar vacker natur och hoppet om framtiden.
/Tâm
Hur lång tid tar det innan resultatet kommer upp på Ladok?
Ungefär när kommer kompletteringen ligga? pratar vi om 1 vecka eller 3? Ungefär vad för sorts uppgifter kan komma? Liknande A delen? HIttar inga exempel nånstans
Den kommer ligga om ungefär 2½ vecka. Ett mail kommer om någon dag eller två skickas ut till alla som fått Fx och där finns mer information om skrivningen.
Hej. Kommer min skrivna tentamen att läggas upp under skrivna tentor eller måste jag hämta ut den från expeditionen?
Tack på förhand.
Tentorna skannas och kommer inom kort upp under skrivna tentor.
Kommer resultaten att rapporteras in i Ladok snart också? :)
Ja
På tentamenregistrering finns tre likadana tentor att registrera sig till, varför? Vilken av dem ska man anmäla sig till? En eller alla?
Vi undersöker saken och återkommer med ett svar!
Av misstag har det blivit tre anmälningsformulär till tentan istället för ett. Det spelar ingen roll vilket formulär du använder för vi kommer slå ihop alla listor till en anmälningslista. Du behöver alltså inte anmäla dig på alla formulär utan det räcker med ett (t.ex. det första).
Varför ser anmälan annorlunda ut, ska det vara så? Nu menar jag inte antalet, utan fältet man trycker på för att anmäla sig blir rött då man tryckt på det till skillnad från förut, då det fortsatte vara grönt. Man vill ju att tentamensanmälan ska fungera/registreras och när den ser så annorlunda ut undrar man om det ska vara så eller något är fel?
Jag tittar på anmälningslistan och finns ditt namn med, så du är verkligen anmäld.
Din fråga om utseendet kan jag inte svara på, men jag har skickat vidare din fråga till de som har hand om tentaanmälningar och bett dem titta på problemet.
Hej Ida! Knappen för att anmäla sig är alltid grön, men när man har anmält sig får man en knapp så man kan avanmäla sig, och för att minska risken att folk trycker en gång till och avanmäler sig av misstag gjorde vi knappen för att avanmäla sig röd.
Hej! Har en fråga angående lösningar på vissa av uppgifterna på tidigare tentamen (ofta uppgift tre). Det står "se seminarieuppgifterna" och undrar var man kan hitta dem? //Olivia
Se denna sida.
På den sidan hittar jag bara seminarieuppgifterna men inte lösningar till dem, och därmed ingen lösning till uppgift 3 på tentan 2013-08-22. Var kan jag hitta lösningsförslag till den uppgiften?
Se lösningen till uppgift 3 på tentan 2011-10-20.
Hej! Finns det någon lösning till uppg. 3 tentamen 2013-05-27?
Se denna tråd.
Hej! Jag har en fråga på uppgift 6 2013-08-22 tentamen. Efter att jag beräknat ut Volymen och ska bestämma masscentrum till Zc så har jag problem med de rymdsfäriska gränserna, i facit står det att täta ska variera mellan 0 och pi/2, men det borde ju rimligtvis vara mellan 0 och pi eftersom att det är ett halvklot över xy-planet? Mycket konfunderad över detta och tacksam för svar.
Jag menar det går ju inte att variera täta mellan pi/2 och 0 när man beräknar Volymen för halvklotet (visar detta matematiskt istället för att bara anta att Volymen är (4piR^3)/3*(1/2) = (2piR^3)/3, varför ska man då göra det när man beräknar masscentrum för z?
Jag är givetvis införstådd med att det är ganska stor sannolikhet att jag tänker fel. :)
Kolla igen hur rymdpolära koordinater är definierade! Det är på 33 i kursboken, eller på sidan Sfäriska koordinater på Wikipedia (observera dock att namnen på vinklarna är omkastade!)
Jag kom på att jag tänker fel, rotationen gör ju att det endast behöver gå till pi/2. Sorry.
Tack, för tipset! Det var precis det jag behövde göra.
Jag har en ny fråga på fråga 5 från tentamen 2013-05-27 så blir y gränserna -1 <= y <= 1, jag undrar hur dessa fås fram? Jag trodde det gick att lösa fram ur y^2 till +- sqrt(1-x) men tydligen inte. Tacksam för svar.
Bobby:
Tror det är menat att man ska se att x är definierad i intervallet 0 <= x <= 1-y^2. Detta kräver att y ligger i intervallet -1 <= y <= 1. Om y ligger utanför detta intevall blir ju x < 0. Så har i alla fall jag tolkat uppgiften!
Aha, det har du ju rätt i, tack för inputen Hampus. Det uppskattas. :)
Vi är fyra pers som har försökt oss på uppgift 6 i tenta 2012-08-16. Vi provade Gauss' sats men fick divergensen till 0. Har vi räknat fel? Vi förstår facits lösning, men vill veta om det går att lösa med Gauss.
Se diskussion om det elektrostatiska fältet i kursboken: Exempel 4 sid 364, och Exempel 8 sid 372!
Informera gärna när lösningsförslagen till dagens tenta är uppe :)
+1 på Max
+1 på dig kasper <3
+ 2 på båda er!
När och var kommer lösningarna upp till dagens tenta? :)
När kommer man kunna hämta ut sin tenta?
Hej, jag är lite nyfiken på facit eller lösningsförslag till kompletteringstentan som gick 11e april nu i år om det finns nån?
Vi lägger inte upp lösningsförslag till kompletteringstentor. Du bör nu kunna se resultatet på din resultatsida, och snart ska de vara scannade.
Okej, jag var mest nyfiken på varför ett av mina svar inte stämde, hade svarat att potentialen U= x+y^2 * x^3 + C , där C är en konstant, men när jag använder U för att beräkna kurvintegralen så får jag ändå rätt för att beräkna den som U (b)-U (a)
Troligen är dom ute efter en godtycklig funktion h(x) eller h(y) istället för C.
Hej, ang. fråga 5 från tentamen 2013-01-10: Varför hittas determinanten till integrationselementet på ett annorlunda sätt än vanligt? Att det räknas d(u,v)/d(x,y) istället för d(x,y)/d(u,v) och sedan görs en reciprok på detta.. För gör man "som vanligt" fås inte 1/5dudv som det står i lösningen, utan bara 1*dudv.
Har inte sett det såhär förut men ni kanske kan hänvisa till nån sida i boken eller så?
Hej,
Vad lösningen utnyttjar är att om avbildningen (x,y) ↦ (u,v) har funktionalmatrisen A så har den inversa avbildningen (u,v) ↦ (x,y) funktionalmatrisen A-1 (i motsvarande punkt), eller alternativt uttryckt
$$\quad\dfrac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)} = \biggl(\dfrac{\partial (u,v)}{\partial (x,y)}\biggr)^{-1}$$
Därför kommer vi determinantreglerna ha att
$$\quad\det\dfrac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)} = \det\biggl(\dfrac{\partial (u,v)}{\partial (x,y)}\biggr)^{-1} = \dfrac{1}{\vphantom{\Biggl(}\det\dfrac{\partial (u,v)}{\partial (x,y)}}.$$
Detta sätt att räkna ut funktionaldeterminanten genom att räkna ut "fel" determinant och invertera använder man ofta när variabelbytet är givet på formen u = u(x,y) och v = v(x,y) istället för på formen x = x(u,v) och y = y(u,v).
I uppgift 5 på tentan så är variabelbytet linjärt så det är inte så mycket extra arbete att verkligen bestämma x = x(u,v) och y = y(u,v)
$$\quad \left\{\begin{aligned}u &= x-3y\\ v &= x+2y\end{aligned}\right.\qquad\Leftrightarrow\qquad\left\{\begin{aligned}x &= \tfrac{1}{5}(2u+3v)\\ y&=\tfrac{1}{5}(-u+v)\end{aligned}\right.$$
och då är
$$\quad\det\dfrac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)} = \det\begin{pmatrix}x'_u&x'_v\\[3pt] y'_u&y'_v\end{pmatrix} = \det\begin{pmatrix}\phantom{-}\tfrac{2}{5}&\tfrac{3}{5}\ \\[3pt] -\tfrac{1}{5}&\tfrac{1}{5}\end{pmatrix} = \tfrac{2}{5}\cdot\tfrac{1}{5}-\tfrac{3}{5}\cdot\bigl(-\tfrac{1}{5}\bigr) = \tfrac{1}{5}.$$
Därmed är
$$\quad dx\,dy = \biggl|\det\dfrac{\partial (x,y)}{\partial (u,v)}\biggr|\,du\,dv = \tfrac{1}{5}\,du\,dv.$$
Hej, jag undrar om jag som är registrerad till omtentamen den 26:e Maj ännu kan avanmäla mig och behålla mina bonuspoäng till Augusti istället?
Ja.
Hej
Vad gäller lokala undersökningar får man använda
$$f''_{xx}(a,b)\cdot f''_{yy}(a,b)-f''_{xy}(a,b)^{2}$$
som är en enklare variant av den kvadratiska formen. Får jobbet gjort bra mycket snabbare än \(Q(h,k)\). Är den för bekväm eller varför nämns den öht inte i kursen?
Tenta 2013-01-10 igen..fråga 8. Varför antas det att punkterna (+-1,+-2) ligger på ellipsen? Är det nåt man kan läsa ur rektangelns koordinater (känner inte igen sättet att skriva på, med hakparentes).
Hej Amadou,
Det handlar inte om att lösa uppgiften så snabbt som möjligt. Det är inte därför vi vill att du löser uppgifter. När du löser en uppgift så tycker jag att du ska använda en metod som gör att du verkligen förstår varför du får fram det svar du får, istället för att bara använda en färdigt formel som du lärt dig utantill och egentligen inte förstår något av.
Många gånger är det bättre för ens förståelse att ta flera steg tillbaka och härleda resultat. Det tar visserligen längre tid i början, men det är tid som man tjänar igen senare och gör att man enklare kan gå vidare till saker som bygger på detta. Det är först när man verkligen förstått en sak som man kan börja med att tänka på att göra saker på ett snabbare sätt.
I ditt exempel skulle jag vilja gå tillbaka och utgå från Taylors formel. Säg att du har den stationära punkten (x,y) = (1,1) till funktionen f(x,y) = x³ + y³ - 3xy och vill undersöka om punkten är ett lokalt max, min eller ingetdera. Då börjar vi med att Taylorutveckla funktionen kring (x,y) = (1,1) eftersom Taylors formel talar om hur funktionen ser ut lokalt kring den punkten,
$$\begin{aligned} f(1+h,1+k) &= f(1,1) + \tfrac{1}{2}\bigl[f''_{xx}(1,1)h^2+2f''_{xy}(1,1)hk + f''_ {yy}(1,1)k^2\bigr] + \text{restterm}\\ &=-1 + \tfrac{1}{2}\bigl[6h^2-6hk+6k^2\bigr] + \text{restterm}\\ &= -1 + 3(h^2-hk+k^2)+\text{restterm.}\end{aligned}$$
Detta säger oss att i punkter (x,y) = (1+h,1+k), där h och k är små, så har funktionen väsentligen utseendet f(1+h,1+k) ≈ -1 + 3(h²-hk+k²), dvs de dominerande termerna är 3(h²-hk+k²). Vi skriver nu om dessa termer med kvadratkomplettering till
$$\quad 3(h^2-hk+k^2) = 3\bigl((h-\tfrac{1}{2}k)^2-(\tfrac{1}{2}k)^2+k^2\bigr) = 3\bigl((h-\tfrac{1}{2}k)^2+\tfrac{3}{4}k^2\bigr).$$
Nu ser vi de dominerande termerna är positiva när (h,k) ≠ (0,0). Detta betyder att så fort (x,y) = (1+h,1+k) avviker från (1,1) så kommer funktionsvärdet f(1+h,1+k) att få ett positivt bidrag från de dominerande termerna och därmed vara större än f(1,1). Funktionen måste alltså ha en lokal minimipunkt i (x,y) = (1,1).
Jämför ovanstående resonemang med harangen "Eftersom \(f''_{xx}(1,1)=6>0\) och \(f''_{xx}(1,1)f''_{yy}(1,1)-(f''_{xy}(1,1))^2 = 6\cdot 6-(-3)^2 = 27 > 0\) är punkten (x,y) = (1,1) en lokal minimipunkt". Detta är ingen förklaring av varför det är en lokal minipunkt utan bara en utantill-kunskap (och vad gör du om du glömt bort om det ska vara > 0 eller < 0?).
Din minnesregel (som också kallas för abc-testet) fungerar dessutom bara när du har en funktion av två variabler. Metoden med att Taylorutveckla och undersöka den kvadratiska formen med kvadratkomplettering fungerar däremot även för funktioner av tre, fyra, ... variabler.
Hej
Jo jag vet att det är "dum"-alternativet till den kvadratiska formen (kanske därför amerikansk litteratur flitigt använder den hehe). Naturligtvis måste man förstå vad man gör jag undrade bara då den påminde mig om andraderivatatestet i envariabelanalys, ett enklare test än teckenstudium.
Hej Hermina,
Skrivsättet [-1,1]×[-2,2] betyder -1 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 2 och rektangelns hörnpunkter är därför (±1,±2), så vad som sägs är att ellipsen måste gå genom rektangelns hörnpunkten.
Det går att komma fram till detta genom att först konstatera att ellipsen är spegelsymmetrisk i både x- och y-axeln så om en hörnpunkt ligger på ellipsen, t.ex. (1,2), så kommer alla fyra hörnpunkter automatiskt ligga på ellipsen. Frågan kan därför kokas ned till: Varför ligger hörnpunkten (1,2) på ellipsen?
Jo, antag att (1,2) inte ligger på ellipsen. Då ligger ellipsen utanför (1,2) (eftersom ellipsen ska ju innehålla hela rektangeln). I denna situation går det att minska på en av ellipsens halvaxlar så att den fortfarande innehåller hela rektangeln men har mindre area. Det går att minska halvaxeln tills ellipsen slår i hörnpunkten (1,2). Se figuren.
Man kan alltså utgå från att den sökta ellipsen (som har minst area) är en ellips som innehåller rektangelns hörnpunkter.
Tommy Ekola redigerade 26 maj 2014
Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande ska kunna visa upp giltig fotolegitimation.
Vid all examination tillämpas KTH:s regler för tentamensskrivningar som finns att läsa i KTH:s regelverk. Alla som deltar i examinationen är skyldiga att sätta sig in i regelverket.
Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifterna utgör del A av tentamen, och dina bonuspoäng läggs till del A. Se sidan för bonuspoäng (under flik Seminarier) för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.
Betygsgränserna vid tentamen ges av
BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Bedömningskriterier Följande bedömningskriterier används vid tentamina, samt som återkoppling vid seminarierna:
För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att införda beteckningar definieras, att den logiska strukturen tydligt beskrivs i ord eller symboler och att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden bedöms med högst två poäng.
Mindre räknefel ger i allmänhet inte avdrag om de inte ändrar uppgiftens karaktär eller leder till orimligheter som borde ha upptäckts.
Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.
* Anmälan till tentamen 26 maj är öppen från den 14 april, till söndagen den 4 maj kl 24.00.
Om du redan är godkänd men vill tentera upp ditt betyg (s.k. plussning) så kan du inte anmäla dig via "Mina sidor" utan ska istället anmäla dig via en särskild blankett på matematiks studentexpedition.
Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.
Datum Tentamenstillfällen finns i slutet av varje period. Ordinarie tentamen för vissa program är omtentamen för andra.
* Måndagen 17 mars, 2014, kl 08.00-13.00
* Måndagen 26 maj, 2014, kl 14.00-19.00
* Torsdagen 21 augusti, 2014, kl 14.00-19.00
Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen. Denna har en skrivtid på 90 minuter.
Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tidigare tentamina
* Tentamen 2014-05-26 med Lösningsförslag
* Tentamen 2014-03-17 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-08-22 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-05-27 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-03-12 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag och statistik
* Se även extentor
Tack Tommy för svaret - hade inte ens tänkt tanken att klamrarna var "villkorsklamrar" :-)
Tommy Ekola redigerade 28 maj 2014
Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande ska kunna visa upp giltig fotolegitimation.
Vid all examination tillämpas KTH:s regler för tentamensskrivningar som finns att läsa i KTH:s regelverk. Alla som deltar i examinationen är skyldiga att sätta sig in i regelverket.
Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifterna utgör del A av tentamen, och dina bonuspoäng läggs till del A. Se sidan för bonuspoäng (under flik Seminarier) för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.
Betygsgränserna vid tentamen ges av
BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Bedömningskriterier Följande bedömningskriterier används vid tentamina, samt som återkoppling vid seminarierna:
För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att införda beteckningar definieras, att den logiska strukturen tydligt beskrivs i ord eller symboler och att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden bedöms med högst två poäng.
Mindre räknefel ger i allmänhet inte avdrag om de inte ändrar uppgiftens karaktär eller leder till orimligheter som borde ha upptäckts.
Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.
* Anmälan till tentamen 26 maj är öppen från den 14 april, till söndagen den 4 maj kl 24.00.
Om du redan är godkänd men vill tentera upp ditt betyg (s.k. plussning) så kan du inte anmäla dig via "Mina sidor" utan ska istället anmäla dig via en särskild blankett på matematiks studentexpedition.
Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.
Datum Tentamenstillfällen finns i slutet av varje period. Ordinarie tentamen för vissa program är omtentamen för andra.
* Måndagen 17 mars, 2014, kl 08.00-13.00
* Måndagen 26 maj, 2014, kl 14.00-19.00
* Torsdagen 21 augusti, 2014, kl 14.00-19.00
Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen. Denna har en skrivtid på 90 minuter.
Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tidigare tentamina
* Tentamen 2014-05-26 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2014-03-17 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-08-22 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-05-27 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-03-12 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag och statistik
* Se även extentor
Hejsan Tommy jag undrar lite angående tentan bedömningskriterierna ovan vad anser ni är ett mindre räknefel? :)
Hej,
Det är förstås en omöjlig fråga att besvara i allmänhet. Den meningen som står i texten fångar nog trots allt andemeningen på ett bra sätt om vad vi anser vara ett mindre räknefel.
Hej, får bonuspoäng tas med till plussning?
Ja, bonuspoängen gäller även vid plussning.
Vem gör tentan den 21 augusti?
Examinator är Mattias Dahl.
Se denna tråd.
Hej!
Då elevexpeditionen har sommarstängt undrar jag hur man går tillväga för att anmäla sig för att plussa flervarren vid augustitentan (man kan ju inte anmäla sig på nätet då).
Tacksam för svar! :)
Hej, skicka ett mail till mig (tek@kth.se) så lägger jag in din ansökan nästa gång jag är på KTH.
Tommy Ekola redigerade 21 augusti 2014
Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande ska kunna visa upp giltig fotolegitimation.
Vid all examination tillämpas KTH:s regler för tentamensskrivningar som finns att läsa i KTH:s regelverk. Alla som deltar i examinationen är skyldiga att sätta sig in i regelverket.
Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifterna utgör del A av tentamen, och dina bonuspoäng läggs till del A. Se sidan för bonuspoäng (under flik Seminarier) för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.
Betygsgränserna vid tentamen ges av
BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Bedömningskriterier Följande bedömningskriterier används vid tentamina, samt som återkoppling vid seminarierna:
För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det innebär speciellt att införda beteckningar definieras, att den logiska strukturen tydligt beskrivs i ord eller symboler och att resonemangen är väl motiverade och tydligt förklarade. Lösningar som allvarligt brister i dessa avseenden bedöms med högst två poäng.
Mindre räknefel ger i allmänhet inte avdrag om de inte ändrar uppgiftens karaktär eller leder till orimligheter som borde ha upptäckts.
Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.
* Anmälan till tentamen 21 augusti är öppen från den 1 juli, till söndagen den 10 augusti kl 24.00.
Om du redan är godkänd men vill tentera upp ditt betyg (s.k. plussning) så kan du fram till sista anmälningsdagen anmäla dig genom att skicka ett epost-meddelandet till elevexp@math.kth.se där du bifogar ditt namn, personnummer, kth-epost, program, kurskod och tentamensdatum.
Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.
Datum Tentamenstillfällen finns i slutet av varje period. Ordinarie tentamen för vissa program är omtentamen för andra.
* Måndagen 17 mars, 2014, kl 08.00-13.00
* Måndagen 26 maj, 2014, kl 14.00-19.00
* Torsdagen 21 augusti, 2014, kl 14.00-19.00
Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen. Denna har en skrivtid på 90 minuter.
Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Tidigare tentamina
* Tentamen 2014-08-21 med Lösningsförslag
* Tentamen 2014-05-26 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2014-03-17 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-08-22 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-05-27 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-03-12 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag och statistik
* Se även extentor
Mattias Dahl
har dolt kommentaren
21 januari 2014
Mattias Dahl
har dolt kommentaren
21 januari 2014
Mattias Dahl
har dolt kommentaren
21 januari 2014
Mattias Dahl
har dolt kommentaren
21 januari 2014
Mattias Dahl
har dolt kommentaren
21 januari 2014
Mattias Dahl
har dolt kommentaren
21 januari 2014
Här fanns en lite rörig och missvisande diskussion om seminarieuppgifterna. För att inte skapa onödig förvirring så har jag dolt den.
All information om seminarieuppgifterna finns på sidan Allmänt om seminarierna.
Seminarieuppgifterna kommer från boken och finns i fliken kursinnehåll.
Övningsboken alltså.
vart kan man hitta semenarie uppgifter?
Kan någon förklara om gruppindelning? Jag vet inte om jag tillhör nån grupp eller inte och vart kan man hittar detta? Och även seminarie upgifterna?!
MVH
Om du går in på din resultatsida så hittar du information om i vilken seminariegrupp du tillhör. Seminarieuppgifterna hittar du under kursinnehåll och allmän information om seminarierna under allmänt om seminarierna.
Tack Tommy!
MVH
Hej, en fråga inför omtentan... Hör bonuspoängen till enbart del A på tentan?
Mvh Nadja
Ja, dina bonuspoäng adderas till den poängsumma du får på del A. Du kan dock maximalt få 12 poäng på del A.
Hur får man redapå vilken seminarie grupp man tillhör ?
Nyss skickade vi ut epost-meddelanden till alla med information om seminariegruppen. Den informationen finns också under länken "Seminariegrupper" på din kursomgångssida (se högerspalten i den ruta som gäller för ditt program).
Var hittar jag lösningarna till seminarieuppgifterna? Många tentor hänvisar till lösningarna till seminarieuppgifterna.
Tyvärr finns inga lösningar, men ställ gärna en fråga om du har problem med något av problemen.
Hej!
Skulle vilja veta svaret till uppgift e från seminarium 4? :)
Tack så mycket på förhand!
Mvh,
Yuwei
Ingen av uppgifterna på seminarium 4 har en e-uppgift. Vilken uppgift menar du egentligen?
Oj, fel - jag menade uppgift 3 :)
Se tentamen 2011-10-20 uppgift 3.
Kontrollskrivningar finns inte, men vissa seminarier är som kontrollskrivningar, läs under Allmänt om seminarierna.
Fråga: om ordinarie tentamen gick i Mars, 2014, räknas bonuspoängen på första omtentamen i Augusti 2014?
Bonuspoängen för detta läsår gäller även i augustiperioden, men det är sista tentatillfället de gäller.
Tack Tam!!!
Det gick jättebra på tentan och jag tyckte till och med att ämnet var roligt och spännande tack vare din paketering! :) Tack!!!