Till KTH:s startsida Till KTH:s startsida

Gruppwebben som samarbetsyta stängs 31 december 2026. Du som administratör behöver nu exportera gruppens innehåll och/eller radera gruppen.

Observera: Från och med den 1 oktober 2026 kommer delar av gruppwebben som inte längre används, successivt att stängas ned, exempelvis gruppwebbar som redan har flyttats eller varit inaktiva under en längre tid.

Mer information hittar du i nyheten: Gruppwebben och Social stänger hösten 2026. Stöd och instruktioner för hur du exporterar en gruppwebb finns i: Gruppwebben som samarbetsyta stängs hösten 2026.

Tidigare tentamina

Tentamina från läsåret 2016-2017

Tentamina från läsåret 2015-2016

Tentamina från läsåret 2014-2015

Tentamina från läsåret 2013-2014

Tentamina från läsåret 2012-2013

Tentamina från läsåret 2011-2012 

Lärare Mats Boij skapade sidan 25 oktober 2016

kommenterade 12 mars 2017

Borde det inte vara

$$\frac{\rho gh\pi(2a^2-ab-b^2)}{3}$$

som svar på 2016-08-18#6? Det är sista steget när man tar bort ena "lockets" flöde som jag får detta istället för det som finns i facit.

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
Lärare kommenterade 12 mars 2017

Det är precis det uttrycket som står i lösningsförslaget, men det står ett minustecken framför som gör att det ser lite annorlunda ut.

$$\frac{\rho g h \pi(2a^2-ab-b^2)}{3} = -\frac{\rho g h \pi(b^2+ab-2a^2)}{3} = - \frac{\rho g h \pi(b+2a)(b-a)}{3}$$

Anmäl missbruk
kommenterade 13 mars 2017

Hur beräknas integralen i uppgift 1c på 2017-01-10-extentan?

Anmäl missbruk
kommenterade 13 mars 2017

Ta integralen av farten (som funktion av t, ej vid något specifikt värde på t), m.a.o. längden av hastigheten som funktion av t. Integrationsgränserna ges av det intervall t tillhör. Så gjorde jag i alla fall.

Anmäl missbruk
kommenterade 13 mars 2017

Ja men hur integrerar man integranden i uppgiften?

Anmäl missbruk
kommenterade 14 mars 2017

Utan att svara på din fråga (sorry!) så behöver man enligt bedömningskriterierna iallafall inte göra det för 4 poäng

Anmäl missbruk
kommenterade 14 mars 2017

@måns Tam mailade examinatorn och fick det uppklarat. Han förklarar även hur man kan lösa den, om man vill, men som andra har sagt, så är det inte tänkt att man behöver göra det för att få full poäng https://www.facebook.com/groups/enwurre/permalink/2261507940740184/

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
kommenterade 16 mars 2017

När ska ni lägga upp gårdagens lösningsförslag? =)

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 16 mars 2017

Nu ligger det uppe.

Anmäl missbruk
kommenterade 16 mars 2017

Tack Mats! =)

Anmäl missbruk
kommenterade 16 mars 2017

En fråga om lösningsförslaget till uppgift 6 på tenta 2017-03-15: Är det inte stokes sats man använder för att "flytta ytan S till en annan yta S' med samma randkurva utan att ändra värdet på flödet genom ytan"? I lösningsförslaget står det att man använder divergenssatsen till att göra det, men divergenssatsen säger något helt annat (att flödet ut genom en stängd yta är samma som divergensen över området den omsluter). Det ska väl stå att man använder Stokes sats, inte divergenssatsen?

Anmäl missbruk
kommenterade 16 mars 2017

Angående uppgift 6 i lösningsförslagen till tentamen 2017-03-15: Varför räcker det med att integrera kring bascirkelns rand? Enligt min uppfattning spelar då inte konens höjd någon roll överhuvudtaget för flödets värde.

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 16 mars 2017

Flödesintegralen i uppgift 6 beräknas över hela bottencirkeln, inte bara dess rand. 

Stokes sats talar om flödet för rotationen av ett vektorfält. I det här fallet var fältet divergensfritt och  man skulle kunna hitta en vektorpotential så att \(\mathbf F = \operatorname{\bf curl}\mathbf G\) även om det inte är så lätt. Då skulle man också kunna använda Stokes sats och reducera det till en beräkning kring bottencirkelns rand, \(\oint_{\mathcal C}\mathbf G\cdot d\mathbf r\).

I uppgiften skulle man använda divergenssatsen och då behöver vi sluta till ytan genom att lägga till bottencirkeln. I den tillslutna ytan blir normalvektorn den motsatta mot den vi använder och på grund av att divergensen är noll blir totala flödet ut genom den tillslutna ytan noll. Alltså blir flödet genom den givna ytan lika med flödet genom bottenytan så som det är räknat i lösningsförslaget.

Anmäl missbruk
kommenterade 16 mars 2017

@matsboij Tack för ditt svar. Uppgiften säger visserligen att man ska använda divergenssatsen och då vore det ju fel attanvända stokes sats, men i så fall ser det för mig ut som att den motiverande texten i lösningsförslaget för uppgift 6 är missledande. Håller du med om att texten i lösningsförslaget låter som om man beskrev en användning av stokes sats? Varför nämns till exempel randkurvan om vi använder divergenssatsen och inte stokes sats? 

Enligt mig borde texten beskriva motivationen med tilltäppning av ytan med hjälp av botten, så som du skriver i din kommentar.

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 17 mars 2017

Jag la till en mening om det i lösningsförslaget. Flödet in genom botten är lika med flödet ut genom den givna ytan eftersom det är divergensfritt. 

Anmäl missbruk
kommenterade 6 juni 2017

Hej! När kommer lösningsförslaget till gårdagens tenta?

Anmäl missbruk
kommenterade 13 juni 2017

Hej, vart är bedömningskriterier för senaste tentan?

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
kommenterade 14 juni 2017

Hi

for latest examination, in part b question 6. why

nˆ dS = r sin φ r dφ dθ 

isnt dS = r^2 sin φ dφ dθ  since  r sin φ dφ *  r dθ = dS?

this confused me a lot

thanks

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 14 juni 2017

We have that \(\hat{\boldsymbol{n}}\,dS = \frac{\boldsymbol{r}}{r}\,dS =\frac{\boldsymbol{r}}{r}r^2\sin\phi\,d\phi\,d\theta = r\sin\phi\,\boldsymbol{r}\,d\phi\,d\theta\) since \(\hat{\boldsymbol{n}}\) is a normalized normal vector.

Anmäl missbruk
kommenterade 14 juni 2017

Get it! Thanks! /Qi Li

Anmäl missbruk
kommenterade 17 juni 2017

Hej! Återigen när kommer bedömningskriterierna upp? Det står en text för det men det finns inget länkat på den... Tacksam om det går att läggs upp snarast. Mvh Josefin

Anmäl missbruk
kommenterade 13 augusti 2017

Angående uppgift 2 (2016-08-18) så får jag \(\int_{0}^{1}(-64t^2+36t(1-t)+64(1-t)^2)dt=\int_{0}^{1}(-64t^2+36t-36t^2+64(1-2t+t^2))dt=\int_{0}^{1}(-64t^2+36t-36t^2+64-128t+64t^2)dt=\int_{0}^{1}(64-92t-36t^2)dt\)

och inte \(\int_{0}^{1}(-64t^2+36t(1-t)+64(1-t)^2)dt=\int_{0}^{1}(36t-36t^2)dt\) som det står i lösningsförslaget?

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
En användare har tagit bort sin kommentar
kommenterade 14 augusti 2017

Integralen av (64 - 128t) över intervallet [0,1] är lika med 0. Detta eftersom 64 - 128t = 64(1 - 2t) och arean av 1 - 2t är symmetrisk kring t=1/2 i det intervallet där det enbart är skillnad i plus/-minustecken. Ditt integraluttryck är också korrekt och ger också samma svar som facits förenklade integral. Sannolikt är det en förenkling som grundar sig i detta. Jag har inte hittat någon substitutionsmetod som skulle ge upphov till den förenklingen.

Anmäl missbruk
kommenterade 19 augusti 2017

När laddas lösningsförslag till tentan 17/8?

Anmäl missbruk
kommenterade 20 augusti 2017

Lösningsförslagen för tentan 17/8 ligger uppe nu.

Anmäl missbruk
kommenterade 30 augusti 2017

När kommer bedömningskriterierna till den senaste tentan?

Anmäl missbruk
3 personer gillar kommentaren
kommenterade 31 augusti 2017

kommer ni ladda upp rättade tentan till den senaste tentan?

Anmäl missbruk
kommenterade 11 september 2017

När kommer bedömingskriterierna till senaste tentamen?

Anmäl missbruk
kommenterade 18 september 2017

Se lärarens inlägg: https://www.kth.se/social/course/SF1626/post/denna-sida-ar-inte-aktiv-langre-inga-fl/

Mvh Catarina Asplund, Moderator

Anmäl missbruk