Till KTH:s startsida Till KTH:s startsida

Tentamen

Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande behöver kunna visa upp giltig fotolegitimation.

Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifter utgör del A av tentamen och kan ersättas med resultat från den löpande examinationen. Se sidan för bonuspoäng för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx
Total poäng 27 24 21 18 16 15
Varav från del C 6 3

Se examinationssidan för bedömningskriterier.

Anmälan till tentamen

Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

Om du vill tentera igen för högre betyg (s.k. plussning) ska du anmäla dig på matematiks studentexpedition.

Kompletteringstentamen

Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Kompletteringstentamen har en skrivtid på 90 minuter. Motsvarande möjlighet kommer också att finnas efter omtentamen.

Tillåtna hjälpmedel

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Placering

Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.  

Överklagan

Den som vill klaga på rättningen ska lämna in en begäran om omprövning på matematikinstitutionens studentexpedition.

Datum

Period 1 ht 2012

  • Ordinarie tentamen den 19 oktober 2012 kl 08:00-13:00.
  • Ordinarie omtentamen den 10 januari 2013 kl 08:00-13:00.

Period 3 vt 2013

  • Ordinarie tentamen den 12 mars 2013 kl 08:00-13:00.
  • Ordinarie omtentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.

Period 3-4 vt 2013 och period 4 vt 2013

  • Ordinarie tentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
  • Ordinarie omtentamen den 22 augusti 2013 kl 14:00-19:00.

Tidigare tentamina

Lärare Tommy Ekola skapade sidan 22 augusti 2012

kommenterade 30 augusti 2012

20/10 -11 tentan upg. 5 Vad händer med jacobianen när bytet till polära koordinater görs?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 30 augusti 2012

Det görs aldrig något byte till polära koordinater utan r är en konstant (cylinderns radie)

Anmäl missbruk
kommenterade 3 september 2012

Kommer ni lägga upp lösningsförslag på kompletteringstentan?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 3 september 2012

Nej, vi brukar varken lägga upp kompletteringstentor eller lösningar. Den kommer dock bli rättad ganska snabbt så du får resultatet inom några dagar (och kan då hämta ut den på expeditionen).

Anmäl missbruk
kommenterade 4 september 2012

Skriver du här eller så när ni rättat de?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 4 september 2012

Visst.

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 26 september 2012

Anmälan till tentamen 19 oktober

Sista anmälningsdag för tentamen den 19 oktober är söndagen den 30 september kl 24.00. Anmälan görs på Mina sidor.

Den som vill tentera upp sitt betyg (s.k. plussare) ska anmäla sig på matematiks studentexpedition denna vecka.

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 10 oktober 2012

Nu är placeringen för tentamen den 19 oktober, 8:00-13:00 färdig. På din personliga resultatsida kan du se i vilken sal du ska skriva.

Kom ihåg att ta med fotolegitimation. För att få skriva tentamen får du inte komma senare än 45 minuter efter skrivtidens början.

För de som missat att anmäla sig finns ca 5 reservplatser i salen F1. Det är "först till kvarn" som gäller för dessa platser. Efter 45 minuter kan man även ta outnyttjade platser.

Anmäl missbruk
Lars Filipsson redigerade 19 oktober 2012

Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande behöver kunna visa upp giltig fotolegitimation.

Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifter utgör del A av tentamen och kan ersättas med resultat från den löpande examinationen. Se sidan för bonuspoäng för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Se examinationssidan för bedömningskriterier.

Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Kompletteringstentamen har en skrivtid på 90 minuter. Motsvarande möjlighet kommer också att finnas efter omtentamen.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.  

Överklagan Den som vill klaga på rättningen ska lämna in en begäran om omprövning på matematikinstitutionens studentexpedition.

Datum Period 1 ht 2012 För CMETE2:


* Ordinarie tentamen den 19 oktober 2012 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen sker i januari 2013.
Period 3 vt 2013 Datum meddelas senare

Period 3-4 vt 2013 Datum meddelas senare

Period 4 vt 2013 Datum meddelas senare

Tidigare tentamina
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag
 * Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag
* Se även extentor

David Rydh redigerade 1 november 2012

Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande behöver kunna visa upp giltig fotolegitimation.

Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifter utgör del A av tentamen och kan ersättas med resultat från den löpande examinationen. Se sidan för bonuspoäng för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Se examinationssidan för bedömningskriterier.

Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Kompletteringstentamen har en skrivtid på 90 minuter. Motsvarande möjlighet kommer också att finnas efter omtentamen.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.  

Överklagan Den som vill klaga på rättningen ska lämna in en begäran om omprövning på matematikinstitutionens studentexpedition.

Datum Period 1 ht 2012 För CMETE2:


* Ordinarie tentamen den 19 oktober 2012 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 10 januari 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3 vt 2013 Datum meddelas senare¶ Period 3-4 vt 2013 Datum meddelas senare¶ Period 4 vt 2013 Datum meddelas senare¶
* Ordinarie tentamen den 12 mars 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen i juni 2013.
Period 3-4 vt 2013 och period 4 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen i augusti 2013.
 Tidigare tentamina
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag
* Se även extentor

Tommy Ekola redigerade 5 november 2012

Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande behöver kunna visa upp giltig fotolegitimation.

Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifter utgör del A av tentamen och kan ersättas med resultat från den löpande examinationen. Se sidan för bonuspoäng för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Se examinationssidan för bedömningskriterier.

Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Kompletteringstentamen har en skrivtid på 90 minuter. Motsvarande möjlighet kommer också att finnas efter omtentamen.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.  

Överklagan Den som vill klaga på rättningen ska lämna in en begäran om omprövning på matematikinstitutionens studentexpedition.

Datum Period 1 ht 2012 För CMETE2:


* Ordinarie tentamen den 19 oktober 2012 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 10 januari 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 12 mars 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen i juni 2013den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3-4 vt 2013 och period 4 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen i augusti 2013.
Tidigare tentamina
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag
* Se även extentor

Lärare kommenterade 12 december 2012

Anmälan till tentamen 10 januari

Sista anmälningsdag för tentamen den 10 januari är söndagen den 16 december kl 24.00. Anmälan görs på Mina sidor.

Den som vill tentera upp sitt betyg (s.k. plussare) ska anmäla sig på matematiks studentexpedition denna vecka.

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 19 december 2012

Nu är placeringen för tentamen torsdagen den 10:e januari, 8:00–13:00 färdig. På din personliga resultatsida kan du se i vilken sal du ska skriva.

Kom ihåg att ta med fotolegitimation. För att få skriva tentamen får du inte komma senare än 45 minuter efter skrivtidens början.

För dem som missat att anmäla sig finns 17 reservplatser i salen Q1. Det är "först till kvarn" som gäller för dessa platser (ingen anmälan). Efter 45 minuter kan man även ta outnyttjade platser.

Anmäl missbruk
kommenterade 4 januari 2013

Hej! För oss "plussare" till tentan den 10e: var kommer vi att skriva och hur/när får vi veta detta?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 4 januari 2013

Gå in på din personliga resultatsida. Där står var du ska sitta.

Anmäl missbruk
kommenterade 4 januari 2013

Har examination även gjort en modtenta, eller är det bara oktobertentan som går att kika på?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 4 januari 2013

Det finns ingen modelltenta utan det är tentorna sedan 2011-10-20 som är mest relevanta. (Kursen har inte förändrats sedan förra läsåret.)

Anmäl missbruk
kommenterade 5 januari 2013

Om det är så att man är anmäld att plussa tentan, men väljer att inte skriva den - måste detta föranmälas på något sätt?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 5 januari 2013

Nej, du behöver inte göra något.

Anmäl missbruk
Tommy Ekola redigerade 10 januari 2013

Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande behöver kunna visa upp giltig fotolegitimation.

Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifter utgör del A av tentamen och kan ersättas med resultat från den löpande examinationen. Se sidan för bonuspoäng för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Se examinationssidan för bedömningskriterier.

Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Kompletteringstentamen har en skrivtid på 90 minuter. Motsvarande möjlighet kommer också att finnas efter omtentamen.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.  

Överklagan Den som vill klaga på rättningen ska lämna in en begäran om omprövning på matematikinstitutionens studentexpedition.

Datum Period 1 ht 2012 För CMETE2:


* Ordinarie tentamen den 19 oktober 2012 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 10 januari 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 12 mars 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3-4 vt 2013 och period 4 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen i augusti 2013.
Tidigare tentamina
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag
 * Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag
* Se även extentor

Lärare kommenterade 10 januari 2013

Lösningarna till dagens tentamen är nu upplagda på denna sida.

Tyvärr är vi lite underbemannade i rättningen av tentan så det kommer ta minst en vecka innan den är rättad.

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 17 januari 2013

Tentamen 10 januari rättad

Gå till denna sida för att se ditt resultat. Statistik finns på denna sida.

Tentorna finns för uthämtning i mattes studentexpedition imorgon och resultaten kommer bokföras i ladok troligtvis under nästa vecka. De som fick betyg FX kommer få information om kompletteringstentan via epost.

Anmäl missbruk
kommenterade 19 januari 2013

ungefär när kommer mail om kompletteringstentamen att skickas ut?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 19 januari 2013

Med all sannolikhet nästa vecka.

Anmäl missbruk
kommenterade 21 februari 2013

Hej. Finns det något annat tillfälle mellan 12e mars och 27e maj där man kan skriva en flervariabelstenta? Vare sig det är ett omtenta tillfälle eller ordinarie tentamen?

Med vänlig hälsning, Mary

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 21 februari 2013

Nej, de återstående tentorna detta läsår går i mars, maj och augusti

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 21 februari 2013

Anmälan till tentamen 12 mars

Sista anmälningsdag för tentamen den 12 mars är söndagen den 24 februari kl 24.00. Anmälan görs på Mina sidor. Det är många anmälda (just nu 785 st) och därför är det extra viktigt att anmäla sig eftersom det troligtvis inte blir många reservplatser.

Den som vill tentera upp sitt betyg (s.k. plussare) ska anmäla sig på matematiks studentexpedition denna vecka.

Anmäl missbruk
kommenterade 23 februari 2013

Hej!Jag upptäckte i onsdags att jag inte var kursregistrerad och kan inte anmäla mig till tentan (jag har däremot kunnat anmäla mig till KSar och gå på seminarier) och har försökt ringa till matematikexpeditionen varje dag sedan dess men aldrig kommit fram. Går detta att fixa innan imorgon? Om inte, kan jag försöka på måndag igen och kanske säkra en plats ändå?

mvh Astrid

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 23 februari 2013

Jag har lagt ett meddelande till kurssekreteraren om att du vill bli registrerad och delta på tentan. Såvida det inte är något problem med att registrera dig så finns goda förhoppningar att du får en plats på tentan. (Annars kan du gå till eventuella reservsalar.)

Anmäl missbruk
kommenterade 23 februari 2013

Tack så mycket för hjälpen!

Anmäl missbruk
kommenterade 25 februari 2013

Hej

Märkte precis också att jag inte var kursanmäld och därmed inte sett tenta anmälan..

Går de att ordna ?

Mvh Sixten

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 25 februari 2013

Jag har skickat din förfrågan till kurssekreteraren som har hand om salsplaceringen. Om du har tur så går det, annars får du skriva i eventuell reservsal.

Anmäl missbruk
kommenterade 25 februari 2013

Jag kontaktade Kerstin med hon säger att jag måste göra ett kursval, vad det nu innebär, så jag är fortfarande inte registrerad på SF1626 och kunde därmed inte anmäla mig på tentanem den 12 mars. Vad gör man nu?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 25 februari 2013

Prata med din studievägledare så får du hjälp.

Anmäl missbruk
kommenterade 28 februari 2013

Jag har en fråga angående lösningsförslaget till tenta 2013-01-10
Både fråga 4 och 5 innehåller momentet att räkna ut determinanten till en Jakobimatris (integrationselement). I fråga 5 tar man J\(\exp -1\), men i fråga 4 nöjer man sig endast med J. Vad kommer detta av?

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
Lärare kommenterade 28 februari 2013

I de två uppgifterna görs variabelbytet åt olika håll: I Uppgift 4 har vi uttryck för \(x, y\) som funktioner av de nya variablerna \(r, \varphi\), i uppgift 5 har vi de uttryck för de nya variablerna \(u, v\) som funktioner av \(x, y\).

Anmäl missbruk
kommenterade 7 mars 2013

Tack!
Då undrar jag en annan sak ang. fråga 5 på tenta 2012-06-04
När man ska beräkna dubbelintegralen, borde man inte då kunna parametrisera områder D:
x = cos(t)
y = 1 + sin(t) , där t varierar mellan 0 och 2 pi
Svaret får jag då till 22 pi (och inte 11 pi). Varför?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 7 mars 2013

Om du skriver din parametrisering som

$$\quad (x,y) = (0,1) + (\cos t,\sin t)$$

så kanske du lättare ser att det du gör är att du parametriserar cirkeln med medelpunkt i (0,1) och radie 1, dvs randcirkeln till området D.

För att du ska parametrisera hela cirkelskivan D så behöver du även variera radien med en parameter r, dvs

$$\quad (x,y) = (0,1) + (r\cos t, r\sin t)$$

där r och t är parametrar; r går mellan 0 och 1, och t går mellan 0 och 2π.

En tumregel är att man behöver en parameter för att parametrisera ett en-dimensionellt objekt (t.ex. en cirkel) och två parametrar för att parametrisera ett två-dimensionellt objekt (t.ex. en cirkelskiva).

Anmäl missbruk
kommenterade 8 mars 2013

Hej! Jag har ett problem med att bestämma integrationsgränser. Till exempel ten uppgift 2 2011-10-20. Delområde 2: x ligger mellan 1 och 2 och för y har man den undre gränsen -x och den övre gränsen -3x+4, jag förstår att det ska vara -x och -3x men hur kan man se eller beräkna +4? Säkert inget svårt men jag får bara inte till det.

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 8 mars 2013

Den övre gränsen är den räta linje som går genom punkterna (1,1) och (2,-2). Om vi skriver den linjen som y = kx+m så får vi fram ett ekvationssystem för k och m genom att stoppa in punkterna (1,1) och (2,-2),

$$\quad\begin{aligned}1 &= k\cdot 1 + m\\ -2 &= k\cdot 2+m\end{aligned}$$

Detta system har lösningen k = -3 och m = 4. Därför är y = -3x + 4.

Anmäl missbruk
kommenterade 8 mars 2013

Jahaa! Åh vad bra att det var så man skulle göra, hade passerat mig helt. Tack!

Anmäl missbruk
kommenterade 8 mars 2013

Hej på fråga sex från tentan  20120816 får jag svaret \(4\Pi /R\) och jag använder mig av den hårda vägen genom att först skriva F som funktion av lambda och theta och sedan . Då får jag som lösningen visar 

$$m=F(r(\lambda ,\theta))=1/R^3(1,1,1)$$

Rymdpolära koordinaterna x,y,z

$$(r(\lambda ,\theta))=(Rcos(\lambda)sin(\theta ),Rsin(\lambda)sin(\theta),Rcos(\theta)$$

Sedan partialbråksuppdelar jag och med avseende på theta först och sedan lamda och kryssar dem i den ordningen och får då \(N=(r(\lambda ,\theta))Rsin(\theta))\)

Efter det så tar jag och löser integralen\(\iint_{D}m\cdot N d\theta d\lambda\) över område d där theta går mellan o och pi och lamda mellan 0 och två pi.

$$\iint_{D}m\cdot N d\theta d\lambda= 1/(R\exp3) R\exp 2 \iint_{D}m\cdot N d\theta d\lambda= 4\Pi /R$$

Vart gör jag fel?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 8 mars 2013

Du missar ett R. Om vi använder dina beteckningar så är

$$\quad \overline{m} = \dfrac{1}{R^3} (r(\lambda,\theta))$$

och det ger sedan att

$$\quad \overline{m}\cdot\overline{N} = \dfrac{1}{R^3}\,R\sin\theta\:\overline{r}(\lambda,\theta)\cdot\overline{r}(\lambda,\theta) = \dfrac{1}{R^3}\,R\sin\theta\:R^2 = \sin \theta$$

som du därefter integrerar över 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ λ ≤ 2π och det ger 4π.

Anmäl missbruk
kommenterade 9 mars 2013

Ställer en följdfråga på uppg 6 från tentan 2012-03-12 Skall man bestämma potentialen på \(\frac{E=k(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2)^(3/2)}\) betyder det att man ska tolka att det står till detta \(E=\left[x,y,z \right]=\frac{k}{x^2+y^2+z^2)^(3/2},\frac{k}{x^2+y^2+z^2)^(3/2},\frac{k}{x^2+y^2+z^2)^(3/2}\)

Eller skall man tolka det som att de står till

$$E=\left[x,y,z \right]=\frac{kx}{x^2+y^2+z^2)^(3/2)},\frac{ky}{x^2+y^2+z^2)^(3/2)},\frac{kz}{x^2+y^2+z^2)^(3/2)}$$

 

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 9 mars 2013

Det är den sista tolkningen som är rätt.

Anmäl missbruk
kommenterade 19 april 2013

Hej! 

Vem ska jag meddela att jag har dyslexi och har rätt till 50% längre skriv tid på tentamen ?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 19 april 2013

Se denna sida

Anmäl missbruk
kommenterade 19 april 2013

Jag har redan ett intyg från KTH grejen är att jag vill ha 50% extra tid på tentan i flervariabeln nu den 27 maj hur löser ni det?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 19 april 2013

Om du har ett intyg från Funka på att du ska ha 50% extra skrivtid så är det redan inlagt i systemet och vi får sedan den informationen när anmälningslistorna laddas ned. (Jag kan faktiskt redan nu se i anmälningslistan att du ska ha extra skrivtid, så informationen finns där.)

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
kommenterade 23 maj 2013

Hur ser taylors formel ut när man räknar ut taylorpolynomet av grad 1 med 2 variabler?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 23 maj 2013

Taylorutveckling av funktionen f(x,y) kring punkten (a,b):

$$\quad f(a+h,b+k) = f(a,b) + f'_x(a,b)h + f'_y(a,b)k + \text{restterm.}$$

Där resttermen har utseendet

$$\quad \text {restterm} = |(h,k)|\,B(h,k) = \sqrt{h^2+k^2}\,B(h,k)$$

och B(h,k) är en begränsad funktion i en omgivning av (h,k) = (0,0).

Anmäl missbruk
kommenterade 23 maj 2013

Hej igen! Ang tenta 2013-03-12. a uppgiften

Varför kan man sätta detta villkor?

h, k < 0

MVH Michaéla

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 24 maj 2013

Det är bara riktningar (h,k) utifrån punkten (1,1) som pekar in i kvadraten D som ska undersökas. Om du tittar på bilden i lösningen så ser du att (h,k) ska befinna sig i tredje kvadranten av hk-planet, dvs att h ≤ 0 och k ≤ 0.

Anmäl missbruk
kommenterade 24 maj 2013

Hej! 

På uppgift 4b på tentan från 2013-03-12 kan man istället för att hitta potetialen räkna som om det vore en "vanlig" flödesintegral och parameterisera funktionen? 

MVH Taylor 

Anmäl missbruk
kommenterade 24 maj 2013

Ok, men jag förstår faktiskt inte varför de hamnar i tredje kvadranten. v pekar väl inåt i alla kvadranter?

Tack för svar!

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 24 maj 2013

@Taylor: Ja, du kan välja en kurva och beräkna kurvintegralen via parametrisering.

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 24 maj 2013

@Michaéla: I bilden nedan har jag ritat in fyra vektorer (h,k) som pekar i fyra olika riktningar:

  • Vektorn v₁ = (h,k) har h < 0 och k < 0.
  • Vektorn v₂ = (h,k) har h < 0 och k > 0.
  • Vektorn v₃ = (h,k) har h > 0 och k > 0.
  • Vektorn v₄ = (h,k) har h > 0 och k < 0.

Från bilden framgår att för att v = (h,k) ska peka in i D så måste h ≤ 0 och k ≤ 0 (dvs fall 1 ovan).

None

Anmäl missbruk
kommenterade 24 maj 2013

Hej!

I lösningsförslaget till uppg 1A i ten 2012-06-04 så får ni gradg(2,1,-1)=(-1,-2,4). Jag får z till minus 4, dvs =(-1,-2,-4).

Har jag räknat fel lr?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 24 maj 2013

Får du samma ∂g/∂z som lösningsförslaget?

Anmäl missbruk
kommenterade 24 maj 2013

nej, och jag hitta ett fel jag gjort. Tack!

Anmäl missbruk
kommenterade 25 maj 2013

Tack för bra förklaring!

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
kommenterade 25 maj 2013

Hejsan igen! Nu har jag en till fråga.. på tentamen 2012-19-20 uppg 9 så fås y av roten ur(1-z2-x2). Det jag undrar är varför utesluts den negativa roten? I uppgiften anvöns enbart y = den positiva roten!

Tack för svar

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 25 maj 2013

I uppgiftstexten står det att y ≥ 0.

Anmäl missbruk
kommenterade 25 maj 2013

Hej! Jag undrar hur man får fram enhetsnormalen som behövs när man ska bestämma flödet av fältet i uppgift 5, tentamen 2011-10-20. 

Tack för svar! 

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 25 maj 2013

Se detta inlägg.

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
Lärare kommenterade 26 maj 2013

Taylors formel för tre variabler kan du till exempel se här (se sid 3):

http://ingforum.haninge.kth.se/armin/ALLA_KURSER/SF1626/TAYLOR.pdf

Formelsamling är inte tillåten på tentan.

Anmäl missbruk
kommenterade 26 maj 2013

Fråga 9, tenta 2013-03-12, varför optimerar man på enhetscirkeln?

Anmäl missbruk
kommenterade 26 maj 2013

Fråga 8 på tentamen 2013-01-10: Hur ser rektangeln egentligen ut? Eftersom rektangeln ska vara [-1,1]x[-2,2] blir den ju noll...

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 26 maj 2013

@Annie: Punkten (x,y) är fix och lika med (1,1). I den punkten optimerar du \(f'_{\boldsymbol{v}}(1,1)\) över alla enhetsvektorer v = (h,k) som pekar in i D (dvs h ≤ 0 och k ≤ 0) och om (h,k) ska vara en enhetsvektor måste h² + k² = 1. Det är därför du får en enhetscirkel att optimera över.

@Rebecca: [-1,1]×[-2,1] betyder rektangeln där -1 ≤ x ≤ 1 och -2 ≤ y ≤ 2.

Anmäl missbruk
kommenterade 26 maj 2013

Hej!

Jag kan inte hitta vilka salar som är reservsalar för tentamen imorgon den 27e maj. Är det någon som vet vilka salar som gäller?

Anmäl missbruk
kommenterade 26 maj 2013

En fråga i sista minuten, förstår om ni inte svarar!

2013-03-12, uppgift 8. När variabelbytet utförs och detatminanten bli -1\2, varför tas minus tecknet bort?

Mvh Michaéla 

Anmäl missbruk
kommenterade 26 maj 2013

Det kan jag svara på Michaela!

När man gör variabelbyte så ersätts dxdy = |J|dudv, det vill säga absolutbeloppet av determinanten! Alltså blir det |-1/2| = 1/2

Anmäl missbruk
kommenterade 27 maj 2013

Tack så hemskt mycket!

Anmäl missbruk
Tommy Ekola redigerade 27 maj 2013

Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande behöver kunna visa upp giltig fotolegitimation.

Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifter utgör del A av tentamen och kan ersättas med resultat från den löpande examinationen. Se sidan för bonuspoäng för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Se examinationssidan för bedömningskriterier.

Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

Om du vill tentera igen för högre betyg (s.k. plussning) ska du anmäla dig på matematiks studentexpedition.

Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Kompletteringstentamen har en skrivtid på 90 minuter. Motsvarande möjlighet kommer också att finnas efter omtentamen.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.  

Överklagan Den som vill klaga på rättningen ska lämna in en begäran om omprövning på matematikinstitutionens studentexpedition.

Datum Period 1 ht 2012
* Ordinarie tentamen den 19 oktober 2012 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 10 januari 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 12 mars 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3-4 vt 2013 och period 4 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 22 augusti 2013 kl 14:00-19:00.
Tidigare tentamina
* Tentamen 2013-05-27 med Lösningsförslag
 * Tentamen 2013-03-12 med Lösningsförslag
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag
* Se även extentor

kommenterade 3 augusti 2013

tentamen 27/5 - 2013. upg 4b. hur får man fram pi/6 som ska vara vinkeln till punkten (0,1,sqrt(3))

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
En användare har tagit bort sin kommentar
kommenterade 3 augusti 2013

Om du tittar på rz-planet där 'r' är avståndet till z-axeln, vill du ha vinkeln 'θ' mellan vektorn '(1,sqrt(3))' och z-axeln. Eftersom vektorns längd är '2' får vi att 'sin(θ)=1/2' eller 'cos(θ)=sqrt(3)/2' och därmed 'θ=π/6'.

Anmäl missbruk
kommenterade 3 augusti 2013

Använd sen en annan variabel för beteckning av avståndet till origo :) t.ex. 'R'.

Anmäl missbruk
Assistent kommenterade 4 augusti 2013

Hej Fredrik!

Vinkeln \(\theta\) går mellan z-axeln och vektorn ut till den aktuella punkten. I den här uppgiften är \(\theta\) alltså vinkeln mellan z-axeln och vektorn från origo till (0,1,sqrt(3)).

Eftersom vi inte rör oss alls i x-planet (alla koordinater 0), kan vi studera bara yz-planet. Tänk dig den rätvinkliga triangel som går mellan origo, (0, 1, sqrt(3)) och (0,0,sqrt(3)). Den räta vinkeln ligger alltså vid punkten (0,0,sqrt(3)). \(\theta\) kan man nu få fram genom att beräkna till exempel tan \(\theta\) = 1/sqrt(3). Inom det möjliga intervallet för \(\theta\), uppfylls detta av \(\theta = \pi/6\).

/Rebecca

Anmäl missbruk
kommenterade 11 augusti 2013

Hej! 

Har lite problem med att förstå hur man tar fram en potential till ett vektor fält.

skulle någon kunna förklara? 

Anmäl missbruk
kommenterade 11 augusti 2013

Låt

None

vi söker då en potential 'U(x,y,z)' där

None

alltså

None.

Vi integrerar upp ovanstående uttryck och får

None

därefter löser vi systemet och får en potential 'U'.

Anmäl missbruk
kommenterade 11 augusti 2013

Uppgift 9.29

Vi söker då en potential 'U(x,y)' där

None.

Sedan integrerar vi upp uttrycket och får

None

detta ger att

None

där 'C' är en konstant.

Anmäl missbruk
Assistent kommenterade 11 augusti 2013

Hej, Fredrik!

Jag tar tre dimensioner, två fungerar likadant.

Vi har vektorfältet F(x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)), och vill hita en funktion U sådan att:

$$\left\{ \begin{matrix} \frac{\partial U}{\partial x} = P \\ \frac{\partial U}{\partial y} = Q \\ \frac{\partial U}{\partial z} = R\end{matrix} \right.$$

Var och en av dessa ekvationer kan integreras, så att man får:

$$\left\{ \begin{matrix} U(x, y, z) = \int P(x, y, z)dx \\ U(x, y, z) = \int Q(x, y, z) dy \\ U(x, y, z) = \int R(x, y, z)dz \end{matrix} \right.$$

det vill säga primitiva funktioner till P, Q respektive R, med avseende på var sin variabel.

Det man gör är då att man väljer ut vilken av de tre integralerna som ser lättast ut att utföra, till exempel den första, och utför den. Då får man att \(U(x, y, z) = \int P(x, y, z) dx = \hat P (x, y, z) + g(y, z)\)

Där är \(\hat P\) en primitiv till P med avseende på x. g(y, z) är där av samma anledning som man får en integrationskonstant när man tar fram endimensionella primitiver: Den kan vara vad som helst, eftersom den ändå försvinner när man deriverar m.a.p. x. Med ett konkret exempel kommer alltså \(\hat P\) vara något konkret uttryck av x, y och z, medan funktionen g fortfarande är okänd, och man skriver helt enkelt g(y, z).

Nästa steg tycker jag är att derivera U med avseende på y och z, och jämföra med Q och R. Man får då med den okända termen \(g'_y(y, z)\) respektive

Anmäl missbruk
Assistent kommenterade 11 augusti 2013

... respektive \(g'_z(y, z)\) i de båda uttrycken. Går det att välja g på ett sådant sätt att U:s derivator blir rätt?

Om man hittar ett sådant g (ibland funkar 0, hurra!), har man hittat en potential. Om man lyckas visa att det inte går, har man bevisat att det inte finns någon potential.

/Rebecca

Anmäl missbruk
En användare har tagit bort sin kommentar
Tommy Ekola redigerade 22 augusti 2013

Skrivtiden för tentamen är 5 timmar. Den som kommer mer än 45 minuter för sent till tentamen får inte delta. Alla skrivande behöver kunna visa upp giltig fotolegitimation.

Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre första uppgifter utgör del A av tentamen och kan ersättas med resultat från den löpande examinationen. Se sidan för bonuspoäng för detaljer. De tre följande uppgifterna utgör del B och de tre sista uppgifterna del C.

Betygsgränserna vid tentamen ges av

BetygABCDEFx Total poäng 27 24 21 18 16 15 Varav från del C 6 3 Se examinationssidan för bedömningskriterier.

Anmälan till tentamen Anmälan till tentamen sker via Mina sidor. Om du har problem att få upp kursen via Mina sidor bör du kontakta kurssekreteraren för att kontrollera att du blivit registrerad på kursen.

Om du vill tentera igen för högre betyg (s.k. plussning) ska du anmäla dig på matematiks studentexpedition.

Kompletteringstentamen Vid betyget Fx ges en möjlighet till komplettering till godkänt betyg vid en kompletteringstentamen kort efter ordinarie tentamen. Kompletteringstentamen har en skrivtid på 90 minuter. Motsvarande möjlighet kommer också att finnas efter omtentamen.

Tillåtna hjälpmedel Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.

Placering Placeringen inför tentamen meddelas via epost till alla som anmält sig i tid. Den kommer även att finnas på din resultatsida.  

Överklagan Den som vill klaga på rättningen ska lämna in en begäran om omprövning på matematikinstitutionens studentexpedition.

Datum Period 1 ht 2012
* Ordinarie tentamen den 19 oktober 2012 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 10 januari 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 12 mars 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
Period 3-4 vt 2013 och period 4 vt 2013
* Ordinarie tentamen den 27 maj 2013 kl 08:00-13:00.
* Ordinarie omtentamen den 22 augusti 2013 kl 14:00-19:00.
Tidigare tentamina
* Tentamen 2013-08-22 med Lösningsförslag
 * Tentamen 2013-05-27 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-03-12 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2013-01-10 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-10-19 med Lösningsförslag och statistik 
* Tentamen 2012-08-16 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2012-06-04 med Lösningsförslag och statistik 
* Tentamen 2012-03-13 med Lösningsförslag och statistik
* Tentamen 2011-10-20 med Lösningsförslag och statistik
* Se även extentor

kommenterade 23 augusti 2013

Hej jag har en fråga angående facit till tentamen 2013-08-22. På fråga 7 beskrivs triangelns område som x=-1, 0=< y =<z och 0=<z=<2. Jag försöker rita upp det området men kommer fram till att det område istället beskriver en triangel med hörnen i (-1,0,0), (-1,0,2) och (-1,2,2), Borde inte olikheten till triangeln i fråga vara x=-1, z=<y=<2 och 0=<z=<2?

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 23 augusti 2013

Jo, du har rätt, det var ett fel tidigare! Om du laddar ner lösningarna igen ser du den nya (förhoppningsvis korrekta) versionen.

Anmäl missbruk
kommenterade 2 september 2013

Hej ! Jag ara undrar när nästa tenta tillfälle är 

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 2 september 2013

Under läsåret 13-14 ges denna kurs i perioderna 3 och 4. Tentor kommer i slutet av dessa perioder.

Anmäl missbruk
kommenterade 3 september 2013

Hej! Jag har en fråga angående kompletteringstentamen. I mailet som man fick så står det att uppgifterna på kompletteringen kommer vara utav samma karaktär som B-uppgifterna på tentamen, innebär det att det kommer vara samma "typ" av tal som tal 4,5,6 på tentan 13-08-22? Dvs en minsta - största värde, taylor och sfärisk volym?

Tack på förhand

Anmäl missbruk
Lärare kommenterade 3 september 2013

Nej, det betyder inte att frågorna handlar om samma sak som på tentan. Vad som avses är att frågorna är av ungefär samma svårighetsgrad och omfattning som B-uppgifterna.

Anmäl missbruk
kommenterade 3 september 2013

Man kan ju alltid hoppas! Men då vet jag det, tack för snabbt svar!

Anmäl missbruk